4.3 立方根同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 实 数
3 立方根
新知识记：
1.立方根
（1）定义：一般地，如果一个数X的 等于a，即 ，那么这个数X就叫a的立方根（也叫做三次方根）。
（2）表示：一个数a的立方根记作： 。
（3）读法：读作： 。
2.立方根的性质
正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
3.开立方
求一个数a的 的运算叫做开立方，其中a叫做 。
典例精析·拓新知
知识点一 立方根的概念
【典例1】求下列各数的立方根。
（1） （2） （3）-3
【自主解答】
学霸提醒
求立方根运算中的“三步法”
1.方法：（1）试算法：试算某数的立方恰好等于被开方数，进而求出立方根。
（2）开方法：，找出被开方数中包含立方的因数开方。
2.结果：任意一个数或式子的立方根只有一个，绝不可以写为“±”两个。
3.注意：立方根的书写与平方根的书写有明显不同，不要漏掉根号外面的“3”。
知识点二 立方根的应用
【典例2】将一个体积为216m3的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块。求每个小正方体木块的棱长。
【规范解答】设每个小正方体的棱长为X m。（设未知数）
所以8X3=216，（列出方程）
所以X3=27，
所以X=3。（立方根的定义）
答：每个小立方体的木块的棱长为3 m。
达标训练·夯基础
知识点一 立方根的概念
李雪在作业本上做了四道题目：① ②± ③
④，她做对了的题目有（ ）
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
知识点二 立方根的
1.方程64(X+!)3=27的解为（ ）
A.± B. C.± D.
2.（2018·河西区模拟）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（ ）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
3.用一块纸板做一个有底无盖的正方体的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为729cm3。求：
（1）这个粉笔盒的棱长。
（2）这块纸板至少要多大面积？
纠错园
解方程：3X3=192.
解：因为3X3=192
所以X3=64
所以X=±4
错因：
考题变式·提能力
下列说法中，错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2 B.的平方根是±3
C.8的立方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-1
母题变式
【变式一】如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）
A.-b也是-a的立方根 B.b是a的立方根
C.b是a的立方根 D.±b是a的立方根
【变式二】若和互为相反数，和互为相反数，试求的算术平方根。
参考答案及解析
新知识记
（1）立方 X3=a （2） （3）三次根号a
正数 0 负数
立方根 被开方数
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】（1）因为，所以的立方根是，即=。
因为(-0.7)3=-0.343,所以-0.343的立方根是-0.7，即=-0.7。
-3的立方根为。
达标训练·夯基础
知识点一 B
知识点二 1.D 2.B 3.（1）9 cm （2）这块纸板至少需要405 cm2。
【纠错园】混淆了平方根和立方根的概念，任何数的立方根都有且只有一个。
考题变式·提能力
C
【母题变式】[变式一]C
[变式二]解：根据立方根性质可知3X-7+3y+4=0，可计算出x+y=1，
因为和也互为相反数，所以m-2=0，5-m+n=0，所以m=2，n=-3，所以x+y+m+n=0，
所以x+y+m+n的算术平方根为0。
3 立方根
新知识记：
1.立方根
（1）定义：一般地，如果一个数X的 等于a，即 ，那么这个数X就叫a的立方根（也叫做三次方根）。
（2）表示：一个数a的立方根记作： 。
（3）读法：读作： 。
2.立方根的性质
正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
3.开立方
求一个数a的 的运算叫做开立方，其中a叫做 。
典例精析·拓新知
知识点一 立方根的概念
【典例1】求下列各数的立方根。
（1） （2） （3）-3
【自主解答】
学霸提醒
求立方根运算中的“三步法”
1.方法：（1）试算法：试算某数的立方恰好等于被开方数，进而求出立方根。
（2）开方法：，找出被开方数中包含立方的因数开方。
2.结果：任意一个数或式子的立方根只有一个，绝不可以写为“±”两个。
3.注意：立方根的书写与平方根的书写有明显不同，不要漏掉根号外面的“3”。
知识点二 立方根的应用
【典例2】将一个体积为216m3的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块。求每个小正方体木块的棱长。
【规范解答】设每个小正方体的棱长为X m。（设未知数）
所以8X3=216，（列出方程）
所以X3=27，
所以X=3。（立方根的定义）
答：每个小立方体的木块的棱长为3 m。
达标训练·夯基础
知识点一 立方根的概念
李雪在作业本上做了四道题目：① ②± ③
④，她做对了的题目有（ ）
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
知识点二 立方根的
1.方程64(X+!)3=27的解为（ ）
A.± B. C.± D.
2.（2018·河西区模拟）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（ ）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
3.用一块纸板做一个有底无盖的正方体的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为729cm3。求：
（1）这个粉笔盒的棱长。
（2）这块纸板至少要多大面积？
纠错园
解方程：3X3=192.
解：因为3X3=192
所以X3=64
所以X=±4
错因：
考题变式·提能力
下列说法中，错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2 B.的平方根是±3
C.8的立方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-1
母题变式
【变式一】如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）
A.-b也是-a的立方根 B.b是a的立方根
C.b是a的立方根 D.±b是a的立方根
【变式二】若和互为相反数，和互为相反数，试求的算术平方根。
参考答案及解析
新知识记
（1）立方 X3=a （2） （3）三次根号a
正数 0 负数
立方根 被开方数
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】（1）因为，所以的立方根是，即=。
因为(-0.7)3=-0.343,所以-0.343的立方根是-0.7，即=-0.7。
-3的立方根为。
达标训练·夯基础
知识点一 B
知识点二 1.D 2.B 3.（1）9 cm （2）这块纸板至少需要405 cm2。
【纠错园】混淆了平方根和立方根的概念，任何数的立方根都有且只有一个。
考题变式·提能力
C
【母题变式】[变式一]C
[变式二]解：根据立方根性质可知3X-7+3y+4=0，可计算出x+y=1，
因为和也互为相反数，所以m-2=0，5-m+n=0，所以m=2，n=-3，所以x+y+m+n=0，
所以x+y+m+n的算术平方根为0。