4.4-5 估算 用计算器开方同步练习（含答案）

第四章 实 数
4 估 算
5 用计算器开方
新知识记：
1.估算无理数
面积为400000 m2的长方形荒地，长是宽的2倍，设长方形荒地的宽为X m，则长为 m。
由题意可得： =400000，即X= 。
（1）估算200000介于哪两个数之间， <200000< ，可知X的值介于
与 之间。
（2）X精确到10，估算X的值在 至 之间。
结论：估算一个无理数的近似值，就是应用 夹逼的方法推算。
2.使用计算器开方
使用计算器进行开方运算要用到
（1）开平方：按键顺序为 被开方数
（2）开立方：按键顺序为→ 。

典例精析·拓新知
知识点一 无理数的估算
【典例1】（2017·天津中考）估计的值在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
学霸提醒
无理数的估算方法
确定无理数介于哪两个整数之间。
确定其介于哪两个小数之间。
以此类推，最后得出符合题意的数据。
【变式训练】若m=，则m的范围是（ ）
A.1知识点二 比较两个数的大小
【典例2】（2017·白银中考）估计与0.5的大小关系： 0.5（填“>”“=”或“<”）
【规范解答】因为5>4，（有理数大小的比较）
所以>2，（平方根的性质）
所以>1，（有理数的运算）
两边同除以2，得>0.5.（有理数的运算）
答案：>
学霸提醒：
比较两个数大小的常用方法
作差与0比较大小：如果a-b>0，则a>b；a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a作商与1比较大小：对于两个正数a,b，若=1，则a=b；若>1，则a>b；若<1，则a比较两数的平方或立方。
【变式训练】用估算法比较两个数的大小：，。
达标训练·夯基础
知识点一 无理数的估算
1.（2017·重庆中考B卷）估计的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
2.面积为2的正方形的边长在（ ）
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间
3.下面的估算误差过大的是（ ）
A.≈3.5 B.≈3.2 C.≈5.3 D.≈4.1
4.（2017·烟台中考）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出的结果应为（ ）
A. B. C. D.
知识点二 比较两个数的大小
1.（2017·泰安中考）下列四个数：-3，，-π，-1，其中最小的数是（ ）
A.-π B.-3 C.-1 D.
2.（2018·东营中考）下列四个数中，最大的数是（ ）
A.3 B. C.0 D.π
3.用计算器比较和0.618的大小，正确的是（ ）
A.=0.618 B.>0.618 C. <0.618 D.无法确定
4.比较大小： 。（填“>”“<”或“=”号）
纠错园
估算的值在（ ）
A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.8与9之间
解：选D。因为。
所以
错因：
考题变式·提能力
无理数a满足：2 A. B. C.2.5 D.
母题变式
【变式一】估算的值（ ）
A.在1和2之间 B.在2和3 之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
【变式二】对于实数X，我们规定[X]表示不大于X的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：
82 第1次 = 9 第2次 = 3 第3次 = 1，这样对82只需进行3次操作后变成1，类似地，对121只需进行多少次操作后变成1。（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案及解析
新知识记：
1.2X 2X2
（1）4002=160000 250000=5002 400 500
（2）440 450 两边
2.（1） （2）被开方数

典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】C
因为，所以，所以在6到7之间。
【变式训练】B
【典例2】【变式训练】解：因为，所以，所以。
因为，所以。
达标训练·夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.C 4.C
知识点二 1.A 2.D 3.B 4.<
纠错园：
的实质是求68的立方根，误认为是求68的算术平方根。
考题变式·提能力
B
【母题变式】
[变式一] C [变式二] C