4.6.1 实数同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 实 数
6 实 数
第1课时
新知识记：
1.实数的概念
和 统称为实数。
2.实数的分类
（1）按定义分
有限小数和
实数 无限不循环小数
无限不循环小数
（2）按正负分
实数 0
3.实数的相关概念：
（1）相反数：实数a的相反数是 。
（2）绝对值：一个正数的绝对值等于 ；一个负数的绝对值等于 ；0的
，a>0,
绝对值等于 。即= ，a=0,
，a<0.
倒数：非0实数a的倒数为 。
4.实数与数轴上点的关系
（1）每一个实数都可以用数轴上的 来表示。
（2）数轴上的 都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是 的关系。
典例精析·拓新知
知识点一 实数定义及分类
【典例1】把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，π，，3.14，0，，-3-1，，0.51525354…
有理数集合：｛ ｝
无理数集合：｛ ｝
正数集合：｛ ｝
负数集合：｛ ｝
学霸提醒
无理数的三种表现形式
开方开不尽的数，如等。
最终结果有π的数。
具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）等。
【变式训练】如图由16个边长为1的小正方形拼成的，图中五条线段AC，CB，CD，CE，CF的长度是无理数的有（ ） C
E
A.一条 B.两条 C.三条 D.四条
F
A B D
知识点二 相反数、绝对值、倒数
【典例2】和 互为相反数，它的绝对值是 ，= ，-0.3的倒数是 。
【规范解答】和互为相反数，（相反数的定义）
的绝对值为，（绝对值的定义）
==3-，（绝对值的性质）
-0.3=,故-0.3的倒数为。（倒数的定义）
答案： 3-
学霸提醒
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的意义是一样的，尤其注意求一个实数的绝对值要先判断这个实数的正负，再求绝对值。
【变式训练】下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.与2
知识点三 在数轴上表示实数
【典例2】在数轴上作出表示的点。
B
【变式训练】如图AB=AC，则数轴上的点C所表示的数为（ ） A 1
A. B. C. D. -2 -1 0 1 C 2
达标训练·夯基础
知识点一 实数定义及分类
（2018·烟台中考）下列实数中的无理数是（ ）
A. B.π C.0 D.
知识点二 相反数、绝对值、倒数
1.（2018·宁夏中考）实数a在数轴上的位置如图，则= 。
a 0 1
2.已知，a，b互为倒数，c，d互为相反数，求 。
知识点三 在数轴上表示实数 B
1.如图：数轴上点A表示的数为X，则X是（ ） 1
A. B. C. D. -3 A -2 -1 0
2.数轴上与1，两个实数对应的点分别为A，B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
纠错园
已知，你能求出X的值吗？
解：因为
所以
所以
错因：
考题变式·提能力
（2018·开封期中）在数轴上作出对应的点。
母题变式
（2018·张店实验月考）在数轴上表示与它的相反数。
参考答案及解析
新知识记
有理数 无理数
2.（1）有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 无理数
（2）正实数 正有理数 正无理数 负实数 负有理数 负无理数
3.（1）-a （2）它本身 它的相反数 0 a 0 -a （3）
4.（1）一个点 （2）每一个点 一一对应
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】有理数集合：｛，｝
无理数集合：｛｝
正数集合：｛｝
负数集合：｛｝
【变式训练】C 由勾股定理知：CB=，CD=5，CE=，CF=，其中CB，CE，CF的长度是无理数。
【典例2】【变式训练】A
【典例3】【自主解答】1.设数轴上表示2的点为B，过B作数轴的垂线，截取BC=2.
2.以o为圆心，OC长为半径画弧交数轴正半轴于点A，则点A就是求做的点。
【变式训练】B
达标训练·夯基础
知识点一 B
知识点二 1.-a 2.0
知识点三 1.B 2.A
【纠错园】对绝对值意义理解不透彻，漏掉了其中的负数解。
B
考题变式·提能力 1
【解析】如图：
-2 -1 0 1 2 3 4 A 5 6
【母题变式】【解析】如图所示 B
-2 -1 0 1 2 A
6 实 数
第1课时
新知识记：
1.实数的概念
和 统称为实数。
2.实数的分类
（1）按定义分
有限小数和
实数 无限不循环小数
无限不循环小数
（2）按正负分
实数 0
3.实数的相关概念：
（1）相反数：实数a的相反数是 。
（2）绝对值：一个正数的绝对值等于 ；一个负数的绝对值等于 ；0的
，a>0,
绝对值等于 。即= ，a=0,
，a<0.
倒数：非0实数a的倒数为 。
4.实数与数轴上点的关系
（1）每一个实数都可以用数轴上的 来表示。
（2）数轴上的 都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是 的关系。
典例精析·拓新知
知识点一 实数定义及分类
【典例1】把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，π，，3.14，0，，-3-1，，0.51525354…
有理数集合：｛ ｝
无理数集合：｛ ｝
正数集合：｛ ｝
负数集合：｛ ｝
学霸提醒
无理数的三种表现形式
开方开不尽的数，如等。
最终结果有π的数。
具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）等。
【变式训练】如图由16个边长为1的小正方形拼成的，图中五条线段AC，CB，CD，CE，CF的长度是无理数的有（ ） C
E
A.一条 B.两条 C.三条 D.四条
F
A B D
知识点二 相反数、绝对值、倒数
【典例2】和 互为相反数，它的绝对值是 ，= ，-0.3的倒数是 。
【规范解答】和互为相反数，（相反数的定义）
的绝对值为，（绝对值的定义）
==3-，（绝对值的性质）
-0.3=,故-0.3的倒数为。（倒数的定义）
答案： 3-
学霸提醒
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的意义是一样的，尤其注意求一个实数的绝对值要先判断这个实数的正负，再求绝对值。
【变式训练】下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.与2
知识点三 在数轴上表示实数
【典例2】在数轴上作出表示的点。
B
【变式训练】如图AB=AC，则数轴上的点C所表示的数为（ ） A 1
A. B. C. D. -2 -1 0 1 C 2
达标训练·夯基础
知识点一 实数定义及分类
（2018·烟台中考）下列实数中的无理数是（ ）
A. B.π C.0 D.
知识点二 相反数、绝对值、倒数
1.（2018·宁夏中考）实数a在数轴上的位置如图，则= 。
a 0 1
2.已知，a，b互为倒数，c，d互为相反数，求 。
知识点三 在数轴上表示实数 B
1.如图：数轴上点A表示的数为X，则X是（ ） 1
A. B. C. D. -3 A -2 -1 0
2.数轴上与1，两个实数对应的点分别为A，B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
纠错园
已知，你能求出X的值吗？
解：因为
所以
所以
错因：
考题变式·提能力
（2018·开封期中）在数轴上作出对应的点。
母题变式
（2018·张店实验月考）在数轴上表示与它的相反数。
参考答案及解析
新知识记
有理数 无理数
2.（1）有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 无理数
（2）正实数 正有理数 正无理数 负实数 负有理数 负无理数
3.（1）-a （2）它本身 它的相反数 0 a 0 -a （3）
4.（1）一个点 （2）每一个点 一一对应
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】有理数集合：｛，｝
无理数集合：｛｝
正数集合：｛｝
负数集合：｛｝
【变式训练】C 由勾股定理知：CB=，CD=5，CE=，CF=，其中CB，CE，CF的长度是无理数。
【典例2】【变式训练】A
【典例3】【自主解答】1.设数轴上表示2的点为B，过B作数轴的垂线，截取BC=2.
2.以o为圆心，OC长为半径画弧交数轴正半轴于点A，则点A就是求做的点。
【变式训练】B
达标训练·夯基础
知识点一 B
知识点二 1.-a 2.0
知识点三 1.B 2.A
【纠错园】对绝对值意义理解不透彻，漏掉了其中的负数解。
B
考题变式·提能力 1
【解析】如图：
-2 -1 0 1 2 3 4 A 5 6
【母题变式】【解析】如图所示 B
-2 -1 0 1 2 A