江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一10月联考数学试题+Word版含答案

2018～2019学年度第一学期高一数学10月份联考试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2 }．则=（ ）
A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{1，2}
2．函数的定义域是（ ）
A.（–1，+∞） B.（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）
3．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{0，1，2} B.{1，2}
C.{3，4} D.{0，3，4}
4．下列哪组中的两个函数是同一函数（　　）
A．y=与y= B．y=与y=x+1
C. 与 D．y=x与
5．在映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素
（﹣1，2）对应的B中的元素为（　　）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（3，1）
6.集合 的真子集的个数是（ ）
A．9 B.8 C.7 D.6
7.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．函数的单调递减区间为（　　）
A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣3，﹣1]
9.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（ ）
A.2 B.-1 C.4 D.2或-1
10．已知函数 ，则函数f（x）的表达式为（　　）
A. B.
C. D．
11．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设集合，，若A＝B，则______
14．已知集合，，则=_____
15. 已知函数，若，则 ．
16．已知函数的定义域为D，当时，恒成立，则实数的取值范围是
三、解答题
17.（本小题满分10分）集合，集合．
（）求， （）若全集，求．
18.（本小题满分12分）设集合，
，
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围；
19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间及值域；
20．（本小题满分12分）已知二次函数
（1）当q=1时，求f（x）在[﹣1，9]上的值域；
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知f（x）为二次函数，
且．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．
22. （本小题满分12分）已知函数满足对任意的，有.
(1) 求，的值；
(2) 若函数在其定义域上是增函数,，，求的取值范围.
2018-2019学年上学期10月联考高一年级数学答案
一：选择题
D D A D B C B A A D C B
二：填空题
13: 2 14: 15: 1 16：
三：解答题
17：（）解得集合------------------------------------2分
集合-----------------------------------------------------------------3分
所以--------------------------------------5分
（）解得----------------------------------------------7分
则．-----------------------------10分
18: （1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程，得a2+4a+3=0，
所以a=-1或a=-3-------------------------------------4分
当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={2}，也满足条件
综上得a的值为-1或-3；-------------------------6分
（2）∵A∪B=A，∴B?A---------------------------------7分
①当△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）＜0，
即a＜-3时，B=?满足条件------------------------------9分
②当△=0即a=-3时，B={2}，满足要求--------------------10分
③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能成立舍去---------------------—11分
故a的取值范围是a≤-3．---------------------------12分
19：（1）图象如右图所示； ---------------------6分
（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]，---8分
f（x）的单调递减区间[0，2]，----------------------10分
值域为[﹣1，3]； -----------------------------------12分
20：（1）q=1时，f（x）=x2﹣16x+4=（x﹣8）2﹣60．-1分
∴f（x）在区间[﹣1，8]上递减，在区间[8，9]上递增，-2分
∴f（x）max=f（﹣1）=21，f（x）min=f（8）=﹣60，--4分
∴f（x）在[﹣1，9]上的值域为[﹣60，21]．----------------6分
（2）假设存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，
∵f（x）=x2﹣16x+q+3=（x﹣8）2+q﹣61，x∈[q，10]
∴当0＜q＜8时，f（x）min=f（8）=q﹣61=﹣51，
∴q=10（舍）．------------------------------------------9分
当q≥8时，f（x）在区间[q，10]上单调递增，，
解得q=6（舍）或q=9，----------------------------------11分
故存在常数q=9，使得当x∈[q，10]时，
f（x）的最小值为﹣51．---------------------------------12分
21：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），------- --------------1分
由条件得：
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分
从而， 解得：，-----------------------5分
所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分
（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．-------7分
理由如下：g（x）==，
设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，-----------------8分
则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），--------------10分
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，1+＞0，
∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），-------------11分
所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增.-----------12分
22： (1)令,则，所以-------------2分
又令,则，所以-----------4分
（2）因为------------------------5分
所以------------------------6分
因为
所以-----------------------------8分
因为在上是增函数
所以，即---------------------11分
所以，
所以不等式的解集为--------------------12分