3.1 确定位置
第三章 位置与坐标
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．（重点）
2.灵活运用不同的方法确定物体的位置．（难点）
导入新课
观察与思考
在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
例如:
在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
讲授新课
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?
例1：如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ?
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?
?
40?
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?
O
1cm
1cm
解：（1）有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.
（2）有敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm处.
例2：据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31?，东经 103.4 ?.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？
在平面内，确定一个物体的位置
一般需要两个数据．
归纳总结
当堂练习
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
B
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ）
A.方位角 B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
D
3．观察如图所示象棋盘，回答问题：
（1）请你说出“将”与“帅”的位置;
（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）
后的位置．
解：（1）（9,5）,（1,5）；
（2）（7,4）.
确定位置
有序实数对
课堂小结
方位法
经纬度法
区域定位法
3.2 平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念；（重点）
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐
标.（难点）
导入新课
观察与思考
问题：如果你想邀请小伙伴到你家里来玩，你会怎样
告诉他你家的地理位置呢？
来我家玩吧~我家在……
好哇~二十分钟后到
讲授新课
问题：如图是某城市旅游
景点的示意图：
(1) 你是怎样确定各个景点位置的？
（3，1）
（－2，1）
（－2，－1）
（－1，－3）
（－4，－4）
1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？
2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？
3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？
确定平面上某点位置的三种方法：
1.左方向、右方向与距离;
2.方向角与距离;
3.把某点看做是（0,0），其余点用有序数对表示.
归纳总结
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
像这样在平面内，互相垂直并且原点重合的两条数轴构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
注意：坐标轴上的点
不属于任何象限
1
-3
·
A
A点在x轴上的坐标为4
A点在y轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为
(4, 2)记作：A（4，2）
B（-4，1）
x轴上的坐标
写在前面
典例精析
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标
（3,3）
（4,0）
（3，-3）
（0，-3）
（-2,0）
（0,3）
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）
y
x
例2：（1）描出
下列点 A（-5,0）
B（1,4）
C（3,3）
D（1,0）
E（3，-3）
F（1，-4）
（2）依次连接ABCDEFA，得到什么图形
（3）平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
y
x
在直角坐标系中，对于平面上任意一点，
都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与
它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都
有平面上唯一一点与之对应.
归纳总结
当堂练习
1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） .
0
0
（2,3）
（2,1）
12
8
当堂练习
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
6.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.m >1/2 B.m <1/2
C.m≥-1/2 D.m ≤1/2
B
B
7.（杭州·中考）在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使该点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A、B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.
解：(1) 如图所示, 点P即为所求作的点;
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得EF⊥AB,EF⊥x轴, 且OF =3,
因为OP是坐标轴的角平分线，
所以P点的坐标为(3，3).
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
课堂小结
点的坐标
定义与符号特征
描点
点的坐标的确定
3.2 平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点）
2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入新课
观察与思考
1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？
2.两条坐标轴把平面分成了几部分？
（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
讲授新课
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①D (-6,5),E(-10,3),F(-9,3),B(-3,3),C(-2,3)
②F (-9,3),G(-9,0),A(-3,0),B(-3,3)
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7)
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5)
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)
x
y
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
观察所得图形，你觉得它像什么？
x
y
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
D
F
E
C
B
G
A
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
归纳总结
1.坐标轴上点P(a，b)的坐标的特征：
b＝0
a＝0
坐标轴上的点 点P在x轴上，_________，a为一切实数 点P在x轴的正半轴上，a＞0，b＝0
点P在x轴的负半轴上，a＜0，b＝0
点P在y轴上，_________，b为一切实数 点P在y轴的正半轴上，b＞0，a＝0
点P在y轴的负半轴上，b＜0，a＝0
2．与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．
3．两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：
(1)第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标______，一般记作__________；
(2)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标____________，一般记作____________．
(两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征是指这一点本身的横、纵坐标之间的关系)
纵
横
相等
(a，a)
互为相反数
(a，－a)
讲授新课
例1：如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
D
A
B
C
A
B
C
D
x
y
6
4
O
解:以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6， 0)，D(6，4)．
A
B
C
D
x
y
O
3
-3
2
-2
解:以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，
B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2).
当堂练习
1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，
分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴
有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）
和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
·
O
（3，-2）
x
（3，2）
·
·
（4，4）
解：如图所示
建立直角坐标系
坐标的特征
课堂小结
建立适当的直角坐标系
3.3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
导入新课
观察与思考
请写出右边两面小旗各个点的坐标.
A(2,6)
B(5,4)
C(2,4)
D(2,0)
讲授新课
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
(2对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
(2，6)
(-2，6)
想一想如果关于x轴对称呢？
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(2，6)
(2，-6)
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同， 横坐标互为相反数．
总结归纳
典例精析
例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
坐标变化为：
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
归纳总结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2，3)
(2，1)
B
B
当堂练习
5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
课堂小结
作图——关于轴对称变化
小结与复习
第三章 位置与坐标
确定平面内点的位置k
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
读点与描点
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
关于x、y轴对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
画两条数轴
知识构架
A点的坐标
记作A( 2，1 )
规定：横坐标在前,
纵坐标在后
B( 3，-2 )
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
B
1.由点确定坐标
2.由坐标确定点
知识梳理
第四象限
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
第一象限
第三象限
第二象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
（x，０）
（０，y）
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
P(a,b)
?A(a,-b)
B(-a,b)
1.关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
2.关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.
?
?
4个单位长度
3个单位长度
1. 点( x, y )到x轴的距离是
2. 点( x, y )到y轴的距离是
3.点( x, y )到 原点的距离是
与y轴对称
与x轴对称
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
点P（x，y）对称点的坐标
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
(-x,y)
(x,-y)
x>0
y＜0
x＜0
y<0
x<0
y>0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
原点对称
(-x,-y)
2.若点P(x，y)的坐标满足xy＞0，则点P在第 象限.
1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限．
四
一或三
3. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＜0，且在x轴上方，则点P在第
象限．
二
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
四
5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第____象限.
一
当堂练习
6.已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是 .
(-1,0)
7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为 .
(4,-4)
8．点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为 .
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的
距离相等，则点P的坐标 .
(3,3) 或 (6,-6)
10. 已知平面内一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A.（-1，1）或（1，-1） B.（1，-1）
C.（- ， ）或（ ，- ） D.（ ，- ）
11. 一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是 .
C
（0，6）或（0，-6）
12. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系.
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1.
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1
-2
-3
-4
所得图形与原图形关于x轴对称.
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
