青岛版七年级上册数学全册教案
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文档简介
总第 课时 上课时间：
目录
七年级数学上册学期教学计划 3
第1章第一章：基本的几何图形 （单元备课） 6
1.1 我们身边的图形世界 8
1.2 几何图形 10
1.3线段射线和直线 12
1.4 线段的比较与做法 17
复习课：基本的几何图形 19
第2章 有理数（单元备课） 23
2.1 有理数 26
2.2 数轴 23
2.3相反数与绝对值 31
复习课：有理数 33
第3章 有理数的运算（单元备课） 35
3.1 有理数的加法与减法 37
3.2 有理数的乘法与除法 46
3.2有理数的乘方 55
3.3 有理数的混合运算 59
3.4 利用计算器进行有理数的运算 61
复习课：有理数的运算 64
第4章数据的收集整理与描述 （单元备课） 65
4.1普查与抽样调查 66
4.2简单随机抽样 69
4.3数据的整理 65
4.4扇形统计图 73
复习课数据的收集整理与描述 77
第5章 代数式与函数的初步认识（单元备课） 80
5.1 用字母表示数 81
5.2 代数式 83
5.3 代数式的值 87
5.4 生活中的常量与变量 89
5.5函数的初步认识 93
第6章 整式的加减（单元备课） 95
6.1 单项式与多项式 96
6.2同类项 100
6.3去括号 102
6.4整式的加减 105
复习课：整式的加减 107
第7章 一元一次方程（单元备课） 115
7.1等式的基本性质 116
7.2一元一次方程 118
7.3 一元一次方程的解法 120
7.4 一元一次方程的应用 123
复习课： 一元一次方程 126
总第 课时 上课时间：
总第 课时 上课时间：
七年级数学组 (
- 1 -
) 主备人： 审核人：
(
-
2 -
)
七年级数学上册教学计划
一、指导思想：
全面贯彻党的教育方针，以七年能数学课程标准为依据，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、情况分析：
学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。由于学生的数学基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，低分很多，两极分化较为严重。加上又重新分班组合，使得教学又增加了难度。
同时七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
三、教学目标
知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。
过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。
情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。
四、教材分析
本学期共有8个章的知识：
第一章、基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，并进行线段的度量和比较。
第二章、有理数。本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的知识：相反数和绝对值。
第三章、有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。
第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
第四章、数据的收集与简单的统计图
这部分的主要内容包括4节内容：数据的收集方式、数据的整理、简单的统计图和统计图的相互转化。整个内容围绕着真实的数据展开教学。这部分内容在设计上是以大量丰富的实际生活例子为载体，让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的收集与表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，养成用数据说话的习惯。
第五章、代数式与函数的初步认识。本部分的前三节与以往的知识是一样的：用字母表示数、代数式和代数式的值。后两节就大大不同于以往的编排方式了，他把函数的知识提到了这里，很具有挑战性。
第六章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第七章、数值估算。在现实生活中经常遇到数值的估算，于是编制了本部分的内容，其中近似数和有效数字是本部分的重点。
第八章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准，潜心钻研教材，根据新课程标准，结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和模式。上好每一堂课，阅好每一份试卷，搞好每一节辅导，组织好每一次测验。
2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、数学史、数学趣题，喻教于乐，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养数学特长生。
3、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。
4、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。
5、强调在统计活动的过程中建立统计观念，改进学生的学习方式。突出统计思想；选择真实素材进行教学；
6、重视现代信息技术的运用，着重利用计算器，丰富学习资源。
7、注重对学生进行学法指导。读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指导。
六、课时安排
教学进度计划安排如下:
周 序 时间 教学内容 课时安排 备注
第一周 9月4日至9月6日 3天 军训
第二周 9月10日至9月14日 第一章基本的几何图形 5课时
第三周 9月17日至9月21日 第二章有理数、单元测试 5课时
第四周 9月24日至9月28日 第三章有理数的运算3.1 5课时
第五周 9月29日至9月30日 第三章有理数的运算3.2-3.3 5课时
第六周 10月1日至10月7日 一周 国庆
第七周 10月8日至10月12日 第三章有理数的运算3.4以及单元测试 5课时
第八周 10月15日至10月19日 第四章数据的收集与统计图 5课时
第九周 10月22日至10月26日 复习迎接期中考试 5课时
第十周 10月29日至11月2日 期中复习、讲评、平行测试 5课时
第十一周 11月5日至11月9日 第五章5.1—5.3 5课时
第十二周 11月12日至11月16日 第五章5.4—5.5、单元测试 5课时
第十三周 11月19日至11月23日 第六章 全部 5课时
第十四周 11月26日至11月30日 第六单元测试、第七章 5课时
第十五周 12月3日至12月7日 第八章8.1—8.4 5课时
第十六周 12月10日至12月14日 第八章8.5 单元测试 5课时
第十七周 12月17日至12月21日 期末复习 5课时
第十八周 12月24日至1月28日 期末复习 5课时
第十九周 12月31日至1月4日 期末复习 5课时
第二十周 1月7日至1月11日 期末复习及检测 5课时
第二十一周 1月14日至1月18日 期末考试 3课时
第一章 基本的几何图形 单元备课
一、教材内容
本章研究的内容是几何图形。点、线、面、体既是组成几何体的元素，本身又是基本的几何图形，他们又是研究数轴、函数以及各种几何图形的基础，本章中渗透力数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容大好基础。
学生在一、二学段已接触过几何图形，为使学生在心理上能较好的过渡到第三学段，激发学习数学的好奇心、求知欲，本套教材将基本的几何图形放在第一章，作为第二学段内容的衔接以及第三学段内容的导入。因此，本章的教学，对于学生开始第三学段的学习有着重要的意义。
二、教学目标
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面以及几种常见几何体的基本特征，并对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。
经历观察、测量、展开、折叠、切截模型制作与图案设计等数学活动，积累数学活动经验，加深对基本几何图形的认识。
通过立方体的侧面的展开以及制作立方体模型等例子，体验立体图形与平面图形的相互转化。
在现实情境中认识线段、直线、射线等简单图形，能按要求画出线段、直线、射线并能用符号表示它们。
在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐步建立初步的空间观念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。
三、重点、难点和关键
本章重点：
1、认识常见几何体的特征，能对这些几何体进行真确的识别和简单的分类；
2、认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质；
3、掌握线段、直线、射线的有关概念、性质和表示方法，以及有关文字、图形和符号语言的表述；
4、在学习过程中丰富和发展数学活动经历和体验。
难点：难点是对几何概念、图形性质的理解及其文字语言和符号语言的表述，以及研究对象“由数到形”的过度而带来的学习方式上的不适应。
关键：关键是对各种图形的观察和分析，及对概念与性质的语言表述，突破难点的方法是，注重即从感性认识出发，充分利用实例和图形的直接性去认识图形，又要从具体的实例和图形中抽象出概念的性质属性，从理性上认识图形。
四、教学中应注意的几个问题
本章的基本几何图形，学生在上一学段已有接触。在教学中要注意与学
生已有知识的衔接、总结和提高。
充分利用教材中提供的情境及现实生活中的实例，从中抽象出几何图形，
然后分析特征并把概念和图形结合起来，从而揭示他们的本质特征。
重视知识发生过程的教学。对概念，应使学生参与其形成过程，从实例
中抽象出来。
4、重视文字语言、符号语言和图形语言的教学。
5、教师应注重学生在活动中的主体性，给学生参与数学活动留下充分的时
间与空间，引导他们积极参与、主动探索和合作交流，培养学习数学的兴趣，为今后的数学学习创造一个良好的开端。
6、充分利用现代信息技术，展现丰富多彩的图形世界，演示图形的动
态变化，丰富学习之源，帮助学习数学学习。
五、知识结构
生 直线两点确定一条直线
活 点 线
中 几 线 段
的 何 线 两点间线段最短两点间距离 的
立 体 段 中
体 面 点
图 射线
形 体
六、课时安排（共7课时）
我们身边的图形世界 2课时
点、线、面、体 1课时
直线、射线和线段 2课时
线段的度量和比较 1课时
回顾与总结 1课时
第一章基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
教学目标：
1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。
2．明确物体的平面和曲面。
3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。
教学重点：
1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。
教学难点：从具体事物中抽象出几何体。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备：
温故知新：
1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。
2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。
二、课内探究
创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界.
交流展示：
1．仔细观察以上图片，回答问题：
从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？
活动一：认识几何体
观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。
圆锥体 球体 圆柱体 长方体 正方体
2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？
（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。）
3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？
交流展示：（小组展示、点评，教师点拨）
1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？
2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。
活动二：认识平面与曲面
观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题：
1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？
2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？
巩固提升：
1．填空
（1）篮球类似于几何体中的________。
（2）圆锥有_____个面是平的，_____个面是曲的。
2．课本第6页习题1.1第一、二题，练习第一题。
3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？
三、达标检测
1、选择
（1）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（ ）
A.长方形 B.三角形 C.椭圆 D.圆
（2）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ）
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
2、填空
（1）五棱柱有____个面，____条棱，____个顶点。
（2）金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。
3、判断
（1）圆柱、圆锥的底面都是圆。（ ）
（2）棱锥的底面可以是三角形或四边形。（ ）
（3）球体是个多面体。（ ）
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？（小组交流展示）
五、教学反思
1.2 几何图形
教学目标：
1．通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。
2．通过立体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，
3．了解立方体的展开图可以是不同的平面图形。能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型。
4．明确几何图形的分类，并能判断平面图形和立体图形
5．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归的思想。
教学重点：认识点、线、面、体。
教学难点：判断一个图形是不是立方体的展开图。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
温故知新：
1．复习几何体，判断各种几何体名称。
2．灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；这些图形给我们什么样的印象？
3．将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种。
二、课内探究
交流展示：
观察一个立方体的包装盒，回答：
（1）它由个面，条棱，个顶点组成，面与面的大小和形状。
（2）棱和棱的相交处是，面与面的相接处是。
活动一：通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。
活动二：学生讨论几何图形的分类，及平面图形和立体图形辨别。通过出示幻灯片揭示它们的联系与区别。
活动三：观看幻灯片精彩的动画展示，进一步深入理解“点动成线，线动成面，面动成体”.
活动四：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种.
巩固提升：
1．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了，车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了，直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了以圆锥体，这说明了。
2．请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线.（出示幻灯片）
3．课本12页题4.
课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
达标检测：
1．点动成，线动成，面动成，面与面相交成 ，线与线相交成。
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）
3．你能判断下面哪些是正方体的平面展开图吗?
三、课后延伸
1．小朋友玩游戏,老师要小李在地上画圆圈,并交给了他三件东西:一截小棍、一支粉笔、一根细绳，你能告诉小李如何做吗？
2．将你手中的三角板绕着一边转一周,得到什么几何体？用半圆形量角器呢？
四、教学反思
1.3 线段、射线和直线（1）
教学目标：
1、能正确识别直线、线段和射线，明确它们的联系和区别。
2、能按要求画出直线、射线和线段
3、借助图形明确直线、射线、线段的表示方法，培养符号感，初步训练图形语言。
教学重点：
线段、射线与直线的概念及表示方法。
教学难点：
直线、线段和射线的联系和区别。
教学过程：
一、课前预习
课前准备：
1、预习课本13-14页，了解直线、射线和线段的特点，表示方法。
2、找出生活中的直线、射线和线段。
课前交流：
1、小组交流：小组内交流“预习内容”展示预习的成果，解决预习中的疑点，收集本组不会的共性问题和提出的新问题.
2、组间交流：小组之间进行交流没有解决的问题。
二、课内探究
创设情境：
请同学们欣赏图片（出示幻灯片），图中哪些物体给我们线的印象？请把你观察到的线的形状画出来。
（学生自主到黑板上画线，其他同学补充。）
活动一：认识线段、射线和直线
1、探索线段、射线、直线的特点
交流展示：
2、线段、射线、直线的表示方法(学生口答，教师点拨)
（1）点的表示方法：点可以用一个大写字母表示如：点A.
（2）线段的表示方法：可以用代表两个端点的大写字母表示，也可用一个小写字母表示。
（3）射线的表示方法：可以用端点的大写字母和射线上的任意一点的大写字母表示，（必需把表示端点的字母写在前面）也可用一个小写字母表示。
（4）直线的表示方法：可以用代表直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
活动二：请同学们从以下几个方面探讨直线、线段和射线，明确它们的联系和区别。
名称 图形及表示方法 不同点 联系 共同点
延伸性 端点 与实物联系
线段
射线
直线
活动三：讲解例题
（独立思考---组内交流---班内展示---师生点评---归纳总结）
例1：如图，点A，B，C是直线l上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中共有几条射线？以点B为端点的射线如何表示？
（3）直线l还可以怎样表示？
解：（1）图中共有3条线段，分别是线段AB (或线段BA)、线段AC (或线段CA)、线段BC(或线段CB).
（2）由于每一个点都把直线分成了两条射线，所以图中 共有6条射线.以点B为端点 的射线是射线BA与射线BC.
（3）直线L还可以表示为直线AB(或直线BA)、直线AC(或直线CA)、直线BC(或直线CB).
点拨：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
拓展延伸
如图，看图填空：
(
O
)
（1）图中以点O为端点的射线有__________________
（2）图中以点B为端点的线段有__________________
（3）图中共有___条线段，它们分别是_____________
活动四：以直秀曲的图片
巩固提升：
1、观察下面图形，哪些图形是线段？哪些图形是直线？哪些图形是射线？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
线段是（ ）
直线是（ ）
射线是（ ）
2、课本15页练习题2、3
3、课本17页习题1.3题目1、2.
课堂小结：
本节主要学习了直线、线段、射线，要注意它们的联系与区别。
三、课后延伸
猜谜语：答一这节课学习的几何图形。
（1）有始有终
（2）有始无终
（3）无始无终
四、教学反思
1.3线段、射线和直线（2）
教学目标：
1、了解点和直线的位置关系。
2、掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
3、直观了解平面上不重合两直线的位置关系，掌握两条直线相交，只能有一个交点。
教学重点：点和直线的位置关系。
教学难点：经过两点有且只有一条直线。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
温故知新：
说出线段、射线与直线的区别与联系.
根据生活经验，收集相关信息：
1、思考建筑工人在砌墙时，如何挂参照线？
2、木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？
二、课内探究
课件展示：
如图是高压电线和几只麻雀。
如果将电线看作直线，把麻雀看作点，
那么一个点与一条直线有几种位置关系？
交流展示：
1、小组交流：小组内交流“预习内容”展示预习的成果，解决预习中的疑点，收集本组不会的共性问题和提出的新问题.
2、组间交流：小组之间进行交流没有解决的问题。
活动一：总结点与直线的位置关系
点拨：点和直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点），点在直线外（直线不经过点）
活动二：实验与探究 直线的性质
问题1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？
问题2、经过一点O可以画几条直线？经过两点A、B可以画几条直线
问题3、想一想，平面上的两条直线，除相交外，还有其他的位置关系吗？
活动三：挑战自我
实验与探究：
1、同一平面中2条直线相交最多有几个交点？3条直线相交最多有几个交点？4条呢？n条呢？
2、同一平面中，过2点最多画几条直线？过3点最多画几条直线？过4点呢？你发现了什么规律？与同学交流。经过n点呢？
活动四：精讲点拔，质疑问难
例1 已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点可以作一条直线，则可以画出哪几条直线？
课堂小结
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师在上课过程中还有哪些需要注意或是改进的地方？
3、预习时的疑惑解决了吗？
达标检测：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。理论依据是.
2、判断对错：过任意两点只能画一条直线。（ ）
3、画出符合下列要求的图形：
（1）直线AB经过点C；（2）点D不在直线FE上；
（3）直线 a，b都过点G；（4）直线 m，n，l 相交与点p.
教学反思：
1.4 线段的比较与作法
教学目标：
1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示
2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。
3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。
4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。
教学重点：
理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
教学难点：
线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；
理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
阅读教材18—21页的内容，回答下面问题：
1、请指出能够测量线段长度的工具：。
2、两点之间的所有连线中，最短。
3、，叫做两点之间的距离。
4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。
二、课内探究
合作交流
要求：小组或同桌讨论，解决以下问题：
1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。
2、如图，线段AB上有一点C，那么BCAB；ABBC+AC；
AB+BCAC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.
3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.
①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN=.
②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB=.
巩固练习：
1、选择题：
（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（ ）.
（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定
（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）.
（A）7个 （B）6个 （C）5个 （D）4个
2、填空题：
（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是.
（2）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC=+BC=AD-；AC+BD-BC=.
达标检测：
1、比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
①ADBC；②ABCD；③ACBD；④AOCO.
2、如图，比较线段DE和BC的大小，有DEBC.
3、如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.
小结：
如何比较线段的长度？
你还记得线段的性质吗？
你还有哪些收获？
教学反思：
第一章 基本的几何图形（复习课）
复习目标：
1、理解立体图形的有关知识，继续解决立体图形的问题；
2、掌握线段、射线、直线的有关知识，掌握直线和线段的性质.
重点、难点：直线和线段的性质的应用.
本节知识结构：
(
基本的几何图形
立体图形
平面图形
柱体
棱柱
圆柱
圆锥
棱锥
锥体
球体
立方体的展开图
点：点动成线
线段：两点之间线段最短
直线：两点确定一条直线
线：线动成面
面：面动成体
射线：线段向一方无限延伸就得到一条射线
)
教学过程
一、课前准备
复习重点知识点：
1、经过两点一条直线.
2、两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两点之间的距离。
3、如图，点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,
点M叫做线段AB的.这时.
二、课内探究
典型例题：
例1：如图，在运河m（不记河的宽度）的两岸有A，B两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？
(
B
A
．．。
。
)
例2：已知线段AB，BC为同一直线上的两条线段，M，N分别是线段
AB，BC的中点，AB=16cm，BC=6cm，则MN的长为多少？
例3：在同一平面内的三条直线能把平面分成几部分？并画出相应的图形。
复习训练：
一、选择题
1、下列叙述正确的有（ ）
（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在世界地图上，一个城市可以看作（ ）
A.一个点 B.一条直线 C.一个面 D.一个几何体
3、C为线段AB延长线上的一点，且AC=AB，则BC为AB的（ ）
A.B. C. D.
4．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
(
A
B
C
D
)
二、填空题：
1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。
2．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
_____
3．下面三个图形中，图形可以用平面截长方体得到，图形可以用平面截圆锥得到，图形可以用平面截圆柱得到。
(
（
1
）
（
2
）
（
3
）
)
三、解答题：
1、在直线m上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6，MA=4.求MP的长度.
3、图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。
达标检测：
1、如图中是正方体的展开图的有（ ）个
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2.下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B。正确的序号是。
4、已知，AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM的长.
课后延伸
平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？
平面上有n条直线，最多有几个交点？
教学反思：
第二章 有理数 单元备课
一、教学目标
1、?知识与技能：
（1）使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
2、过程与方法：
（1）通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透"对立统一"、"实践第一"等辩证唯物主义观点
（2）采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。
二、教材内容
本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，?数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
三、学情分析
初一年级学生的思维活跃、勇于探索未知事物，敢于发表自己的观点，具有一定的自主学习意识和质疑能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。但由于各班学生层次务有差异，可以根据本班情况采取启发式教学和引导式教学。
四、教学策略
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化
五、课时安排（共5课时）?
2.1有理数约1课时
2.2数轴约2课时
2.3相反数与绝对值约1课时
回顾与总结约1课时
2.1有理数
【教学目标】
1）借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培养学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息.
2）使学生会判断一个数是正数还是负数及能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
3）学生正确的理解有理数、正数、负数的意义.
【教学重难点】
重点：会判断一个数是正数还是负数.
难点：能在具体环境中利用有理数来表达.
【教学过程】
一、初步体验、回顾旧知
1、说出下列各数中的正数和负数.
+1,? 5.8,? 20,? －2,? －1000?,－8?.
2、填空:
(1)某人经商，上月盈利4万元，记作4万元，那么本月亏损1.5万元,应记作???????????? 万元;
(2)月球表面的温度中午是零上101℃,记作 ????????????????℃;
(3)世界最高峰--我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作??? ??????? 米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作???????? ?米;
(4)学校、公园、博物馆在同一条马路上，公园在学校以西1500米，记作-1500米，若博物馆在学校以东2000米，就记作?????? 米.
二、合作交流、解决新知
借助下面的示例引导学生自主解决问题
1、冰箱使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？
2、上海市1993年，人口自然增长率为+0.054%，1994年为-0.080%，这里的+0.054%和-0.080%的含义是什么？
3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，这里的+1和-7的含义是什么？
你还见过那些带“+”号和“-”号的数？让同学们交流.
三、精讲点拨、启发诱导
1、正数：
2、负数：
3、零：
4、讲解例1，下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？
+5，-7，，，+5.2，0，89，，，-1.5，-100.
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
(
有理数
)5、正整数、和统称整数，和统称分数；和统称有理数.
四、应用新知，体验成功：
1、你会用正负数表示下列问题中的数据吗？
（1）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电较上月下降了0.4%，较上年同期上升了0.6%.
（2）学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局.
2、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示.
3、下列各数，哪些是整数？哪些是负分数？
10.1，，86，0，-0.67，-7，，-0.5，12%.
4、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么
（1）该点向右移动3厘米应记作什么？
（2）该点向左移动5厘米应记作什么？
（3）“-3.5厘米”的含义是什么？
（4）“0厘米”的含义是什么？
5、下表记录了某天同一时刻世界部分城市与北京的温差.
城市 莫斯科 曼谷 纽约 悉尼 新加坡 上海 伦敦 巴黎
温差/℃ -14 12 -2 -4 11 6 -6 -5
表中的-14℃表示莫斯科的气温比北京低14℃，根据上表回答下列问题：
（1）在这些城市中，哪些城市的气温高于北京的气温？哪些城市的气温低于北京的气温？
（2）在这些城市中，哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？
6、“数0仅仅表示没有”这句话对吗？为什么？
五、达标测试，巩固提高
请同学们将课本p30练习，做在课本上.
六、总结反思，分层作业.
小结：（1）本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是.
作业：习题2.1 必做题1—5，选做题6—9
2.2 数轴（1）
教学目标：
（1）使学生知道数轴的定义，并会画数轴；
（2）学生能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；
（3）锻炼学生的观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.
教学重点：
数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来.
教学难点：
辨别所画数轴是否正确.
教学过程：
一、情景引入
请看温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？
你能在图1-1和1-2上分别标出表示0℃和-13℃的位置吗？
二、探究学习
1、在数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它：如何画数轴呢？请同学们在下边边画边用语言表达一下.
总结：数轴就是：.
2、判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因.
三、例题讲解
例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列数：2，-1.5，0，3.5，-4
解：
（补充例题）
例2 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：
例3 在数轴上画出表示下列各数的点：
想一想：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？
四、应用新知
1.分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
2. 在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4.
这些点有什么样的位置关系？
3. 在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100，50，200.
4.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_____；距离原点4个单位长度的点表示的数是______；点A表示的数是-1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
5. 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是-3，则A点表示的数是.
五、当堂达标
一、选择题：
1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ）
A、负数 B、非负数 C、非正数 D、正数
2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A、4 B、-4 C、4或-4 D、2或-2
(
1
0
)3.下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）
A、 B、
(
0
1
2
)
D、
4.在数轴上表示数-3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题：
(
C
A
D
B
1
0
－
1
)5.如图指出点A、B、C、D所表示的数
A_________, B________
C_________, D________
6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.
7.在数轴上位于-2与5之间的点表示的整数有：___________.
8.在数轴上的点A表示-3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是.
三、解答题：
9.请在数轴上画出表示下列各数的点.
（1）-4, 1.5, 0， -1.5, 4
（2）30 , -60 , 45, -15
（3）-0.01，-0.03，0.02，0.03
10.小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
【拓展提高】
11.下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：
（1）如果数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.
（2）如果数轴上的点C和点D分别代表-2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)
12.数轴上的点A和点B所表示的数分别是-1，3，若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍，保持B点不动，应将点A怎样移动？
13.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
六、小结
1、数轴的三要素是、、.
2、画数轴要注意什么？
3、作业：请把课堂上没完成的完成.
七、教学反思
2.2 数轴 （2）
利用数轴比较数的大小
一、教学目标：
1、学会用数轴来比较两个数的大小．
2、理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性．
3、借助数轴加深对有理数数的认识．
二、教学重、难点：
数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系．
三、教学过程
（一）情境设置
这是一月份某天的地面气温，请你找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来．并说明你的原因．
城市 乌鲁木齐 兰州 哈尔滨 拉萨 重庆 北京 济南 广州 上海 台北
气温℃ -13～-7 -5～6 -19～-7 -6～6 7～9 -8～7 -2～9 10～18 0～8 15～18
北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是
这些气温按从低到高的顺序排列起来是
（二）探索新知
1、请你将上面排列的数据表示在数轴上．
请同学们仔细观察并讨论，我们刚才从小到大排列出的数据，与在数轴上的位置有什么关系? 你能得出什么规律？
将你得到的结论写下来：．
【应用】你能想象一下下面的数在数轴上的位置，并快速的比较大小吗？：
（1）-3004和-300 （2）120和-120 （3）
2、请同学们继续观察数轴．
(
- 7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 12 3 4 5
)
根据刚才得出的结论，讨论下列几个问题：
（1）0的右边都是什么数？它都大于0吗？
（2）0的左边都是什么数？它都小于0吗？
（3）0右边的数一定比0左边的数大吗？
由此你能得出什么结论？将你的结论写下来：．
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因．
5 和 0 (2) 和 0 (3) 2 和–3
3、例题讲解．
例2、在下面各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并说明理由.
例3、比较下列各组数的大小，并用“＜”把他们连接起来．
（1）3，-5，0
（2）-1.5，0，-4，，1， 2．
让学生自己先试做，然后看课本，自己纠正出现的问题．
【应用】课本P35，练习1、2，习题：习题第5题．请同学们直接回答．
（三）深化提高
1、观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于- 5.4的负整数是哪些？
（2）大于- 5而不大于5的整数有多少？将它们说出来．
（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？
（4）下列说法是否正确？为什么？
a、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；
b、在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数．
2、如图，有理数a,b,c在数轴上分别用A,B,C表示,根据图形填空：
（1）a0,b0,c1.
（2）将a,b,c按从小到大的顺序用“＜”连起来，得．
（四）课堂小结
1、正数都 ____0,负数都_____0，正数________一切负数．
2、数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数___．
3、通过这节课的学习你有什么收获和感想？
（五）作业设置
课本P35习题2.2．
教后反思：
2.3 相反数与绝对值
一、教学目标：
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。
二、教学重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
三、教学过程：
（一）情境引入
1、互为相反数：
观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？
什么样的数被称为互为相反数？
指出下列各数的相反数；-3， -0.025， 5， -4， 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（ ）的两侧，并且到（ ）的距离相等；
2、绝对值：
(1)什么叫绝对值？
(2)
在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?
(3)求出下列各数的绝对值：
∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=
∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（ ）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（ ）。
(2)根据例1解答：
比较：-4∕7和-6∕11
（二）合作交流：
1、独立完成，小组内交流；
2、进行组际交流；
（三）精讲点拨：
1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有效训练
1、若x+1与-3互为相反数，则x=( )
2、说出下列各数的相反数和绝对值：
0.25， -18， -0.002， 0，5
3、比较下列各组数的大小：
(1)0和-1 (2)0.25和0 (3)-0.125和-0.12
（五）拓展提升：
1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；
2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
3、若x+|x|＝0，则x是______数；
四、小结：
通过本节课的学习你都学到了哪些知识？
五、达标检测：
课本P38：练习1、2、3
六、作业：
课本P39：习题2.3
教后反思：
课 题 第2章 有理数 复习课
课时安排 1
教学目标 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小
重点 小结与复习分作三部分．第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题．
难点
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
我们已经学过了有理数全章内容．概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算．这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念． 复习提问： 1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？ 答：为了表示具有相反意义的量．温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度． 2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？ 答：整数和分数统称为有理数．有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来． 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴． 图略． 4．有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示．但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数．表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边． 5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数．零的相反数是零，a的相反数是－a．两个互为相反数的和为零． 课后反馈
教 学 过 程
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明． 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|．如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身．一个负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是0．用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．如6和－6的绝对值相等，都是6． 7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明． 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大．若两点重合，这两数相等．特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小． 课堂练习： 1．回答下列问题． （1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略 （2）如果|a|=－a，那么a是什么数？ 答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零． 2．判断正误： （1）零是最小的正整数；（）错 （2）零是绝对值最小的有理数；（）对 （3）－a一定小于0；（）错 （4）|a|=|b|，那么a=b．（）错 3．填空： （1）如果a＞b＞0，那么－a____－b （2）9与－13的和的绝对值是_____； （3）9与－13的绝对值的和是_____； （4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____； （5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____； （6）当a____0时，－a＞a． 解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得．（提问：为什么？） （2）4；即求|9+（－13）|． （3）22；即求|9|+|（－13）|． 注意：不要把两者混淆． （4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到． （5）4，－4；（提问；为什么？） （6）＜．因为a的相反数大于a，故a是负数． 课堂小结： 阅读教科书“小结与复习”中第一部分内容提要第l～5点． 四、课外作业： 章末复习题
第三章 有理数的运算 单元备课
一、教学目标
1、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
2、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。
3、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
二、教学重点、难点及关键
1、本章的重点
有理数的运算.有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。
2、本章的难点
对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，把握的程度是，学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是运用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。
3、关键
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
三、教材分析
1、内容特点
本章既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。
2、知识结构
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
四、教学方法与手段
1、承上启下，注重基础
有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。比如a是正数吗?-a是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。
2、注重数形结合思想的渗透
数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。即关于原点对称的点表示的数叫相反数。绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。3.并认识有理数运算法则。
3、注重学生观察、思考、探究、讨论、归纳能力的培养
勤于思考，善于思考是学好数学的必要条件。课本中含有大量的思考栏目。如思考有理数的分类、思考加法运算律在有理数范围内是否成立等，要让学生积极参与，激发他们的学习热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，如用数轴探求加法法则，让学生自己探索发现，体验知识的形成过程。
讨论是合作交流，通过互相交流思想，扩大和加深对问题的认识。如有理数的减法与加法关系的讨论，从而可以得到减法可以转化为加法。初步渗透转化思想。
归纳是学习过程中的重要环节。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既能发现，又能总结。
五、课时安排（共13课时）
3.1有理数的加法与减法 4课时
3.2有理数?的乘法与除法法??3课时??????
3.3有理数的乘方?2课时
3.4有理数的混合运算 1课时
3.5利用计算器进行有理数的计算 1课时
回顾与总结 2课时
3.1 有理数的加法与减法 （1）
学习目标：
1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。
2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。
重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。
教学过程：
创设情景，引入新课：
通过情景导航欣赏黄河壶口瀑布的壮观景象，激励为中华儿女奋发图强，勇往直前。
通过提出的问题让学生感知引入有理数运算的必要性，引出本章主题，激发学生学习本章内容的兴趣。
合作交流，探究新知
交流与发现：
黄河水位的变化情况及图形,列出以下题目：
（1）（＋2）＋（＋3）＝+5 （2）（－2）＋（－3）＝-5
（3）（＋2）＋（－3）＝-1 （4）（-2）＋（+3）＝+1
（5）（＋3）＋（－3）＝ 0 （6）（-3）+ 0 =-3
通过探究6个算式，推出有理数的加法法则。
学生活动：（小组活动）观察算式，对6个算式进行分类，3或4类；运用分类思想分祖分别从和的符号与加数的符号的关系，以及和的绝对值与加数的绝对值的关系来归纳总结：
①同号两数相加，取符号，并把相加。
②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得。
③一个数与0相加，仍得。
用数轴也可以再认识有理数的加法法则：
学生活动：如果将上面的标尺，画成水平放置的数轴，规定在数轴上点向右移动为证，你能利用数轴指出下列算式吗？
（选派学生在准备好的数轴上指算式，进一步理解有理数的加法法则）
牛刀小试：
①（口答）确定下列各题中的和的符号，并说明理由：
（1）（+5）+（+7） （2）（-10）+（+3）
（3）（+6）+（-5） （4）0+（-2）
②你能做下列有理数的加法吗？
（1）（-3）+（+4） （2）（-4）+（+4）
（3）（-4）+（+3） （4）（-4）+0
思考：有理数的加法运算与非负数的加法运算有什么不同？
提醒：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
三、精讲点拨：
例1.计算： (1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.4
精讲例1.（1），再次引导学生对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
让学生自主完成其余题目，熟练掌握运用加法法则进行加法运算。选派学生板演。
前情回顾：在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位。
（1）如果1小时后水位上升了2厘米，2小时后水位下降了3厘米，那么两次观测到的水位共上升了多少厘米？
（2）如果水位以每小时2厘米的速度下降，经过6小时，水位共下降了多少厘米？
通过此环节让学生掌握完成前面导航埋下的“伏笔”，收获学会应用的喜悦。
试一试，你最棒！
1、在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（__5）+(___5）＝0
（2）（__7 ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（__11）＝+1
（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
此练习让学生独立完成，即相当于巩固加法法则，又进一步体会收获的喜悦。
四、挑战自我：
（1）两个正数相加，和一定大于每个加数吗?
（2）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？举例说明。
此环节让学生感受两个有理数的和与两个加数关于符号及绝对值所存在的关系。
五、感悟与收获：
金秋9月，收获的季节，你有收获了什么知识？知道了那些数学思想？和大家共享。
六、作业：
课本47页1、2、3题。
教学反思:
3.1 有理数的加法与减法 （2）
一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
（一）情境导入： （1）计算：①（-8）+5= 5+（-8）= ②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）= （2）你能解决它吗？ 一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）： ， +10，， ， -7 ， 请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？ 这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？ 学习本节后，就可以很好地解决这个问题了. 这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效. （二）探究新知： 1、问题导读： （1）通过计算①（-8）+5和5+（-8） ②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5） 你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试. （2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？ （3）你会计算下列式子吗？ （4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流. （5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？ 2、合作交流： 小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.思考总结： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ） 即： a+b=（ ） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）. 即：（a+b）+c=a+（ ） 3、精讲点拨： 例2 计算： （1）23+（-12）+7; （2） 解 （1）23+（-12）+7 =23+7+（-12） （加法交换律） =（23+7）+（-12） （加法结合律） =30+（-12） （有理数加法法则） =18 (
你能说出（
2
）中每一步运算的依据
吗？
)（2） =（-1）+（-2） =-3 思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法. 例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况： 如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么： （1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？ 解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75） = =0.85+（-0.15） =-0.30 所以，他每股亏损0.30元. （2）20+（-0.30）=19.70. 所以，每股的卖出价为19.70元. （三）学以致用： 1、巩固新知： （1）计算：16 +（-25）+ 24 +（-35）； （2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）； （3）计算： 2、能力提升： 把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40… ①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？ ②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？ （四）达标测评： （1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ） A. 11 B. -1 C. -8 D. 9 （2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7= （3）（-2．25）+（-）+（-）+0.125= （4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米. （5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少千克？ （6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 个性化修改： 交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）
即 a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.
即（a+b）+c=a+（ ）
六、作业布置：
1、课1本49页 第1、2题；
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步.
七、教学反思：
3.1 有理数的加法与减法 教学案
（第3、4课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
2、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
3、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
4、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
二、教与学重点难点：
1、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
三、教与学方法：
小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。 通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。 ， 上面两式的计算结果相同，即 上式中，+3与此-3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。 让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。 （2）利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本例4和例5 2、合作交流： 学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。 例4、计算：；； ； 例5、某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场输赢情况怎样？ 3、精讲点拨： “减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的。 重要性，今后我们还会经常用到这种思想。 4、问题导读： 利用现有知识，你能计算吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。 点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的＋12，＋7，-5，-30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。 5、合作交流： 还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例6例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。 例6：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。 例7：读出下面的版式，再进行计算： 点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。 (2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1） （2） （3） （4） 2、能力提升： 把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算： （1） （2） （四）、达标测评： 1、选择题： （1）下列各式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ） A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定 2、填空题： （3）3比5大________；-8比-2小_______ （4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392米，两处高度相差米 3、解答题： 计算下列各式： （5） （6） （7） （8） 个性化修改： 有理数加减混合运算步骤 1.将减法统一成（ 加法 ）。 2.写成省略加号的（ 和 ）的形式。 3.结合（ 运算律 ）进行计算。 注意的问题 4.进行减法运算时，首先弄清减法的（ 意义 ）。 5.将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变为加号，二是性质符号即减数变为它的（ 相反数 ）。 6．加减混合运算应结合运算律和（ 运算顺序 ）进行运算。 当堂练习： (1)(-9)-(-13)+(-20) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-1)/7+8 (5) 4+(-11)-1/(-3) (6)(-17)-6-16/(-18)
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）
六、作业布置：
课本52页练习，55页练习，55页习题3.1第7、8题
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法
（第1课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
2、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
二、教与学重点难点：
会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，年全年耕地面积减少了万公顷，年耕地面积减少了万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加万公顷，那么从今年起，年后，全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1） 如果规定增加为正，减少为负，那么上述个小题该如何列式呢？ （2）在上述个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流： （1）小组内合作交流，根据上述提示完成： 两数相乘，同号得，异号得， 并把 （2）计算 结论：同任何数相乘都得。 3、精讲点拨： 例1计算：（-4）×（-6）= 解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。 解： 你能仿照上式给出另外三个题的解答过程吗？ （三）、学以致用： 1、巩固新知： 确定下列两数的积的符号： （1）5×（-3）； （2）（-4）×6 ； （3）（-7）×（-9）； （4）0.5×0.7 计算 （1）6×（-9）； （2）（-6）×（-9）； （3）（-6）×9 ； （4）6×（-9）； （5）（-6）×0 ； （6）0×（-6）. 2、能力提升： （1）（-2）||=； （3）||=______； （2）|-7|×|-3|=； （4）(-7)×(-3)= 。 （四）、达标测评： 1、选择题： （1）两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( ) A. 互为相反数
B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数
C. 都是负数
D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 （2）下列说法正确的是 ( ) A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B. 同号两数相乘,符号不变
C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号 D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数 （3）下列说法错误的是( )
A. 一个数同0相乘,仍得0
B. 一个数同1相乘,仍得原数
C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数
D. 互为相反数的两数乘积为0 2、填空题： （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是。 （5）一个有理数和它的相反数相乘，积是。 3、计算题： = （-）×（-）= 个性化修改： 亦可结合课本中给出的水位线问题进行引入 练习：判断下列式子是否正确？ （1）（-3）×4=12 （2）（-11）×（-2）=22 （3）（-）×（）= - ??? （4）（-3）×2= -1 （5）（- ）×（）=-?? （6）（-6）×（-2）= -8
五、课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第1题
选做题：课本P66 第9题
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法（2）
一、教与学目标：
1、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力．
2、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便．
二、教与学重点难点：
教与学重点：知道乘法运算律并会应用．
教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 请你判断下列等式是否成立，并请说明理由． 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）．容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下． 从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现．有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫．此法适用于知识间内在联系紧密的内容． （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）×= ④×（-17）= （2）计算： ①（-0.75）×（- ②（-0.75）= ③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-5）= （3）计算： ① ② 2、合作交流： 比较（1）中的题目，你的结论：________________ ______________ 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：______________________ 由（3）中的题目可以得出什么结论：___________ ___________________ 点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足： ①乘法交换律：ab=ba
②乘法结合律：a(bc)=(ab)c
③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 阅读教材例2、例3、例4，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P61提出的问题． 点拨指导：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
???注意：只要有一个因数为0，则积为0． 3、精讲点拨： （1）教材例2和例4关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准．需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）教材例3先确定积的符号，使运算简便．这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）(-4)×(-5)×0.25 （2）（-5.679）× （3） （4） 2、能力提升： （1）-= （2）36× （四）、达标测评： 1、选择题： （1）计算时，应该运用（ ）. （A）加法交换律 （B）乘法分配律 （C）乘法交换律 （D）乘法结合律 （2）观察下列数表 1 2 3 4 …第一行 2 3 4 5 …第二行 3 4 5 6 …第三行 4 5 6 7 …第四行 ┋ ┋ ┋ ┋ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为 （ ） A．2n-1 B．2n+1 C．n-1 D．n+1 （3）几个有理数相乘，积的符号由_______决定，当时，积为正；当____________时，积为负；当有一个因数为0时，积为________. （4）若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0 3、解答题： （5） （-0.125）×（-0.25）×8×（-4） （6） （-+）×（-30） （7） 0.7×+×（-14）+×-3.25×14 （8） 个性化修改： 温故 （1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？ （2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些运算律？ 本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确．多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”．
在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题． 计算： (-0.25)×()×(-4) (-8) ×(-6) ×(-0.5) 计算： (-24)×(-++)
五、课堂小结：
1.本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、布置作业：
1.习题3.2 第2题 2.预习下一课时内容．
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法（第3课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。
二、教与学重点难点：
1、会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。
2、在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入： （1）小颖从家里到学校，每分钟走米，共走了分钟；问小颖家离学校有米，列出的算式为．(米)
（2）小颖家距离学校米，小颖以每分钟走米的速度回家，应该走分钟．列出的算式为．(分)
向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的。 （二）、探究新知： 1、问题导读： 计算： 2、合作交流： 比较大小： 3、精讲点拨： 引导学生观察交流 ， 乘积为的两个有理数互为倒数，如：与互为倒数，与互为倒数与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数． 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得． 独立完成课本64页例5，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，积的符号为正，在两个_______数相除时，积的符号为负。 讲解（学习）例6 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）写出下列各数的倒数 计算： （2） （3） （4） 2、能力提升： （1） （2） 温馨提示： 1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。 2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。 3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。 （四）、达标测评： 1、选择题： （1） A、 B、 C、 D、 2、填空题： （2） 3、解答题： （3） （4） （5） 个性化修改： 亦可结合课本中给出的水位问题进行引入 1、（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？ 有理数除法运算法则 (1): (2): 2、填一填： （1）8÷（-2）=8×； （2）6÷（-3）=6×； （3）-6÷=-6×； （4）-6÷ =-6×； 3、做一做： （1）5的倒数是； （2）2的倒数是； （3）0.1的倒数是； （4）-3.75的倒数是； （5）-3的倒数是； （6）-0.15的倒数是； 4.化简： （1）=； （2）=；（3）=；（4）=； 通过该题，你能说出两个有理数相除，商的符号是怎样确定的吗？商的绝对值又是如何确定的？
五、课堂小结：
1、乘积是的两个有理数互为倒数。
2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。不能作除数。
3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何一个不等于的数，都得。
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第3、4题
选做题：课本P66 7、8题
七、教学反思：
3.3有理数的乘方（1）
学习目标：
1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
情境导入：
1、预习疑难摘要：
2、边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积
（1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 ，问题2算式可以记作
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=，可以记作
让学生自主学习：
1、阅读课本67页的内容，完成下列各题：
①一般的，n个相同的因数a相乘，即记作。
②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做。
③在中a叫做幂的，n叫做幂的。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
合作交流：
1、小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。
2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3.说明当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
精讲点拨：
1、计算（1）==，（2）== 。
2、例1、计算：
（1） （2）
（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）
总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂等于 。
3、例2、计算：
（1） （2）
注意：与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）
能力提高：
①平方为64的有理数有个，立方等于-64的有理数有个，平方等于0的有理数有个。
②平方等于该数本身的数是；立方等于该数本身的数是
展示提升：
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
2、课本69页练习1、2、3
达标测试：
1、在中，底数是，指数是，运算结果是；在中，底数是，指数是，运算结果是。
2、计算= ； ；；=。
课堂小结：
这节课我学会了： ；
我的困惑：。
教学反思：
3.3 有理数的乘方（2）
【学习目标】
1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
【学习重点】
将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
【学习过程】
课前预习：
任务一：探索什么是科学记数法法
（1）根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10n
（2）填写表中空白。
实际问题中的数据 数据转化1 数据转化2
光的传播速度约为300000000米/秒 3×100000000 3×108
地球与太阳之间的距离约为149000000000米 1.49× 1.49×
一光年约等于9460000000000千米 9.46× 9.46×
（3）总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是，这样的记法叫做。
任务二：绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
（1）用科学记数法表示下列各数：
①24000000000 ② -10800000
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107 ② -3.96×104
预习诊断：
（1）用科学记数法表示下列各数：
①800000 ② -56000000
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107 ② -3.96×104
【精讲点拨】
（1）将数据300000000写出3×108的形式，数字3的后面有位数据；
将数据149000000000写成的形式，数字1的后面有位数据；
将数据9460000000000写成的形式，数字9的后面有位数据；
思考：35600000000000.000写成的形式，数字1的后面有位数据。
（2）与实际___________的数称为准确数； 与实际___________的数称为近似数。
（3）2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
【反思拓展】
比较“将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法”，你认为哪种方法较好？
【系统总结】
1、什么是科学记数法？
2、什么是准确数、近似数？
3、将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法总结.
【达标测试】
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ；
（2）80000000= ； -76500000= .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363300千米，远地点平均距离为405500千米. 精确到百万米，近地点平均距离为_______，远地点平均距离为_________.
4、×40000用科学记数法表示为( )?
A.125×105 B.-125×105 C.-500×105 D.-5×106
教学反思：
3.4 有理数的混合运算
学习目标
1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。
2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.
重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
情境导入：
预习疑难摘要：
自主学习
小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？
（1） （2）
正确解法：（1） （2）
思考：-3×4?与（-3×4）?这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？
合作交流
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.
精讲点拨： 例1 计算：
例2：计算
展示提升：
1、课本7
目录
七年级数学上册学期教学计划 3
第1章第一章：基本的几何图形 （单元备课） 6
1.1 我们身边的图形世界 8
1.2 几何图形 10
1.3线段射线和直线 12
1.4 线段的比较与做法 17
复习课：基本的几何图形 19
第2章 有理数（单元备课） 23
2.1 有理数 26
2.2 数轴 23
2.3相反数与绝对值 31
复习课：有理数 33
第3章 有理数的运算（单元备课） 35
3.1 有理数的加法与减法 37
3.2 有理数的乘法与除法 46
3.2有理数的乘方 55
3.3 有理数的混合运算 59
3.4 利用计算器进行有理数的运算 61
复习课：有理数的运算 64
第4章数据的收集整理与描述 （单元备课） 65
4.1普查与抽样调查 66
4.2简单随机抽样 69
4.3数据的整理 65
4.4扇形统计图 73
复习课数据的收集整理与描述 77
第5章 代数式与函数的初步认识（单元备课） 80
5.1 用字母表示数 81
5.2 代数式 83
5.3 代数式的值 87
5.4 生活中的常量与变量 89
5.5函数的初步认识 93
第6章 整式的加减（单元备课） 95
6.1 单项式与多项式 96
6.2同类项 100
6.3去括号 102
6.4整式的加减 105
复习课：整式的加减 107
第7章 一元一次方程（单元备课） 115
7.1等式的基本性质 116
7.2一元一次方程 118
7.3 一元一次方程的解法 120
7.4 一元一次方程的应用 123
复习课： 一元一次方程 126
总第 课时 上课时间：
总第 课时 上课时间：
七年级数学组 (
- 1 -
) 主备人： 审核人：
(
-
2 -
)
七年级数学上册教学计划
一、指导思想：
全面贯彻党的教育方针，以七年能数学课程标准为依据，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、情况分析：
学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。由于学生的数学基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，低分很多，两极分化较为严重。加上又重新分班组合，使得教学又增加了难度。
同时七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
三、教学目标
知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。
过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。
情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。
四、教材分析
本学期共有8个章的知识：
第一章、基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，并进行线段的度量和比较。
第二章、有理数。本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的知识：相反数和绝对值。
第三章、有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。
第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
第四章、数据的收集与简单的统计图
这部分的主要内容包括4节内容：数据的收集方式、数据的整理、简单的统计图和统计图的相互转化。整个内容围绕着真实的数据展开教学。这部分内容在设计上是以大量丰富的实际生活例子为载体，让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的收集与表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，养成用数据说话的习惯。
第五章、代数式与函数的初步认识。本部分的前三节与以往的知识是一样的：用字母表示数、代数式和代数式的值。后两节就大大不同于以往的编排方式了，他把函数的知识提到了这里，很具有挑战性。
第六章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第七章、数值估算。在现实生活中经常遇到数值的估算，于是编制了本部分的内容，其中近似数和有效数字是本部分的重点。
第八章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准，潜心钻研教材，根据新课程标准，结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和模式。上好每一堂课，阅好每一份试卷，搞好每一节辅导，组织好每一次测验。
2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、数学史、数学趣题，喻教于乐，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养数学特长生。
3、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。
4、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。
5、强调在统计活动的过程中建立统计观念，改进学生的学习方式。突出统计思想；选择真实素材进行教学；
6、重视现代信息技术的运用，着重利用计算器，丰富学习资源。
7、注重对学生进行学法指导。读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指导。
六、课时安排
教学进度计划安排如下:
周 序 时间 教学内容 课时安排 备注
第一周 9月4日至9月6日 3天 军训
第二周 9月10日至9月14日 第一章基本的几何图形 5课时
第三周 9月17日至9月21日 第二章有理数、单元测试 5课时
第四周 9月24日至9月28日 第三章有理数的运算3.1 5课时
第五周 9月29日至9月30日 第三章有理数的运算3.2-3.3 5课时
第六周 10月1日至10月7日 一周 国庆
第七周 10月8日至10月12日 第三章有理数的运算3.4以及单元测试 5课时
第八周 10月15日至10月19日 第四章数据的收集与统计图 5课时
第九周 10月22日至10月26日 复习迎接期中考试 5课时
第十周 10月29日至11月2日 期中复习、讲评、平行测试 5课时
第十一周 11月5日至11月9日 第五章5.1—5.3 5课时
第十二周 11月12日至11月16日 第五章5.4—5.5、单元测试 5课时
第十三周 11月19日至11月23日 第六章 全部 5课时
第十四周 11月26日至11月30日 第六单元测试、第七章 5课时
第十五周 12月3日至12月7日 第八章8.1—8.4 5课时
第十六周 12月10日至12月14日 第八章8.5 单元测试 5课时
第十七周 12月17日至12月21日 期末复习 5课时
第十八周 12月24日至1月28日 期末复习 5课时
第十九周 12月31日至1月4日 期末复习 5课时
第二十周 1月7日至1月11日 期末复习及检测 5课时
第二十一周 1月14日至1月18日 期末考试 3课时
第一章 基本的几何图形 单元备课
一、教材内容
本章研究的内容是几何图形。点、线、面、体既是组成几何体的元素，本身又是基本的几何图形，他们又是研究数轴、函数以及各种几何图形的基础，本章中渗透力数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容大好基础。
学生在一、二学段已接触过几何图形，为使学生在心理上能较好的过渡到第三学段，激发学习数学的好奇心、求知欲，本套教材将基本的几何图形放在第一章，作为第二学段内容的衔接以及第三学段内容的导入。因此，本章的教学，对于学生开始第三学段的学习有着重要的意义。
二、教学目标
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面以及几种常见几何体的基本特征，并对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。
经历观察、测量、展开、折叠、切截模型制作与图案设计等数学活动，积累数学活动经验，加深对基本几何图形的认识。
通过立方体的侧面的展开以及制作立方体模型等例子，体验立体图形与平面图形的相互转化。
在现实情境中认识线段、直线、射线等简单图形，能按要求画出线段、直线、射线并能用符号表示它们。
在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐步建立初步的空间观念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。
三、重点、难点和关键
本章重点：
1、认识常见几何体的特征，能对这些几何体进行真确的识别和简单的分类；
2、认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质；
3、掌握线段、直线、射线的有关概念、性质和表示方法，以及有关文字、图形和符号语言的表述；
4、在学习过程中丰富和发展数学活动经历和体验。
难点：难点是对几何概念、图形性质的理解及其文字语言和符号语言的表述，以及研究对象“由数到形”的过度而带来的学习方式上的不适应。
关键：关键是对各种图形的观察和分析，及对概念与性质的语言表述，突破难点的方法是，注重即从感性认识出发，充分利用实例和图形的直接性去认识图形，又要从具体的实例和图形中抽象出概念的性质属性，从理性上认识图形。
四、教学中应注意的几个问题
本章的基本几何图形，学生在上一学段已有接触。在教学中要注意与学
生已有知识的衔接、总结和提高。
充分利用教材中提供的情境及现实生活中的实例，从中抽象出几何图形，
然后分析特征并把概念和图形结合起来，从而揭示他们的本质特征。
重视知识发生过程的教学。对概念，应使学生参与其形成过程，从实例
中抽象出来。
4、重视文字语言、符号语言和图形语言的教学。
5、教师应注重学生在活动中的主体性，给学生参与数学活动留下充分的时
间与空间，引导他们积极参与、主动探索和合作交流，培养学习数学的兴趣，为今后的数学学习创造一个良好的开端。
6、充分利用现代信息技术，展现丰富多彩的图形世界，演示图形的动
态变化，丰富学习之源，帮助学习数学学习。
五、知识结构
生 直线两点确定一条直线
活 点 线
中 几 线 段
的 何 线 两点间线段最短两点间距离 的
立 体 段 中
体 面 点
图 射线
形 体
六、课时安排（共7课时）
我们身边的图形世界 2课时
点、线、面、体 1课时
直线、射线和线段 2课时
线段的度量和比较 1课时
回顾与总结 1课时
第一章基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
教学目标：
1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。
2．明确物体的平面和曲面。
3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。
教学重点：
1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。
教学难点：从具体事物中抽象出几何体。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备：
温故知新：
1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。
2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。
二、课内探究
创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界.
交流展示：
1．仔细观察以上图片，回答问题：
从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？
活动一：认识几何体
观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。
圆锥体 球体 圆柱体 长方体 正方体
2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？
（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。）
3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？
交流展示：（小组展示、点评，教师点拨）
1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？
2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。
活动二：认识平面与曲面
观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题：
1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？
2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？
巩固提升：
1．填空
（1）篮球类似于几何体中的________。
（2）圆锥有_____个面是平的，_____个面是曲的。
2．课本第6页习题1.1第一、二题，练习第一题。
3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？
三、达标检测
1、选择
（1）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（ ）
A.长方形 B.三角形 C.椭圆 D.圆
（2）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ）
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
2、填空
（1）五棱柱有____个面，____条棱，____个顶点。
（2）金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。
3、判断
（1）圆柱、圆锥的底面都是圆。（ ）
（2）棱锥的底面可以是三角形或四边形。（ ）
（3）球体是个多面体。（ ）
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？（小组交流展示）
五、教学反思
1.2 几何图形
教学目标：
1．通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。
2．通过立体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，
3．了解立方体的展开图可以是不同的平面图形。能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型。
4．明确几何图形的分类，并能判断平面图形和立体图形
5．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归的思想。
教学重点：认识点、线、面、体。
教学难点：判断一个图形是不是立方体的展开图。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
温故知新：
1．复习几何体，判断各种几何体名称。
2．灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；这些图形给我们什么样的印象？
3．将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种。
二、课内探究
交流展示：
观察一个立方体的包装盒，回答：
（1）它由个面，条棱，个顶点组成，面与面的大小和形状。
（2）棱和棱的相交处是，面与面的相接处是。
活动一：通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。
活动二：学生讨论几何图形的分类，及平面图形和立体图形辨别。通过出示幻灯片揭示它们的联系与区别。
活动三：观看幻灯片精彩的动画展示，进一步深入理解“点动成线，线动成面，面动成体”.
活动四：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种.
巩固提升：
1．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了，车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了，直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了以圆锥体，这说明了。
2．请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线.（出示幻灯片）
3．课本12页题4.
课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
达标检测：
1．点动成，线动成，面动成，面与面相交成 ，线与线相交成。
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）
3．你能判断下面哪些是正方体的平面展开图吗?
三、课后延伸
1．小朋友玩游戏,老师要小李在地上画圆圈,并交给了他三件东西:一截小棍、一支粉笔、一根细绳，你能告诉小李如何做吗？
2．将你手中的三角板绕着一边转一周,得到什么几何体？用半圆形量角器呢？
四、教学反思
1.3 线段、射线和直线（1）
教学目标：
1、能正确识别直线、线段和射线，明确它们的联系和区别。
2、能按要求画出直线、射线和线段
3、借助图形明确直线、射线、线段的表示方法，培养符号感，初步训练图形语言。
教学重点：
线段、射线与直线的概念及表示方法。
教学难点：
直线、线段和射线的联系和区别。
教学过程：
一、课前预习
课前准备：
1、预习课本13-14页，了解直线、射线和线段的特点，表示方法。
2、找出生活中的直线、射线和线段。
课前交流：
1、小组交流：小组内交流“预习内容”展示预习的成果，解决预习中的疑点，收集本组不会的共性问题和提出的新问题.
2、组间交流：小组之间进行交流没有解决的问题。
二、课内探究
创设情境：
请同学们欣赏图片（出示幻灯片），图中哪些物体给我们线的印象？请把你观察到的线的形状画出来。
（学生自主到黑板上画线，其他同学补充。）
活动一：认识线段、射线和直线
1、探索线段、射线、直线的特点
交流展示：
2、线段、射线、直线的表示方法(学生口答，教师点拨)
（1）点的表示方法：点可以用一个大写字母表示如：点A.
（2）线段的表示方法：可以用代表两个端点的大写字母表示，也可用一个小写字母表示。
（3）射线的表示方法：可以用端点的大写字母和射线上的任意一点的大写字母表示，（必需把表示端点的字母写在前面）也可用一个小写字母表示。
（4）直线的表示方法：可以用代表直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
活动二：请同学们从以下几个方面探讨直线、线段和射线，明确它们的联系和区别。
名称 图形及表示方法 不同点 联系 共同点
延伸性 端点 与实物联系
线段
射线
直线
活动三：讲解例题
（独立思考---组内交流---班内展示---师生点评---归纳总结）
例1：如图，点A，B，C是直线l上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中共有几条射线？以点B为端点的射线如何表示？
（3）直线l还可以怎样表示？
解：（1）图中共有3条线段，分别是线段AB (或线段BA)、线段AC (或线段CA)、线段BC(或线段CB).
（2）由于每一个点都把直线分成了两条射线，所以图中 共有6条射线.以点B为端点 的射线是射线BA与射线BC.
（3）直线L还可以表示为直线AB(或直线BA)、直线AC(或直线CA)、直线BC(或直线CB).
点拨：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
拓展延伸
如图，看图填空：
(
O
)
（1）图中以点O为端点的射线有__________________
（2）图中以点B为端点的线段有__________________
（3）图中共有___条线段，它们分别是_____________
活动四：以直秀曲的图片
巩固提升：
1、观察下面图形，哪些图形是线段？哪些图形是直线？哪些图形是射线？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
线段是（ ）
直线是（ ）
射线是（ ）
2、课本15页练习题2、3
3、课本17页习题1.3题目1、2.
课堂小结：
本节主要学习了直线、线段、射线，要注意它们的联系与区别。
三、课后延伸
猜谜语：答一这节课学习的几何图形。
（1）有始有终
（2）有始无终
（3）无始无终
四、教学反思
1.3线段、射线和直线（2）
教学目标：
1、了解点和直线的位置关系。
2、掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
3、直观了解平面上不重合两直线的位置关系，掌握两条直线相交，只能有一个交点。
教学重点：点和直线的位置关系。
教学难点：经过两点有且只有一条直线。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
温故知新：
说出线段、射线与直线的区别与联系.
根据生活经验，收集相关信息：
1、思考建筑工人在砌墙时，如何挂参照线？
2、木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？
二、课内探究
课件展示：
如图是高压电线和几只麻雀。
如果将电线看作直线，把麻雀看作点，
那么一个点与一条直线有几种位置关系？
交流展示：
1、小组交流：小组内交流“预习内容”展示预习的成果，解决预习中的疑点，收集本组不会的共性问题和提出的新问题.
2、组间交流：小组之间进行交流没有解决的问题。
活动一：总结点与直线的位置关系
点拨：点和直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点），点在直线外（直线不经过点）
活动二：实验与探究 直线的性质
问题1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？
问题2、经过一点O可以画几条直线？经过两点A、B可以画几条直线
问题3、想一想，平面上的两条直线，除相交外，还有其他的位置关系吗？
活动三：挑战自我
实验与探究：
1、同一平面中2条直线相交最多有几个交点？3条直线相交最多有几个交点？4条呢？n条呢？
2、同一平面中，过2点最多画几条直线？过3点最多画几条直线？过4点呢？你发现了什么规律？与同学交流。经过n点呢？
活动四：精讲点拔，质疑问难
例1 已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点可以作一条直线，则可以画出哪几条直线？
课堂小结
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师在上课过程中还有哪些需要注意或是改进的地方？
3、预习时的疑惑解决了吗？
达标检测：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。理论依据是.
2、判断对错：过任意两点只能画一条直线。（ ）
3、画出符合下列要求的图形：
（1）直线AB经过点C；（2）点D不在直线FE上；
（3）直线 a，b都过点G；（4）直线 m，n，l 相交与点p.
教学反思：
1.4 线段的比较与作法
教学目标：
1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示
2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。
3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。
4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。
教学重点：
理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
教学难点：
线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；
理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、课前准备
阅读教材18—21页的内容，回答下面问题：
1、请指出能够测量线段长度的工具：。
2、两点之间的所有连线中，最短。
3、，叫做两点之间的距离。
4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。
二、课内探究
合作交流
要求：小组或同桌讨论，解决以下问题：
1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。
2、如图，线段AB上有一点C，那么BCAB；ABBC+AC；
AB+BCAC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.
3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.
①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN=.
②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB=.
巩固练习：
1、选择题：
（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（ ）.
（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定
（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）.
（A）7个 （B）6个 （C）5个 （D）4个
2、填空题：
（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是.
（2）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC=+BC=AD-；AC+BD-BC=.
达标检测：
1、比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
①ADBC；②ABCD；③ACBD；④AOCO.
2、如图，比较线段DE和BC的大小，有DEBC.
3、如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.
小结：
如何比较线段的长度？
你还记得线段的性质吗？
你还有哪些收获？
教学反思：
第一章 基本的几何图形（复习课）
复习目标：
1、理解立体图形的有关知识，继续解决立体图形的问题；
2、掌握线段、射线、直线的有关知识，掌握直线和线段的性质.
重点、难点：直线和线段的性质的应用.
本节知识结构：
(
基本的几何图形
立体图形
平面图形
柱体
棱柱
圆柱
圆锥
棱锥
锥体
球体
立方体的展开图
点：点动成线
线段：两点之间线段最短
直线：两点确定一条直线
线：线动成面
面：面动成体
射线：线段向一方无限延伸就得到一条射线
)
教学过程
一、课前准备
复习重点知识点：
1、经过两点一条直线.
2、两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两点之间的距离。
3、如图，点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,
点M叫做线段AB的.这时.
二、课内探究
典型例题：
例1：如图，在运河m（不记河的宽度）的两岸有A，B两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？
(
B
A
．．。
。
)
例2：已知线段AB，BC为同一直线上的两条线段，M，N分别是线段
AB，BC的中点，AB=16cm，BC=6cm，则MN的长为多少？
例3：在同一平面内的三条直线能把平面分成几部分？并画出相应的图形。
复习训练：
一、选择题
1、下列叙述正确的有（ ）
（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在世界地图上，一个城市可以看作（ ）
A.一个点 B.一条直线 C.一个面 D.一个几何体
3、C为线段AB延长线上的一点，且AC=AB，则BC为AB的（ ）
A.B. C. D.
4．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
(
A
B
C
D
)
二、填空题：
1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。
2．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
_____
3．下面三个图形中，图形可以用平面截长方体得到，图形可以用平面截圆锥得到，图形可以用平面截圆柱得到。
(
（
1
）
（
2
）
（
3
）
)
三、解答题：
1、在直线m上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6，MA=4.求MP的长度.
3、图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。
达标检测：
1、如图中是正方体的展开图的有（ ）个
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2.下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B。正确的序号是。
4、已知，AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM的长.
课后延伸
平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？
平面上有n条直线，最多有几个交点？
教学反思：
第二章 有理数 单元备课
一、教学目标
1、?知识与技能：
（1）使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
2、过程与方法：
（1）通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透"对立统一"、"实践第一"等辩证唯物主义观点
（2）采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。
二、教材内容
本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，?数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
三、学情分析
初一年级学生的思维活跃、勇于探索未知事物，敢于发表自己的观点，具有一定的自主学习意识和质疑能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。但由于各班学生层次务有差异，可以根据本班情况采取启发式教学和引导式教学。
四、教学策略
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化
五、课时安排（共5课时）?
2.1有理数约1课时
2.2数轴约2课时
2.3相反数与绝对值约1课时
回顾与总结约1课时
2.1有理数
【教学目标】
1）借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培养学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息.
2）使学生会判断一个数是正数还是负数及能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
3）学生正确的理解有理数、正数、负数的意义.
【教学重难点】
重点：会判断一个数是正数还是负数.
难点：能在具体环境中利用有理数来表达.
【教学过程】
一、初步体验、回顾旧知
1、说出下列各数中的正数和负数.
+1,? 5.8,? 20,? －2,? －1000?,－8?.
2、填空:
(1)某人经商，上月盈利4万元，记作4万元，那么本月亏损1.5万元,应记作???????????? 万元;
(2)月球表面的温度中午是零上101℃,记作 ????????????????℃;
(3)世界最高峰--我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作??? ??????? 米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作???????? ?米;
(4)学校、公园、博物馆在同一条马路上，公园在学校以西1500米，记作-1500米，若博物馆在学校以东2000米，就记作?????? 米.
二、合作交流、解决新知
借助下面的示例引导学生自主解决问题
1、冰箱使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？
2、上海市1993年，人口自然增长率为+0.054%，1994年为-0.080%，这里的+0.054%和-0.080%的含义是什么？
3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，这里的+1和-7的含义是什么？
你还见过那些带“+”号和“-”号的数？让同学们交流.
三、精讲点拨、启发诱导
1、正数：
2、负数：
3、零：
4、讲解例1，下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？
+5，-7，，，+5.2，0，89，，，-1.5，-100.
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
(
有理数
)5、正整数、和统称整数，和统称分数；和统称有理数.
四、应用新知，体验成功：
1、你会用正负数表示下列问题中的数据吗？
（1）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电较上月下降了0.4%，较上年同期上升了0.6%.
（2）学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局.
2、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示.
3、下列各数，哪些是整数？哪些是负分数？
10.1，，86，0，-0.67，-7，，-0.5，12%.
4、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么
（1）该点向右移动3厘米应记作什么？
（2）该点向左移动5厘米应记作什么？
（3）“-3.5厘米”的含义是什么？
（4）“0厘米”的含义是什么？
5、下表记录了某天同一时刻世界部分城市与北京的温差.
城市 莫斯科 曼谷 纽约 悉尼 新加坡 上海 伦敦 巴黎
温差/℃ -14 12 -2 -4 11 6 -6 -5
表中的-14℃表示莫斯科的气温比北京低14℃，根据上表回答下列问题：
（1）在这些城市中，哪些城市的气温高于北京的气温？哪些城市的气温低于北京的气温？
（2）在这些城市中，哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？
6、“数0仅仅表示没有”这句话对吗？为什么？
五、达标测试，巩固提高
请同学们将课本p30练习，做在课本上.
六、总结反思，分层作业.
小结：（1）本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是.
作业：习题2.1 必做题1—5，选做题6—9
2.2 数轴（1）
教学目标：
（1）使学生知道数轴的定义，并会画数轴；
（2）学生能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；
（3）锻炼学生的观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.
教学重点：
数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来.
教学难点：
辨别所画数轴是否正确.
教学过程：
一、情景引入
请看温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？
你能在图1-1和1-2上分别标出表示0℃和-13℃的位置吗？
二、探究学习
1、在数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它：如何画数轴呢？请同学们在下边边画边用语言表达一下.
总结：数轴就是：.
2、判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因.
三、例题讲解
例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列数：2，-1.5，0，3.5，-4
解：
（补充例题）
例2 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：
例3 在数轴上画出表示下列各数的点：
想一想：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？
四、应用新知
1.分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
2. 在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4.
这些点有什么样的位置关系？
3. 在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100，50，200.
4.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_____；距离原点4个单位长度的点表示的数是______；点A表示的数是-1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
5. 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是-3，则A点表示的数是.
五、当堂达标
一、选择题：
1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ）
A、负数 B、非负数 C、非正数 D、正数
2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A、4 B、-4 C、4或-4 D、2或-2
(
1
0
)3.下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）
A、 B、
(
0
1
2
)
D、
4.在数轴上表示数-3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题：
(
C
A
D
B
1
0
－
1
)5.如图指出点A、B、C、D所表示的数
A_________, B________
C_________, D________
6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.
7.在数轴上位于-2与5之间的点表示的整数有：___________.
8.在数轴上的点A表示-3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是.
三、解答题：
9.请在数轴上画出表示下列各数的点.
（1）-4, 1.5, 0， -1.5, 4
（2）30 , -60 , 45, -15
（3）-0.01，-0.03，0.02，0.03
10.小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
【拓展提高】
11.下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：
（1）如果数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.
（2）如果数轴上的点C和点D分别代表-2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)
12.数轴上的点A和点B所表示的数分别是-1，3，若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍，保持B点不动，应将点A怎样移动？
13.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
六、小结
1、数轴的三要素是、、.
2、画数轴要注意什么？
3、作业：请把课堂上没完成的完成.
七、教学反思
2.2 数轴 （2）
利用数轴比较数的大小
一、教学目标：
1、学会用数轴来比较两个数的大小．
2、理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性．
3、借助数轴加深对有理数数的认识．
二、教学重、难点：
数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系．
三、教学过程
（一）情境设置
这是一月份某天的地面气温，请你找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来．并说明你的原因．
城市 乌鲁木齐 兰州 哈尔滨 拉萨 重庆 北京 济南 广州 上海 台北
气温℃ -13～-7 -5～6 -19～-7 -6～6 7～9 -8～7 -2～9 10～18 0～8 15～18
北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是
这些气温按从低到高的顺序排列起来是
（二）探索新知
1、请你将上面排列的数据表示在数轴上．
请同学们仔细观察并讨论，我们刚才从小到大排列出的数据，与在数轴上的位置有什么关系? 你能得出什么规律？
将你得到的结论写下来：．
【应用】你能想象一下下面的数在数轴上的位置，并快速的比较大小吗？：
（1）-3004和-300 （2）120和-120 （3）
2、请同学们继续观察数轴．
(
- 7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 12 3 4 5
)
根据刚才得出的结论，讨论下列几个问题：
（1）0的右边都是什么数？它都大于0吗？
（2）0的左边都是什么数？它都小于0吗？
（3）0右边的数一定比0左边的数大吗？
由此你能得出什么结论？将你的结论写下来：．
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因．
5 和 0 (2) 和 0 (3) 2 和–3
3、例题讲解．
例2、在下面各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并说明理由.
例3、比较下列各组数的大小，并用“＜”把他们连接起来．
（1）3，-5，0
（2）-1.5，0，-4，，1， 2．
让学生自己先试做，然后看课本，自己纠正出现的问题．
【应用】课本P35，练习1、2，习题：习题第5题．请同学们直接回答．
（三）深化提高
1、观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于- 5.4的负整数是哪些？
（2）大于- 5而不大于5的整数有多少？将它们说出来．
（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？
（4）下列说法是否正确？为什么？
a、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；
b、在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数．
2、如图，有理数a,b,c在数轴上分别用A,B,C表示,根据图形填空：
（1）a0,b0,c1.
（2）将a,b,c按从小到大的顺序用“＜”连起来，得．
（四）课堂小结
1、正数都 ____0,负数都_____0，正数________一切负数．
2、数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数___．
3、通过这节课的学习你有什么收获和感想？
（五）作业设置
课本P35习题2.2．
教后反思：
2.3 相反数与绝对值
一、教学目标：
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。
二、教学重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
三、教学过程：
（一）情境引入
1、互为相反数：
观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？
什么样的数被称为互为相反数？
指出下列各数的相反数；-3， -0.025， 5， -4， 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（ ）的两侧，并且到（ ）的距离相等；
2、绝对值：
(1)什么叫绝对值？
(2)
在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?
(3)求出下列各数的绝对值：
∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=
∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（ ）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（ ）。
(2)根据例1解答：
比较：-4∕7和-6∕11
（二）合作交流：
1、独立完成，小组内交流；
2、进行组际交流；
（三）精讲点拨：
1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有效训练
1、若x+1与-3互为相反数，则x=( )
2、说出下列各数的相反数和绝对值：
0.25， -18， -0.002， 0，5
3、比较下列各组数的大小：
(1)0和-1 (2)0.25和0 (3)-0.125和-0.12
（五）拓展提升：
1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；
2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
3、若x+|x|＝0，则x是______数；
四、小结：
通过本节课的学习你都学到了哪些知识？
五、达标检测：
课本P38：练习1、2、3
六、作业：
课本P39：习题2.3
教后反思：
课 题 第2章 有理数 复习课
课时安排 1
教学目标 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小
重点 小结与复习分作三部分．第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题．
难点
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
我们已经学过了有理数全章内容．概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算．这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念． 复习提问： 1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？ 答：为了表示具有相反意义的量．温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度． 2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？ 答：整数和分数统称为有理数．有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来． 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴． 图略． 4．有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示．但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数．表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边． 5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数．零的相反数是零，a的相反数是－a．两个互为相反数的和为零． 课后反馈
教 学 过 程
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明． 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|．如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身．一个负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是0．用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．如6和－6的绝对值相等，都是6． 7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明． 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大．若两点重合，这两数相等．特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小． 课堂练习： 1．回答下列问题． （1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略 （2）如果|a|=－a，那么a是什么数？ 答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零． 2．判断正误： （1）零是最小的正整数；（）错 （2）零是绝对值最小的有理数；（）对 （3）－a一定小于0；（）错 （4）|a|=|b|，那么a=b．（）错 3．填空： （1）如果a＞b＞0，那么－a____－b （2）9与－13的和的绝对值是_____； （3）9与－13的绝对值的和是_____； （4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____； （5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____； （6）当a____0时，－a＞a． 解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得．（提问：为什么？） （2）4；即求|9+（－13）|． （3）22；即求|9|+|（－13）|． 注意：不要把两者混淆． （4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到． （5）4，－4；（提问；为什么？） （6）＜．因为a的相反数大于a，故a是负数． 课堂小结： 阅读教科书“小结与复习”中第一部分内容提要第l～5点． 四、课外作业： 章末复习题
第三章 有理数的运算 单元备课
一、教学目标
1、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
2、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。
3、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
二、教学重点、难点及关键
1、本章的重点
有理数的运算.有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。
2、本章的难点
对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，把握的程度是，学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是运用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。
3、关键
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
三、教材分析
1、内容特点
本章既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。
2、知识结构
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
四、教学方法与手段
1、承上启下，注重基础
有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。比如a是正数吗?-a是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。
2、注重数形结合思想的渗透
数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。即关于原点对称的点表示的数叫相反数。绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。3.并认识有理数运算法则。
3、注重学生观察、思考、探究、讨论、归纳能力的培养
勤于思考，善于思考是学好数学的必要条件。课本中含有大量的思考栏目。如思考有理数的分类、思考加法运算律在有理数范围内是否成立等，要让学生积极参与，激发他们的学习热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，如用数轴探求加法法则，让学生自己探索发现，体验知识的形成过程。
讨论是合作交流，通过互相交流思想，扩大和加深对问题的认识。如有理数的减法与加法关系的讨论，从而可以得到减法可以转化为加法。初步渗透转化思想。
归纳是学习过程中的重要环节。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既能发现，又能总结。
五、课时安排（共13课时）
3.1有理数的加法与减法 4课时
3.2有理数?的乘法与除法法??3课时??????
3.3有理数的乘方?2课时
3.4有理数的混合运算 1课时
3.5利用计算器进行有理数的计算 1课时
回顾与总结 2课时
3.1 有理数的加法与减法 （1）
学习目标：
1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。
2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。
重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。
教学过程：
创设情景，引入新课：
通过情景导航欣赏黄河壶口瀑布的壮观景象，激励为中华儿女奋发图强，勇往直前。
通过提出的问题让学生感知引入有理数运算的必要性，引出本章主题，激发学生学习本章内容的兴趣。
合作交流，探究新知
交流与发现：
黄河水位的变化情况及图形,列出以下题目：
（1）（＋2）＋（＋3）＝+5 （2）（－2）＋（－3）＝-5
（3）（＋2）＋（－3）＝-1 （4）（-2）＋（+3）＝+1
（5）（＋3）＋（－3）＝ 0 （6）（-3）+ 0 =-3
通过探究6个算式，推出有理数的加法法则。
学生活动：（小组活动）观察算式，对6个算式进行分类，3或4类；运用分类思想分祖分别从和的符号与加数的符号的关系，以及和的绝对值与加数的绝对值的关系来归纳总结：
①同号两数相加，取符号，并把相加。
②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得。
③一个数与0相加，仍得。
用数轴也可以再认识有理数的加法法则：
学生活动：如果将上面的标尺，画成水平放置的数轴，规定在数轴上点向右移动为证，你能利用数轴指出下列算式吗？
（选派学生在准备好的数轴上指算式，进一步理解有理数的加法法则）
牛刀小试：
①（口答）确定下列各题中的和的符号，并说明理由：
（1）（+5）+（+7） （2）（-10）+（+3）
（3）（+6）+（-5） （4）0+（-2）
②你能做下列有理数的加法吗？
（1）（-3）+（+4） （2）（-4）+（+4）
（3）（-4）+（+3） （4）（-4）+0
思考：有理数的加法运算与非负数的加法运算有什么不同？
提醒：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
三、精讲点拨：
例1.计算： (1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.4
精讲例1.（1），再次引导学生对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
让学生自主完成其余题目，熟练掌握运用加法法则进行加法运算。选派学生板演。
前情回顾：在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位。
（1）如果1小时后水位上升了2厘米，2小时后水位下降了3厘米，那么两次观测到的水位共上升了多少厘米？
（2）如果水位以每小时2厘米的速度下降，经过6小时，水位共下降了多少厘米？
通过此环节让学生掌握完成前面导航埋下的“伏笔”，收获学会应用的喜悦。
试一试，你最棒！
1、在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（__5）+(___5）＝0
（2）（__7 ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（__11）＝+1
（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
此练习让学生独立完成，即相当于巩固加法法则，又进一步体会收获的喜悦。
四、挑战自我：
（1）两个正数相加，和一定大于每个加数吗?
（2）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？举例说明。
此环节让学生感受两个有理数的和与两个加数关于符号及绝对值所存在的关系。
五、感悟与收获：
金秋9月，收获的季节，你有收获了什么知识？知道了那些数学思想？和大家共享。
六、作业：
课本47页1、2、3题。
教学反思:
3.1 有理数的加法与减法 （2）
一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
（一）情境导入： （1）计算：①（-8）+5= 5+（-8）= ②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）= （2）你能解决它吗？ 一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）： ， +10，， ， -7 ， 请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？ 这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？ 学习本节后，就可以很好地解决这个问题了. 这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效. （二）探究新知： 1、问题导读： （1）通过计算①（-8）+5和5+（-8） ②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5） 你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试. （2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？ （3）你会计算下列式子吗？ （4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流. （5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？ 2、合作交流： 小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.思考总结： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ） 即： a+b=（ ） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）. 即：（a+b）+c=a+（ ） 3、精讲点拨： 例2 计算： （1）23+（-12）+7; （2） 解 （1）23+（-12）+7 =23+7+（-12） （加法交换律） =（23+7）+（-12） （加法结合律） =30+（-12） （有理数加法法则） =18 (
你能说出（
2
）中每一步运算的依据
吗？
)（2） =（-1）+（-2） =-3 思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法. 例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况： 如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么： （1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？ 解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75） = =0.85+（-0.15） =-0.30 所以，他每股亏损0.30元. （2）20+（-0.30）=19.70. 所以，每股的卖出价为19.70元. （三）学以致用： 1、巩固新知： （1）计算：16 +（-25）+ 24 +（-35）； （2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）； （3）计算： 2、能力提升： 把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40… ①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？ ②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？ （四）达标测评： （1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ） A. 11 B. -1 C. -8 D. 9 （2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7= （3）（-2．25）+（-）+（-）+0.125= （4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米. （5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少千克？ （6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 个性化修改： 交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）
即 a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.
即（a+b）+c=a+（ ）
六、作业布置：
1、课1本49页 第1、2题；
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步.
七、教学反思：
3.1 有理数的加法与减法 教学案
（第3、4课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
2、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
3、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
4、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
二、教与学重点难点：
1、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
三、教与学方法：
小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。 通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。 ， 上面两式的计算结果相同，即 上式中，+3与此-3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。 让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。 （2）利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本例4和例5 2、合作交流： 学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。 例4、计算：；； ； 例5、某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场输赢情况怎样？ 3、精讲点拨： “减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的。 重要性，今后我们还会经常用到这种思想。 4、问题导读： 利用现有知识，你能计算吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。 点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的＋12，＋7，-5，-30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。 5、合作交流： 还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例6例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。 例6：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。 例7：读出下面的版式，再进行计算： 点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。 (2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1） （2） （3） （4） 2、能力提升： 把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算： （1） （2） （四）、达标测评： 1、选择题： （1）下列各式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ） A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定 2、填空题： （3）3比5大________；-8比-2小_______ （4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392米，两处高度相差米 3、解答题： 计算下列各式： （5） （6） （7） （8） 个性化修改： 有理数加减混合运算步骤 1.将减法统一成（ 加法 ）。 2.写成省略加号的（ 和 ）的形式。 3.结合（ 运算律 ）进行计算。 注意的问题 4.进行减法运算时，首先弄清减法的（ 意义 ）。 5.将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变为加号，二是性质符号即减数变为它的（ 相反数 ）。 6．加减混合运算应结合运算律和（ 运算顺序 ）进行运算。 当堂练习： (1)(-9)-(-13)+(-20) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-1)/7+8 (5) 4+(-11)-1/(-3) (6)(-17)-6-16/(-18)
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）
六、作业布置：
课本52页练习，55页练习，55页习题3.1第7、8题
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法
（第1课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
2、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
二、教与学重点难点：
会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，年全年耕地面积减少了万公顷，年耕地面积减少了万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加万公顷，那么从今年起，年后，全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1） 如果规定增加为正，减少为负，那么上述个小题该如何列式呢？ （2）在上述个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流： （1）小组内合作交流，根据上述提示完成： 两数相乘，同号得，异号得， 并把 （2）计算 结论：同任何数相乘都得。 3、精讲点拨： 例1计算：（-4）×（-6）= 解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。 解： 你能仿照上式给出另外三个题的解答过程吗？ （三）、学以致用： 1、巩固新知： 确定下列两数的积的符号： （1）5×（-3）； （2）（-4）×6 ； （3）（-7）×（-9）； （4）0.5×0.7 计算 （1）6×（-9）； （2）（-6）×（-9）； （3）（-6）×9 ； （4）6×（-9）； （5）（-6）×0 ； （6）0×（-6）. 2、能力提升： （1）（-2）||=； （3）||=______； （2）|-7|×|-3|=； （4）(-7)×(-3)= 。 （四）、达标测评： 1、选择题： （1）两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( ) A. 互为相反数
B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数
C. 都是负数
D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 （2）下列说法正确的是 ( ) A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B. 同号两数相乘,符号不变
C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号 D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数 （3）下列说法错误的是( )
A. 一个数同0相乘,仍得0
B. 一个数同1相乘,仍得原数
C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数
D. 互为相反数的两数乘积为0 2、填空题： （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是。 （5）一个有理数和它的相反数相乘，积是。 3、计算题： = （-）×（-）= 个性化修改： 亦可结合课本中给出的水位线问题进行引入 练习：判断下列式子是否正确？ （1）（-3）×4=12 （2）（-11）×（-2）=22 （3）（-）×（）= - ??? （4）（-3）×2= -1 （5）（- ）×（）=-?? （6）（-6）×（-2）= -8
五、课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第1题
选做题：课本P66 第9题
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法（2）
一、教与学目标：
1、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力．
2、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便．
二、教与学重点难点：
教与学重点：知道乘法运算律并会应用．
教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入： 请你判断下列等式是否成立，并请说明理由． 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）．容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下． 从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现．有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫．此法适用于知识间内在联系紧密的内容． （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）×= ④×（-17）= （2）计算： ①（-0.75）×（- ②（-0.75）= ③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-5）= （3）计算： ① ② 2、合作交流： 比较（1）中的题目，你的结论：________________ ______________ 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：______________________ 由（3）中的题目可以得出什么结论：___________ ___________________ 点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足： ①乘法交换律：ab=ba
②乘法结合律：a(bc)=(ab)c
③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 阅读教材例2、例3、例4，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P61提出的问题． 点拨指导：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
???注意：只要有一个因数为0，则积为0． 3、精讲点拨： （1）教材例2和例4关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准．需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）教材例3先确定积的符号，使运算简便．这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）(-4)×(-5)×0.25 （2）（-5.679）× （3） （4） 2、能力提升： （1）-= （2）36× （四）、达标测评： 1、选择题： （1）计算时，应该运用（ ）. （A）加法交换律 （B）乘法分配律 （C）乘法交换律 （D）乘法结合律 （2）观察下列数表 1 2 3 4 …第一行 2 3 4 5 …第二行 3 4 5 6 …第三行 4 5 6 7 …第四行 ┋ ┋ ┋ ┋ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为 （ ） A．2n-1 B．2n+1 C．n-1 D．n+1 （3）几个有理数相乘，积的符号由_______决定，当时，积为正；当____________时，积为负；当有一个因数为0时，积为________. （4）若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0 3、解答题： （5） （-0.125）×（-0.25）×8×（-4） （6） （-+）×（-30） （7） 0.7×+×（-14）+×-3.25×14 （8） 个性化修改： 温故 （1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？ （2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些运算律？ 本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确．多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”．
在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题． 计算： (-0.25)×()×(-4) (-8) ×(-6) ×(-0.5) 计算： (-24)×(-++)
五、课堂小结：
1.本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、布置作业：
1.习题3.2 第2题 2.预习下一课时内容．
七、教学反思：
3.2有理数的乘法与除法（第3课时）
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。
二、教与学重点难点：
1、会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。
2、在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入： （1）小颖从家里到学校，每分钟走米，共走了分钟；问小颖家离学校有米，列出的算式为．(米)
（2）小颖家距离学校米，小颖以每分钟走米的速度回家，应该走分钟．列出的算式为．(分)
向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的。 （二）、探究新知： 1、问题导读： 计算： 2、合作交流： 比较大小： 3、精讲点拨： 引导学生观察交流 ， 乘积为的两个有理数互为倒数，如：与互为倒数，与互为倒数与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数． 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得． 独立完成课本64页例5，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，积的符号为正，在两个_______数相除时，积的符号为负。 讲解（学习）例6 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）写出下列各数的倒数 计算： （2） （3） （4） 2、能力提升： （1） （2） 温馨提示： 1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。 2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。 3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。 （四）、达标测评： 1、选择题： （1） A、 B、 C、 D、 2、填空题： （2） 3、解答题： （3） （4） （5） 个性化修改： 亦可结合课本中给出的水位问题进行引入 1、（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？ 有理数除法运算法则 (1): (2): 2、填一填： （1）8÷（-2）=8×； （2）6÷（-3）=6×； （3）-6÷=-6×； （4）-6÷ =-6×； 3、做一做： （1）5的倒数是； （2）2的倒数是； （3）0.1的倒数是； （4）-3.75的倒数是； （5）-3的倒数是； （6）-0.15的倒数是； 4.化简： （1）=； （2）=；（3）=；（4）=； 通过该题，你能说出两个有理数相除，商的符号是怎样确定的吗？商的绝对值又是如何确定的？
五、课堂小结：
1、乘积是的两个有理数互为倒数。
2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。不能作除数。
3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何一个不等于的数，都得。
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第3、4题
选做题：课本P66 7、8题
七、教学反思：
3.3有理数的乘方（1）
学习目标：
1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
情境导入：
1、预习疑难摘要：
2、边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积
（1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 ，问题2算式可以记作
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=，可以记作
让学生自主学习：
1、阅读课本67页的内容，完成下列各题：
①一般的，n个相同的因数a相乘，即记作。
②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做。
③在中a叫做幂的，n叫做幂的。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
合作交流：
1、小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。
2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3.说明当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
精讲点拨：
1、计算（1）==，（2）== 。
2、例1、计算：
（1） （2）
（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）
总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂等于 。
3、例2、计算：
（1） （2）
注意：与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）
能力提高：
①平方为64的有理数有个，立方等于-64的有理数有个，平方等于0的有理数有个。
②平方等于该数本身的数是；立方等于该数本身的数是
展示提升：
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
2、课本69页练习1、2、3
达标测试：
1、在中，底数是，指数是，运算结果是；在中，底数是，指数是，运算结果是。
2、计算= ； ；；=。
课堂小结：
这节课我学会了： ；
我的困惑：。
教学反思：
3.3 有理数的乘方（2）
【学习目标】
1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
【学习重点】
将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
【学习过程】
课前预习：
任务一：探索什么是科学记数法法
（1）根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10n
（2）填写表中空白。
实际问题中的数据 数据转化1 数据转化2
光的传播速度约为300000000米/秒 3×100000000 3×108
地球与太阳之间的距离约为149000000000米 1.49× 1.49×
一光年约等于9460000000000千米 9.46× 9.46×
（3）总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是，这样的记法叫做。
任务二：绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
（1）用科学记数法表示下列各数：
①24000000000 ② -10800000
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107 ② -3.96×104
预习诊断：
（1）用科学记数法表示下列各数：
①800000 ② -56000000
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107 ② -3.96×104
【精讲点拨】
（1）将数据300000000写出3×108的形式，数字3的后面有位数据；
将数据149000000000写成的形式，数字1的后面有位数据；
将数据9460000000000写成的形式，数字9的后面有位数据；
思考：35600000000000.000写成的形式，数字1的后面有位数据。
（2）与实际___________的数称为准确数； 与实际___________的数称为近似数。
（3）2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
【反思拓展】
比较“将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法”，你认为哪种方法较好？
【系统总结】
1、什么是科学记数法？
2、什么是准确数、近似数？
3、将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法总结.
【达标测试】
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ；
（2）80000000= ； -76500000= .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363300千米，远地点平均距离为405500千米. 精确到百万米，近地点平均距离为_______，远地点平均距离为_________.
4、×40000用科学记数法表示为( )?
A.125×105 B.-125×105 C.-500×105 D.-5×106
教学反思：
3.4 有理数的混合运算
学习目标
1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。
2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.
重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
情境导入：
预习疑难摘要：
自主学习
小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？
（1） （2）
正确解法：（1） （2）
思考：-3×4?与（-3×4）?这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？
合作交流
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.
精讲点拨： 例1 计算：
例2：计算
展示提升：
1、课本7
同课章节目录
- 第1章 基本的几何图形
- 1.1 我们身边的图形世界
- 1.2 几何图形
- 1.3 线段、射线和直线
- 1.4 线段的比较与作法
- 第2章 有理数
- 2.1 有理数
- 2.2 数轴
- 2.3 相反数与绝对值
- 第3章 有理数的运算
- 3.1 有理数的加法与减法
- 3.2 有理数的乘法与除法
- 3.3 有理数的乘方
- 3.4 有理数的混合运算
- 3.5 利用计算器进行有理数的计算
- 第4章 数据的收集整理与描述
- 4.1 普查和抽样调查
- 4.2 简单随机抽样
- 4.3 数据的整理
- 4.4 扇形统计图
- 第5章 代数式与函数的初步认识
- 5.1 用字母表示数
- 5.2 代数式
- 5.3 代数式的值
- 5.4 生活中的常量与变量
- 5.5 函数的初步认识
- 第6章 整式的加减
- 6.1 单项式与多项式
- 6.2 同类项
- 6.3 去括号
- 6.4 整式的加减
- 第7章 一元一次方程
- 7.1 等式的基本性质
- 7.2 一元一次方程
- 7.3 一元一次方程的解法
- 7.4 一元一次方程的应用