浙教版数学五年级上册第11课时教学设计
课题
游乐场里的过山车
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
（1）希望学生通过本节课的学习可以对平均数有了进一步的认识。
（2）让学生通过本节课的学习知道可以利用平均数来解决生活中的实际问题。
（3）培养学生发现问题并且解决问题的能力。
重点
学会利用平均数解决一些实际问题，体会平均数的含义。
难点
理解不同情况下平均数的计算方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：复之前我们学了平均数的概念。
同学们想一想：生活中都有哪些常见的平均数呢？。
分组讨论，头脑风暴。
这些平均数是怎么计算的呢？
分组讨论，选代表发言。
列出PPT的几种计算方法，他们说的都对吗讨论是否正确。
全班同学举手表决。
提出问题：平均数的含义是什么？到底应该怎么计算平均数？
分组讨论，选代表发言，并引出课题
头脑风暴：
生活中都有哪些常见的平均数。
平均分、人均收入、平均价格、平均速度等……
平均分的计算时正确的，其他两个似乎有问题。
讨论平均数的含义和求法。
引起学生的兴趣，锻炼发散思维的能力。复习平均数的求解方法。引出本节课讲授的重点内容。
讲授新课
1. 例题分析（1）
求过山车过A山的平均速度。
上山为8米/秒，用了3秒。
下山为16米/秒，用了2秒。
分析讨论：
平均速度是什么意思？
错误思路：
上山速度和下山速度的平均值
（8+16）÷2=12（米/秒）
尝试根据公式拓展：
速度= 路程÷ 时间
平均速度=总路程÷总时间
老师请同学答出第一个公式，并写出平均两字后，提问学生应该如何处理后面的部分。
根据上述思路写出例题的算式并计算答案。
2. 小结（1）
求解平均数的方法：
3. 导入回顾
回去看导入部分关于求平均量的方法，判断是否正确，并改正。
分组讨论，找代表发言。
③补充表格信息。
针对每个空，选择合适的数据，计算相应的值，完成填表。学生先独立完成，再挑选学生汇报结果。
4. 例题分析（2）
用小结（1）中的方法解例题2：
求过山车过B山的平均速度。
上山为6米/秒，用了2秒。
下山为15米/秒，用了2秒。
思考：如果平均速度是上山速度和下山速度的平均值，那么
（6+15）÷2=10.5（米/秒）
为什么计算结果是一样的呢？
分组讨论，找代表发言。
因为上山与下山用的时间相同。
5.小结（2）
如果每一部分的数量都相同，则可直接用各部分的平均值来计算。
练习：五年级的两个班各有50人，如果五（1）班的平均分为88分，五（2）班的平均分为86分，则五年级的平均分为多少分。
6. 课堂练习
①一辆货车，前4小时行驶240千米，后5小时行驶327千米，平均每小时行驶多少千米
找两位同学在黑板上计算，其他同学独立完成。
②设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.3元，1.5元，2元，现取甲种食品30公斤，乙种食品30公斤，丙种食品30公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？
学生独立完成，计算量较大，提醒学生认真仔细。
④菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次。从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均获奖年龄。
学生独立完成，计算量较大，提醒学生认真仔细。
7. 拓展提高
A、B两地间距660米，甲以1米/秒的速度走了一半路程以后，以1.2米/秒走完了剩下的路程。与此同时，乙以1米/秒的速度走了一段时间后，以1.2米/秒的速度又走了同样的时间，恰好到达B地。请问两人谁先到达B地？
分析甲乙二人分别应该怎么算？
分组讨论，选代表回答。
甲用路程除速度可求时间。
乙：速度=路程÷时间。因为乙前后所用的时间相同，所以可以先算出来平均速度。
分组讨论所给的问题，选代表发言。
讨论此思路错误的原因：上下山的时间不一样。
思考并回答速度的计算公式，并跟着老师的思路写出平均速度的求法。
（8×3+16×2）÷（3+2）
=56÷5
=11.2（米/秒）
理解、记录此方法，特别要关注“注意”部分。并套用此方法回顾例题1。
第1句正确，第2、3句错误，分别应改成：
平均价格=
各物品的总价和÷物品的总数量；人均收入=
各地总收入÷各地人数之和。
计算
（6×2+15×2）÷（2+2）
=42÷4
=10.5（米/秒）
用例题1中的“错误思路”计算，发现结果一样，讨论原因。
通过分析、研究算式，可以发现：只有上下山速度相同时，满足条件
记录方法，并尝试使用：
（88+86）÷2=87（分）
（240+327）÷（4+5）
=567÷9
=63（千米/小时）答：这辆货车平均每小时行驶63千米。
（1.3+1.5+2）÷3=1.6（元）答：混合后每公斤的单价是1.6元。
(28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5＋36×6＋37×5＋38×7 ＋39×6 ＋40×5＋45×1)÷（1+3+4+4+3+3+5+6+5+7+6+5+1）
≈ 36（岁）
答：获奖者的平均获奖年龄36岁。
甲用的时间： 330÷1+330÷1.2
=330+275
=605（秒）
乙用的时间：
（1+1.2）÷2=1.1（米/秒）
660÷1.1=600（秒）
605>600
答：乙先到达B地。
学会分析问题，理解平均数的含义和用法。通过对已知内容稍加调整，用于求解未知问题。
方法总结。
解决导入的问题，有始有终，同时巩固所学内容。
进一步巩固所学内容。
发现简便算法，并归纳可用的条件以及原因。
巩固、练习、提高。
加深、拓展对平均数的理解和 应用。
课堂小结
求平均量的方法：
①根据待求量的含义列出计算的公式；
②算出公式中各个量的总和；
③根据综合计算平均数；
④如果每一部分的数量都相同，则可直接用各部分的平均值来计算。
板书
速度 = 路程÷ 时间
平均速度 = 总路程÷ 总时间
求平均量的方法：
①根据待求量的含义列出计算的公式；
②算出公式中各个量的总和；
③根据综合计算平均数；
④如果每一部分的数量都相同，则可直接用各部分的平均值来计算
《游乐场里的过山车》习题
一、填空
1、小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为（ ）米/分钟。
2、小明家到学校距离720米，上学时他走了9分钟，放学时快了一分钟，则他上下学的平均速度为（ ）米/分钟。
3、地三鲜由茄子、土豆和青椒三种蔬菜组成，三种蔬菜的烹饪成本分别为每公斤6元、5元和8元，如果食堂烹饪一大份需要20公斤茄子、30公斤土豆和25公斤青椒，则地三鲜的定价为每公斤（ ）元（结果保留一位小数）。
4、乙班20名男同学的平均身高是135.7厘米，20名女同学的平均身高是134.3厘米。全班同学的平均身高是（ ）厘米。
5、一辆公交车前5小时每小时行78千米，后3小时每小时行42千米，这辆汽车的平均速度是 （ ） 千米/小时。
6、小明从A地到B地的平均速度是8米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是14米/秒，那么小明来回的平均速度是（ ）米/秒。
7、 小明外出春游，去时速度为每小时a千米，回来时速度为每小时b千米，来回的平均速度是（ ）千米每小时。
二、解决问题
1、一列火车从A站到B站，途中经过C站，从A到C站经过了2个小时行驶240公里，从C站到B站共经过3个小时，行驶了350公里，则该火车平均每小时行驶多少千米？
2、一辆货车从甲城开往乙城，每小时行60千米，行驶了5个小时到达乙城,又顺原路返回甲城，返回时每小时行30千米。求这辆货车往返一次的平均速度？
3、甲班22名男同学的平均成绩是87分，18名女生的平均成绩是87.5分，全班同学的平均分是多少分？
4、小山骑自行车过桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停留。小山骑自行车过这座桥的平均速度为每小时多少千米？
5、甲、乙两个码头之间相距60千米，一艘轮船的速度为每小时5千米，水流从甲流向乙，水速为每小时1千米，则该轮船往返一次的平均速度是多少？
参考答案
一、
答案：
1、72
2、84.7
3、6.3
4、135
5、15
6、10.2
7、
二、
1、答案：（240+350）÷（2+3）=118（千米）
答：该火车平均每小时行驶118千米。
2、答案：60×5=300（千米）
300÷30=10（小时）
（300+300）÷（5+10）=600÷15=40（千米/小时）
答：这辆货车往返一次的平均速度是40千米/小时。
3、答案：（22×87+18×87.5）÷（22+18）=3489÷40=87.225（分）
答：全班同学的平均分是87.225分。
课件28张PPT。游乐场里的过山车浙教版 五年级上新知导入之前我们学了平均数的概念。
同学们想一想：生活中都有哪些常见的平均数呢？考试平均分。平均价格。人均收入。……新知导入这些平均数是怎么计算的呢？考试平均分=
全班所有同学的成绩和÷全班同学的人数。平均价格=
各种物品的单价和÷物品的种类。人均收入=
各地人均收入和÷地方的数量。新知导入他们说的都对吗？考试平均分=
全班所有同学的成绩和÷全班同学的人数。平均价格=
各种物品的单价和÷物品的种类。人均收入=
各地人均收入和÷地方的数量。一起来探究！新知讲解求过山车过A山的平均速度。上山为8米/秒，用了3秒。下山为16米/秒，用了2秒。新知讲解求过山车过A山的平均速度。上山为8米/秒，用了3秒。下山为16米/秒，用了2秒。平均速度是上山速度和下山速度的平均值吗？
（8+16）÷2=12（米/秒）如果不关心具体过程，过山车经过A山的平均速度怎么计算呢？
想想速度是怎么算的？新知讲解求过山车过A山的平均速度。上山为8米/秒，用了3秒。下山为16米/秒，用了2秒。速度= 路程÷ 时间。平均速度=总路程÷总时间。新知讲解求过山车过A山的平均速度。上山为8米/秒，用了3秒。下山为16米/秒，用了2秒。速度= 路程÷ 时间。平均速度=总路程÷总时间。上山和下山的总路程：
8×3+16×2
=24+32
=56（米）上山和下山所用的总时间：
3+2=5（秒）新知讲解（8×3+16×2）÷（3+2）
=56÷5
=11.2（米/秒）答：过A山的平均速度为11.2米/秒。求过山车过A山的平均速度。速度= 路程÷ 时间。平均速度=总路程÷总时间。新知讲解小结新知讲解再来看一看，他们说的都对吗？考试平均分=
全班所有同学的成绩和÷全班同学的人数。平均价格=
各种物品的单价和÷物品的种类。人均收入=
各地人均收入和÷地方的数量。√××你来改一改吧！新知讲解你来改一改吧？考试平均分=
全班所有同学的成绩和÷全班同学的人数。平均价格=
各物品的总价和÷物品的总数量。人均收入=
各地总收入÷各地人数之和。新知讲解练一练：求过山车过B山的平均速度。上山为6米/秒，用了2秒。下山为15米/秒，用了2秒。速度= 路程÷ 时间。平均速度=总路程÷总时间。新知讲解练一练：求过山车过B山的平均速度。上山为6米/秒，用了2秒。下山为15米/秒，用了2秒。速度= 路程÷ 时间。平均速度=总路程÷总时间。（6×2+15×2）÷（2+2）
=42÷4
=10.5（米/秒）答：过B山的平均速度为10.5米/秒。新知讲解上山为6米/秒，用了2秒。下山为15米/秒，用了2秒。（6×2+15×2）÷（2+2）
=42÷4
=10.5（米/秒）答：过B山的平均速度为10.5米/秒。如果平均速度是上山速度和下山速度的平均值，那么
（6+15）÷2=10.5（米/秒）
为什么计算结果是一样的呢？新知讲解上山为6米/秒，用了2秒。下山为15米/秒，用了2秒。如果平均速度是上山速度和下山速度的平均值，那么
（6+15）÷2=10.5（米/秒）
为什么计算结果是一样的呢？因为上山与下山用的时间相同。所以速度和÷2=平均速度。新知讲解小结五年级的两个班各有50人，如果五（1）班的平均分为88分，五（2）班的平均分为86分，则五年级的平均分为 分。（88+86）÷2=87（分）87课堂练习1. 一辆货车，前4小时行驶240千米，后5小时行驶327千米，平均每小时行驶多少千米？平均速度=总路程÷总时间（240+327）÷（4+5）
=567÷9
=63（千米/小时）答：这辆货车平均每小时行驶63千米。课堂练习2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.3元，1.5元，2元，现取甲种食品30公斤，乙种食品30公斤，丙种食品30公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？因为混合时三种糖的重量相同，所以混合后的单价等于三种糖的单价的平均值。
（1.3+1.5+2）÷3=1.6（元）答：混合后每公斤的单价是1.6元。课堂练习3. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次。从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均获奖年龄。课堂练习 由统计图可知，获奖者的平均获奖年龄
＝(28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5＋36×6＋37×5＋38×7 ＋39×6 ＋40×5＋45×1)÷（1+3+4+4+3+3+5+6+5+7+6+5+1）
≈ 36（岁）答：获奖者的平均获奖年龄36岁。拓展提高A、B两地间距660米，甲以1米/秒的速度走了一半路程以后，以1.2米/秒走完了剩下的路程。与此同时，乙以1米/秒的速度走了一段时间后，以1.2米/秒的速度又走了同样的时间，恰好到达B地。请问两人谁先到达B地？速度=路程÷时间
因为乙前后所用的时间相同，
如果先算出来平均速度的话……甲用的时间好算，乙应该怎么处理呢？拓展提高甲用的时间：
330÷1+330÷1.2
=330+275
=605（秒）乙用的时间：
（1+1.2）÷2=1.1（米/秒）
660÷1.1=600（秒）答：乙先到达B地。605>600课堂总结板书设计求平均量的方法：
①根据待求量的含义列出计算的公式；
②算出公式中各个量的总和；
③根据综合计算平均数；
④每部分的数量相同，则可直接用各部分的平均值来计算。速度 = 路程÷ 时间平均速度 =总路程÷总时间作业布置完成教材第56页的1-3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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