第六章 第一课时 冲量 动量 动量定理
1.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两臂随球迅速收缩至胸前.这样做可以 ( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的能量变化量
【解析】 对于接住篮球的过程,篮球的初速度一定,末速度为零,所以篮球的动量变化量、动能变化量一定,C、D错.由动量定理可知篮球对手的冲量一定,A错.由I=Ft可知双臂收缩延长了手与球的相互作用时间,故篮球对手的冲击力减小,B对.
【答案】 B
2.质量为4kg的物体以2m/s的初速度做匀变速直线运动,经过2s,动量大小变为14kg·m/s.该物体 ( )
A.所受合外力的大小可能大于11N
B.所受合外力的大小可能小于3N
C.所受的冲量可能小于6N·s
D.所受的冲量可能大于18N·s
【解析】 若设物体初速度方向为正方向,则初动量p1=mv1=8kg·m/s,末动量只告诉了大小,则有两种可能:
(1)p2=14kg·m/s,则Ft=p2-p1=6kg·m/s,F=3N;(2)p2=-14kg·m/s,则Ft=p2-p1=-22kg·m/s,F=-11N.负号表示方向.
【答案】 D
3.沿同一直线,甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动,甲在t1时间内、乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图象如图所示.设物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1,乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2,则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是 ( )
A.F1>F2,I1=I2 B.F1
C.F1>F2,I1>I2 D.F1=F2,I1=I2
【解析】 由F=知F1>F2;Ft=Δp知I1=I2.
【答案】 A
4.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周,a点为圆周的最高点,d为圆周的最低点.每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别a、b、c处释放(初速度为零),关于它们下滑的过程,下列说法中正确的是 ( )
A.重力对它们的冲量相同
B.弹力对它们的冲量相同
C.合外力对它们的冲量相同
D.它们的动能增量相同
【解析】 由运动学知识可知三个滑环的运动时间相等,故A正确.由于三种情形下弹力的方向不同,故B错.由机械能守恒定律知D错.而合外力冲量大小为mv,由于v大小不等,故C错.
【答案】 A
5.质量相同的物体A和B,并排静止在光滑水平面上,现用一水平恒力F推A,同时给B施加一个与力F同方向的瞬时冲量I,使两物体同时开始运动,当两物体重新相遇时,经历的时间为 ( )
A.I/F B.2I/F C.F/I D.2F/I
【解析】 A在水平恒力F作用下做匀加速直线运动,设物体的质量为m,在t时间内通过的位移
sA=at2=t2.
B受瞬时冲量I=mv作用,获得的速度为v=.
B以速度v做匀速直线运动,A、B相遇,两者在相同时间内通过的位移相等,则有t2=vt=t,
解得t=,选项B正确.
【答案】 B
6.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s,则这段时间内软垫对小球的冲量为(取g=10m/s2,不计空气阻力) ( )
A.0.2N·s B.0.4N·s C.0.6N·s D.0.8N·s
【解析】 小球落至软垫瞬间的速度v0==4m/s,取竖直向上为正方向,对小球与软垫作用过程应用动量定理得:I-mg·Δt=0-(-mv0),I=mgΔt+mv0=(0.1×10×0.2+0.1×4)N·s=0.6N·s.故C正确.
【答案】 C
7.(2009·东城区模拟)质量分别为m1、m2的两个物体(m1>m2),在光滑的水平面上沿同方向运动,具有相同的初动能.与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上,经过相同的时间后,两个物体的动量和动能的大小分别为p1、p2和E1、E2,比较它们的大小,有 ( )
A.p1>p2和E1>E2 B.p1>p2和E1C.p1E2 D.p1【解析】 根据动能和能量的关系,p=可知开始的动量:p10=,p20=
由动量定理可得:p1=+Ft,p2=+Ft,所以p1>p2;再根据Ek=,
可得:E1==
=Ek+Ft+
E2==
=Ek+Ft+.所以E1【答案】 B
8.(2010·苏州调研)如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,顶端与竖直墙壁接触.现打开尾端阀门,气体往外喷出,设喷出面积为S,气体密度为ρ,气体往外喷出的速度为v,则气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是( )
【解析】 本题考查反冲运动,可由动量定理解决,以t时间内喷出的气体为研究对象,由Ft=ρSvtv=ρStv2,则F=ρSv2,由于气瓶处于平衡状态,墙壁与气瓶间作用力与气体反冲力平衡,故D正确.
【答案】 D
9.(2010·安徽省合肥市调研)如图所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静置一小球C,A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,瞬时冲量必须满足 ( )
A.最小值m B.最小值m
C.最大值m D.最大值m
【解析】 在最低点时,瞬时冲量I=mv0,在最高点,mg=mv2/r,从最低点到最高点,mv/2=mg×2r+mv2/2,解出瞬时冲量的最小值为m,故选项B对;若在最高点,3mg=mv2/r,其余不变,则解出瞬时冲量的最大值为m.故C错、D对.
【答案】 BD
10.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中 ( )
A.地面对他的冲量为mgΔt
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt
C.地面对他的冲量为mv
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt
【解析】 选向上为正方向 ,运动员向上起跳的过程中,由动量定理可得I-mgΔt=mv,则I=mgΔt+mv,B正确.
【答案】 B
二、论述、计算题(本题共3小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤,只写出最后答案不得分,有数值计算的题,答案中必须明确数值和单位)
11.如图甲所示,用水平向右的力F拉放在光滑水平地面上、质量为500kg的物体,作用时间20s,使物体获得0.5m/s的速度.若力F大小的变化为:前15s从零开始随时间均匀增大,后5s均匀减小为零,如图乙所示,求:
(1)力F对物体的冲量;
(2)力F的最大值.
【解析】 拉力对物体的冲量等于物体的动量增加,有:
IF=mv=500×0.5N·s=250N·s
由于拉力均匀变化,设拉力最大值为Fmax,则拉力的冲量大小为图乙中图线与时间轴线所围成的面积,则:
IF=Fmax·t
得Fmax=25N.
【答案】 (1)250N·s (2)25N
12.质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ,有一水平恒力F作用于物体上使之加速前进,经t1时间后去掉此恒力,求物体运动的总时间t.
【解析】 解法一:如图所示,物体的运动可分为两个阶段:第一阶段受两个水平力F、Ff的作用,作用时间为t1,物体由A运动到B,速度达到v1;第二阶段物体水平方向只受力Ff的作用,作用时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为0.
设水平向右为正方向,由动量定理,有
第一阶段:(F-Ff)t1=mv1 ①
第二阶段:-Fft2=-mv1 ②
联立①②两式得Ft1-Ff(t1+t2)=0 ③
把Ff=μmg代入③式得t2=t1
故t=t1+t2=.
解法二:如果用F1Δt1+F2Δt2+…+FnΔtn=Δp,把两个阶段当成一个过程来看,则力F作用了t1时间,μmg作用了t=t1+t2时间,动量变化为Δp=0,有Ft1-μmgt=0,故t=.
【答案】
13.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,试结合图象,求:
(1)运动员的质量;
(2)运动员跳起的最大高度;
(3)在11.5s~12.3s时间内,运动员对弹簧床的平均作用力多大?
【解析】 (1)由图象可知:mg=500N,所以m=50kg.
(2)由图象可知,运动员在空中运动时间t=2s,
所以H=g()2=×10×12m=5m.
(3)v0=vt=g·=10m/s,
以运动员为研究对象由动量定理得
(-mg)·Δt=mv0-mvt,
所以=+mg
=N+500N=1750N.
由牛顿第三定律知,运动员对弹簧床的平均作用力为1750N.
【答案】 (1)50kg (2)5m (3)1750N