【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.8《图形的位似》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
下列说法错误的是（ ）
位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（ ）
A. （1，） B. （4，2） C. （1，）或（-1，-） D. （4，2）或（-4，-2）
4. 如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形 ②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形 ④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）
A.（4，2） B. （4，1） C. （5，2） D. （5，1）
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________
7. 如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为________
8.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与△__________是位似图形，位似比为_____________；△OAB与△__________是位似图形，位似比为____________.
9.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=______．
10.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=______．
三.解答题（共50分）
11. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
12.如图, OAB与ODC是位似图形 。
试问:(1)AB与CD平行吗？请说明理由 。
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长 。
13.如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，
并以O为原点，写出新图形各点的坐标.
14.如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
15.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是2，求点B的横坐标．
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.8《图形的位似》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】试题分析：面积公式S=mab，其中m为系数，a为一边长，b为另一边长，将图形按照对称中心放大为原来的两倍后，即S=4abm,所以变化后的图形面积为变化前的图形的面积的4倍，即变化后图形面积为8。
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
【答案】D
【解析】本题主要考查了位似图形的定义．
如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而A，B，C正确，D错误．
解：根据位似图形的定义可知，B，C正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D错误．
故选D．
已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（ ）
A. （1，） B. （4，2） C. （1，）或（-1，-） D. （4，2）或（-4，-2）
【答案】D
【解析】如图，
则点的坐标为（4，2）或（-4，-2），
故选D．
4. 如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】根据题意，得
如图所示：
△FBG≌△AFH，①正确；
△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；
△ABC与△DBE位似，③正确；
因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误，
故选B．
5.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （4，1） C. （5，2） D. （5，1）
【答案】C
【解析】试题分析：分别过C,D,A,B,做x轴的垂线，垂足分别是F,H,K；因为A,D的横坐标相同，所以D在AH上，∵E（1,0），C（2，2），A（3，4），D（3，1），∴EF=1，FH=1；∵CF∥AH∥BK,∴,∵CD∥AB,∴,∵DH∥BK,∴,∵EH=2，DH=1，∴EK=4，BK=2，∴OK=5，∴B（5，2）,故选C．
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．
若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________
【答案】4m
【解析】∵△ABC与△的相似比为1:2，
∴ ，
故答案为：4m．
7. 如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为________
【答案】（2，-1）
【解析】根据题意可知，点E的对应点的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以，
所以点的坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
8.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与△__________是位似图形，位似比为_____________；△OAB与△__________是位似图形，位似比为____________.
【答案】 (1). A′B′C′ (2). 7:4 (3). OA′B′ (4). 7:4
【解析】试题分析：位似图形的性质：对应边平行或在一条直线上，且成比例。A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，所以△ABC与△ 是位似图，位似比为 =
△OAB与△ 是位似图形，位似比是 =
9.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=______．
【答案】2：3
【解析】试题解析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，
∴AB：DE=2：3.
10.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=______．
【答案】16
【解析】试题分析：由已知有：OA1=OA；OA2=OA1=OA，OA3=OA2=OA，．．．．．．，∴OAn=OA， OAn=OA=，∴=，∴n=16．故答案为：16．
三.解答题（共50分）
11. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
【答案】(1)见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用图形得出各点坐标即可．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）A2、（3，6）；B2（5，2）；C2（11，4）；
12.如图, OAB与ODC是位似图形 。
试问:(1)AB与CD平行吗？请说明理由 。
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长 。
【答案】（1）AB∥CD；（2）位似比为.OA=
【解析】试题分析：(1)、根据相似三角形的对应线段互相平行即可得出答案；(2)、根据位似图形的相似比等于对应线段的比值得出答案，根据相似比等于对应线段的比值得出OA的长度．
试题解析：(1)、∵AB和CD是对应线段，△AOB和△DOC是位似图形，
∴AB∥CD；
(2)、∵OB=3，OC=4， ∴OB:OC=3:4，
∵OB和OC是两个位似三角形的对应线段， ∴△OAB和△ODC的相似比为：；
∵，即， ∴OA=．
13.如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，
并以O为原点，写出新图形各点的坐标.
【答案】见解析
【解析】试题分析：以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O为原点，写出新图形各点的坐标即可．
试题解析：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
14.如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
【答案】是位似图形｜位似比为
【解析】试题分析：四边形和四边形ABCD位似，所以四边形∽四边形ABCD；相似具有传递性，可得四边形∽四边形ABCD；因为位似比等于相似比，据此即可求得四边形和四边形ABCD的位似比．
试题解析：∵四边形ABCD和四边形位似，
∴四边形ABCD∽四边形．
∵四边形和四边形位似，
∴四边形∽四边形．
∴四边形∽四边形ABCD．
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，
四边形和四边形位似，位似比=1，
∴四边形和四边形ABCD的位似比为．
15.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是2，求点B的横坐标．
【答案】-2.5
【解析】解：过点、分别作⊥轴于,⊥轴于，
.
∵的位似图形是，
∴点、、在一条直线上，
．
．
．
又∵，
.
又∵点的横坐标是2，点的坐标是(-1，0) ，
，
．
．
∴点B的横坐标为．
