高中物理第一册（人教大纲版） 第二章 直线运动 7、匀变速直线运动规律的应用(备课资料)

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备课资料
追及、碰撞问题
1.“追及、碰撞”的特征
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速的物体甲追前面匀速运动的物体乙时，一定能追上，在这过程中二者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲=v乙.此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度关系来看.三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体，情形同第二种相类似.
“避碰”，两物体恰能避免碰撞的临界是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同.
2.解这两类问题的思路
解题的基本思路是：（1）根据对运动过程的分析，画出物体的运动示意图.（2）根据物体的运动性质，列出其反映运动时间关系的方程.（3）由运动示意图找出两物体位移间关系方程，联立求解.
3.分析问题时应注意
（1）抓住一个条件，两个关系.一个条件是两物体满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯.能够帮助我们理解题意，启迪思维.
（2）仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件，如“刚好”“最多”“至少”，往往对应一个临界状态，是解题的关键.
（3）在解题方法上，常常表现为分析法、公式法、图象法、极值法、相对运动等方法的综合应用.
4.典型例题精析
［例1］一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速超过汽车.试求：汽车从路口开动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
解析：解法1：利用分析法求解
汽车在追及自行车的前一阶段过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车的距离便开始缩小；很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大 .
由上述分析知当两车之间距离最大时：
v自=v汽=at
汽车从启动到与自行车速度相等所经历的时间：t==2 s
所以：Δsmax=s自-s汽
=v自t-at2
=6×2-×3×22 m
=6 m
解法2：利用图象法求解
在同一v-t图中画出自行车和汽车的速度图线，如图所示：其中Ⅰ表示自行车的速度图线Ⅱ表示汽车的速度图线.由图不难看出，当t=t0时，自行车和汽车位移最大，就等于图中阴影部分面积的大小.即有
Δsmax=6t0-×6t0=3t0
由图知：t=t0时
v自=v汽=at0
故：t0==2 s
故：Δsmax=6 m
解法3：利用二次函数极值法求解
设经过时间t，自行车和汽车之间的间距为Δs.由题意知
Δs=s自-s汽=v自t-at2=6t-t2
由二次函数求极值知：当t=2 s时，
Δsmax=6 m
解法4：利用相对运动求解
选自行车为参考系，则从开始到两车相距最远的过程中，汽车相对此参考系的各个物理量分别为:v0=6 m/s,a=-3 m/s2,vt=0.由公式：2as=vt2-v02得
s= m=6 m
［例2］汽车以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：解法1：利用分析法求解
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车间的距离在不断缩小，当这个距离减到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则汽车恰好不撞上自行车.
设关闭油门时汽车离自行车为s m.则运动过程如图所示：
汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动时间：
s汽= m=7 m
t= s=1 s
自行车在这段时间内的位移
s=v自t=4×1 m=4 m
故汽车关闭油门时汽车离自行车的距离：
s=s汽-s自=3 m
解法2：利用v-t图象求解
依题意：做出同一v-t图中汽车的速度图线Ⅰ和自行车的速度图线Ⅱ.如图：其中划斜线部分的面积表示当两车速度相等时汽车比自行车多发生的位移，即为关闭油门时汽车离自行车的距离.由图知：
s= (v汽-v自）t
v自=v汽-at
联立以上解得
s==3 m
本题看似简单，但极易出错.
常见错误之一：s=，错因在于没有找准两追及物体间的位移关系.
常错误之二：s=，错因在于未搞清两车恰不相碰的物理意义.
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