高中物理第一册（人教大纲版） 第二章 直线运动 7、匀变速直线运动规律的应用(第一课时)

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七、匀变速直线运动规律的应用
从容说课
本节讲述匀变速直线运动规律的应用，核心公式是υt=υO+at和s=υOt+at2．有了这两个基本公式，就可以根据各物理量之间的关系得到其他公式．在教学中应把握每个公式的来龙去脉．理解公式的物理意义。尤其是各物理量的含义及公式的适用条件．
已经多次提到的公式和图象来确定物理问题的方式，在本节进一步体现，应该引导学生利用数学工具解决物理问题．
本节的教学目标定位如下：
1．把握两个基本公式．
2．灵活运用几个推论分析解决问题．
3．对υO=0的匀变速直线运动规律有明确的理解．
本节的教学重点是：速度公式、位移公式及位移和速度的关系式的推导；能简单应用公式进行分析和计算．
本节的教学难点是：具体到实际问题当中对物理意义、物理情景的分析．
本节主要采用推理法、讲练法、归纳法引导学生应用匀变速直线运动的规律,利用数学工具解决物理问题．
本节课的教学程序设计如下：
复习匀变速直线运动的常用公式，导人新课→结合实例，师生互动，探究匀变速直线运动规律的应用→结合已有公式，探究匀变速直线运动的三个推论并拓展应用→课堂讨论强化对本节知识的理解．
教学目标
一、知识目标
1.加深对匀变速直线运动的理解.
2.会用匀变速运动的规律分析物体的运动情况.
3.熟练应用上节课的三个公式及其变形.
二、能力目标
1.应用知识分析实际问题的能力.
2.应用数学知识解决物理问题的能力.
三、德育目标
本部分矢量较多，在解题中要依据质点的运动情况确定出各物理量的方向，不要死套公式，培养学生具体问题具体分析的哲学思想.
教学重点
匀变速直线运动规律的应用.
教学难点
分析具体问题时如何审清题意，建立物理情景.
教学方法
讲练法、推理法、归纳法.
教学用具
实物投影仪、投影片、CAI课件.
课时安排
1课时
教学过程
［投影本节课学习目标］
1.熟练应用匀变速直线运动的规律.
2.提高灵活应用公式的能力.
[学习目标完成过程]
一、导入新课
［学生活动］书写匀变速直线运动的常用公式
［学生甲在黑板上写出公式］
vt＝v0＋at
s=v0t＋at2
vt2-v02=2as
［教师点拨］
如何选取匀变速运动的公式？
匀变速直线运动的规律体现在速度公式和位移公式中①υt=υo+at; ②s=υot+2两个公式相互独立且含有五个量（υo、a、t、υt、s），因而只要知道三个量，就可解出另外两个未知量.选择公式的方法如下：
一种方法是不管推论只选基本公式，把己知量代入基本公式求.
另一种方法是分析己知量,相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式.
第一种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦.
第二种方法选公式需花点功夫，但列出的方程数目少，求解比较简便.
［过渡引言］
这节课应用这些公式来解决一些实际问题并推出一些常见的结论.
二、新课教学
（一）匀变速直线运动规律的应用
［投影出示例1］在匀变速直线运动常用到的公式中，涉及到v0、vt、a、t、s五个物理量，除时间t外,其余都是矢量，在直线运动中这四个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向（一般选v0方向作为正方向），其他三个量的方向与此相同取正值，相反的取负值.那么，下列说法正确的是（ ）
A.若取v0为正方向，匀加速直线运动中a取正值
B.若取v0为正方向，匀减速直线运动中a取负值
C.无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都取正值
D.若取v0为正方向，vt一定为正值
E.若取v0为正方向，s一定为正值
［学生活动］思考、分析、讨论.
[参考答案]AB
［评析拓展］
1.同一直线上只有两个方向，取一个为正，另一个为负.在匀变速直线运动中，取v0为正方向，加速运动中a、v0同向，故a取负值.减速运动中，a、v0反向，故a取负值.
2.在匀变速直线运动中，取v0为正方向，若a、v0同向，则vt、s一定与v0方向相同，即vt、s一定取正值若a、v0反向，则vt、s可能取负值（t足够大时）.
［投影出示例2］
一个滑雪的人，从长85 ｍ的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间
［CAI课件模拟题中的物理情景］
［出示思考题］
1.分析该题的物理情景并画出草图？
2.判断滑雪人做何种运动？
3.题中那些条件是已知的？
4.怎样求解.
［学生活动］思考并解答
［教师巡视并抽查用实物投影仪出示］
已知：v0=1.8 m/s,vt=5.0 m/s,s=85 m
求：t=
解法一：由题意：
由2as=vt2-v02 得:a= ①
由a=得：t= ②
将①代入②得：
t= s=25 s
解法二：由平均速度,则
s=
所以t=
解法三：v-t图象如图：
图象和坐标轴围成的面积数值上等于滑雪人的位移.
如图梯形部分，则：
s=t
故t=
［出示思考题］
解决匀变速直线运动的一般思路是什么？
［学生活动］思考讨论
［教师引导学生总结］
1.审清题意，建立正确的物理情景.
2.判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量.
3.选取正方向，一般以v0为正方向.
4.选择适当的方法和公式及其变形求解.
5.一般先进行字母运算，再代入数值.
6.检查所得结果是否符合题意或实际情况.(如汽车刹车后不能倒退，即vt、s不可能为负值；时间不能倒流即t不为负值）.
［巩固训练］
汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直至停下，一共前进L，求汽车运动的总时间.
［参考答案］
t=
（二）匀变速直线运动的三个推论
1.在连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δs=aT2
［出示思考题］
物体做初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动，试证明：在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δs=aT2.
［学生活动］思考并证明
［教师抽查并进行实物投影］
证明：自计时起时间T内位移：sⅠ=s1=v0T+aT2
前2T内的位移：s2=v0.2T+a(2T)2
第2个T内的位移：sⅡ=s2-s1=v0T+aT2
前3T内的位移：s3=v0.3T+a(3T)2
第3个T内的位移：sⅢ=s3-s2=v0T+aT2
依次类推：
第（n-1）个T内的位移：sn-1=v0T+aT2
第n个T内的位移：
sn=v0T+aT2
因此：连续相等的时间T内的位移之差：
Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sn-sn-1=aT2
即Δs=aT2
2.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即
［出示思考题］
物体做匀变速直线运动的初速度v0，运动一段时间后，速度变为vt，试证明：该段时间中间时刻的瞬时速度vt/2等于这段时间内的平均速度.
［学生活动］思考并证明
［教师抽查并进行实物投影］
证明：设加速度为a，经历时间为t.
由vt=v0+at知：经t/2后瞬时速度变为：
①
将at=vt-v0代入①式得：
②
又匀变速直线运动的平均速度
③
故
3.某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：v中=
［出示思考题］
物体做匀加速直线运动，经过一段位移后，速度由v0变为vt，试证明：该段位移内中间位置的瞬时速度v中=
［学生活动］思考并证明
［教师抽查并进行实物投影］
证明：设加速度为a，位移为s
由速度和位移关系式：vt2-v02=2as知
v中2-v02=2a.
vt2-v中2=2a.s/2
故v中2-v02=vt2-v中2
所以v中=
［巩固训练］
一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？
[参考答案]
a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s
［评析拓展］
匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应解法也不同，对一般的匀变速直线运动，若涉及到相等的时间间隔问题，就优先考虑用Δs=aT2求解.
（三）初速度为零的匀变速直线运动
1.t s末，2t s末；3t s末…的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3…vn=1∶2∶3∶…n.
2.t s内，2t s内；3t s内…位移之比为：
s1∶s2∶s3…sn=12∶22∶32∶…n2.
［巩固训练］
试推导上述两个比例式.
[参考答案]
1.推导：由vt=at知
v1=at,v2=2at,v3=3at…vn=nat.即得
即得：v1∶v2∶v3…vn=1∶2∶3∶…∶n.
2.由s=at2知
s1=a(1)2，s2=a(2)2，s3=a(3)2…sn=a(n2)即得
即得：s1∶s2∶s3…sn=1∶4∶9∶…∶n2.
3.在第1个t s内，第2个t s内，第3个t s内，…第n个t s内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…sn=1∶3∶5∶…(2n-1)
［学生活动］推导上述公式
［教师抽查并实物投影］
推导：由s=at2得
sⅠ=a×(t2)= a×(1)t2
sⅡ=a(22-12)t2=a×(3)t2
sⅢ=a(32-22)t2=a×(5)t2
…
sn=a［n2-(n-1)2］t2=a×(2n-1)t2
故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…sN=1∶3∶5∶…(2n-1)
4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3…tn=1∶(-1)∶()∶…()
［学生活动］推导上述公式.
［教师抽查并进行实物投影］
推导：由s=at2得t=
t1=
t2=
t3=
…
tn=
故得：
t1∶t2∶t3……tn=1∶(-1)∶()∶…()
［巩固训练］
一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移是2 m，则它在第5 s内的位移是多少？
参考答案：6 m
［评析拓展］
对初速度为零的匀变速直线运动，应优先考虑用比例式求解，但要注意各比例式成立的条件.
　 (四)用匀变速直线运动规律解决实际问题．
[投影]一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个
10 s内。列车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢。每节车厢长8 m(连接处长度不计)
求:(1)火车的加速度．
(1) 人开始观察时火车速度的大小．
[学生活动]
讨论交流本题应选用什么规律求解．
[学生汇报]
本题利用匀变速直线运动中的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即可求得火车的加速
度，再用速度公式求解．
[实物投影展示解题过程]
解：前10 s内平均速度m/s=6.4m/s
它等于第5 s时刻的瞬时速度，即
υ５=6.4 m／s
前10 s内平均速度m/s=4.8 m／s．
它等于第15 s时刻的瞬时速度，即υ15=4.8 m／s
由a=m/s2=-0.16m/s2
由υＯ-a×5=υ5
得铀υＯ=7.2m/s．
[点拨]一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，是由匀变速运动的规律推导出的特殊方法，使用起来往往很方便．
[课堂讨论]
1．如何判断物体是否做匀变速直线运动
2．匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，如果二者速度相等了，追者仍在被追者后面,则永远追不上．此时二者间距离有何特点 恰能追上的条件是什么 如果追上时追者速 度仍大于被追者的速度，则运动情况如何
3．初速度为零的匀加速运动的物体追同地同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者之间距离有什么特点 位移相等时二者情况如何 。
[学生活动]讨论并解答课堂讨论题．
[教师点拨]
1．可用下列方法判断物体是否做匀变速直线运动．
①应用特征关系式△s＝sⅡ-sI=sⅢ－sⅡ=sⅣ-sⅢ＝……进行判断，如果上式成立，则有
△s=c=aT2．即可求出恒量a．即加速度恒定．
②应用加速度的定义式判断：a=,即在相邻的时间内速度的变化量是否为恒量．也就是速度的变化率是否恒定．
2.如果匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，如果二者速度相等了，追者仍在被追者后面，则永远追不上，此时二者间有最小距离．若二者到达同一位置（追上），追者速度等于被追者速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若追上时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．
3．初速度为零的匀加速运动的物体追同地同向匀速的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等时追上．
三、小结
[投影小结思考题]
1，速度位移关系式　　　　　． 1
2．匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间间隔内的位移差　　　　　．
3．两个中点公式：
①某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度　　　　　．
②某段位移中点的瞬时速度　　　　　．
4．初速度为零的匀变速直线运动的常用结论：
①l s末、2 s末、3 s末速度之比　　　　　．
②l s内、2 s内、3 s内……位移之比　　　　　．
③第l s内、第2 s内、第3 s内位移之比　　　　　．
④通过第1个Ｌ、L．第2个Ｌ，第3个L……所用时间之比　　　　　．
四、作业
1.课后作业：P35练习七
2.思考题
一观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动.第一节车厢驶过他身边所用的时间为t1，设每节车厢等长，车厢之间的距离不计.求第n节车厢驶过他身边需要多少时间？
[参考答案]
（)
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.几个做匀变速直线运动的物体，在t s内位移最大的是（ ）
A.加速度最大的物体 B.初速度最大的物体
C.末速度最大的物体 D.平均速度最大的物体
2.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则（ ）
A.第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度
B.4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度
C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量
D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16
3.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是（ ）
A.l/2 B.l
C.l D. l
4.某物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第n s内的位移是s，则其加速度的大小为
A. B.
C.2s/n2 D.s/n+1
5.A、B、C三点在同一直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v.到C点的速度为2v,则AB与BC两段距离大小之比是
A.1∶4 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
6.一辆汽车做匀速直线运动，在5 s内通过相距50 m的A、B两根电线杆，若汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达下一根电线杆时速度达到15 m/s，若B、C两杆相距也是 50 m，则此汽车的加速度是______ m/s2.
7.物体做匀变速直线运动，它的初速度是1 m/s，在第1 s内的平均速度是15 m/s，它在第6 s内的平均速度是______ m/s.
8.一物体做匀变速直线运动，在第3 s内的位移是15 m,第8 s内的位移是5 m,则物体的初速度为______,加速度为______.
9.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，求：
（1）第4 s末的速度；
（2）前7 s内的位移；
（3）第3 s内的位移.
10.做匀变速直线运动的物体，在第1 s内的平均速度比在第一个2 s内的平均速度大2 m/s，而位移小4 m，求物体运动的初速度和加速度各是多大？
［参考答案］1.D 2.ABD 3.C 4.A 5.B
6.1.25(提示：vB= vC2-vB2=2as)
7.6.5［提示： (t=1 s),故a=1 m/s2， =aΔt,Δt=5 s］
8.20 m/s；-2 m/s2(提示：利用平均速度求解）
9.解：（1）由v=at得a=v/t==1.2 m/s2
所以v4=at4=1.2×4 m/s=4.8 m/s
(2)前7 s内的位移
s1=at2=×1.2×72 m=29.4 m
（3）第3秒内的位移：
s2=at32-at22=a(t32-t22)= ×1.2×(9-4) m=3 m
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