高中物理第一册（人教大纲版） 第六章 万有引力定律 2、万有引力定律(备课资料)

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●备课资料
一、关于重力和万有引力
我们知道在地球和物体之间，地球对物体的吸引力叫万有引力，而重力是由于地球的吸引力而使物体产生的，由此可见它们的不同，那它们究竟有什么关系呢？
1.在惯性参照系中，物体所受的重力是万有引力的一个分力.
据万有引力定律可知，质量为m的物体在地球表面上受到地球的引力为F=G，式中M表示地球质量，由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小为f=mω2r，式中r是物体距地轴的距离，ω是地球自转的角速度，这个向心力只能来自地球对物体的引力F，这是引力F的一个分力，引力F的另一个合力是物体所受的重力mg.因此，重力mg是物体m所受的万有引力F的一个分力，如图所示.
上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心——恒星坐标系，这是比地球惯性系更精确的惯性参考系，大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体的重力和万有引力关系问题时，由于地球自转，地球并不是精确的惯性系，而是非惯性系.
2.在非惯性系中，物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合成.
如图所示，将质量为m的质点悬挂于细线的末端且相对于地球静止，取地球为参照系，必须考虑离心惯性力，它受三个力作用，即线的拉力T，地球引力F以及离心惯性力f′=mω2r，ω为地球自转的角速度，r为质点到地球自转轴的距离，此三力平衡，且三个力的合力为零，由重力的定义和G=mg=T，方向与拉力T的方向相反，可见，质点重力mg为地球引力F与离心惯性力f的合力.
3.两种方法求得的物体所受重力结果是相同的.
同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间的万有引力F的一个分力，又是物体m所受万有引力F与离心惯性力的合力.这种差别是由于在不同参照系(地心——恒星参照系和地球参照系)中观察所致.两种方法求得的物体重力结果完全相同，因三个力F、T、f′相平衡，可把万有引力F分解为一个与惯性离心力f′相平衡的力f=mrω2，另一个与拉力T相平衡的重力mg，从这个角度来看，两者又互相统一.
二、在地球中心的物重应是多少
据公式F=G得到：地球质量和放在地球中心的物体间的距离r→0，由此定律可知F=G→∞，其实这种看法是错误的.因为公式F=G只能计算两质点间的万有引力，对于放在地球内部任意位置的物体的万有引力的计算，这一公式已不适用.
在此我们可把地球看成由许多小质量元组成，且把地球看成一个质量均匀分布的圆球体，而球又是具有对称中心的几何体，所以在地球内部任取一个质量元Δmi,则在过Δmi的直径上位于球心的另一侧必能找到质量等于Δmi并和Δmi对称的质量元Δmi，这两个对称的质量元对放在球心的物体的万有引力大小相等，方向相反，因而对物体的引力的合力为零，我们每取这样一对一对的质量元(直到取遍全球)，都可以发现它们对放在球心的物体的引力的合力为零，这就是说：整个地球对放在球心处的万有引力为零，因此，在地球中心处的物重应等于零.
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