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●备课资料
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一、知识网页
功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间之比称为功率,即P = .注意,P =表示的是物体(或力)在t这段时间内的平均功率.功率也可用公式 P = Fvcosα计算,式中α是F与v方向间的夹角,v若是瞬时速度,则求得的为瞬时功率;v若是平均速度,求得的为平均功率.
发动机的功率即牵引力的功率.由于力与速度方向相同,P =Fv.如果发动机保持牵引力不变,则功率将随运行速率增大而增加.但发动机的功率的增大是有一定限度的,发动机实际功率不能超过其额定功率.当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时,其牵引力与运行的速率成反比.因此,机车以恒定加速度a做匀加速直线运动只能维持到速度增加到某一极值v1.若车的质量为m,车运行中所受阻力为F2,则牵引力 F1 = F2 + ma,可知v1 =.当机车速度达到v1之后,车速仍可增大(因为牵引力大于阻力),但随着速度增大,牵引力将减小,车的加速度也将逐渐减小,当加速度减为零时,车速达到最大值v2.由加速度为零知牵引力与阻力F2大小相等,得v2 =.显然车速达到最大速度之前,必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动,直至加速度减为零.尤其是机车以恒定功率开始运动时,则从开始到达最大速度,车始终做变加速运动.匀变速直线的运动学公式,不能用来研究机车以恒定功率运行的情况.例如机车以恒定功率运动,在t s内速度由v1增加到v2,其速度图线如图中曲线所示,曲线的斜率逐渐变小,反映了机车加速度逐渐减小.由于图线下的面积反映了位移,机车在这段时间内的位移显然大于t,即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移.
需要注意的是,在上述讨论机车的运动的公式中,F2代表机车所受的阻力,即所有阻碍机车运动的力,不要将它与摩擦阻力相等同.其实更严格地说,F2代表机车所受各外力中,除了牵引力F1之外所有其他力的合力.
二、关于汽车的启动过程
汽车的启动问题可分为两类:一类是以恒定功率启动,另一类是以恒定牵引力启动;按汽车启动的位置又分为在平直路面上和在斜坡上的启动两种情形:
1.汽车在平直路面上启动时
(1)以恒定功率启动
因为P一定,据P=Fv可知,v↑,所以F↓.
当F=Ff时,汽车的a=0,此时汽车的速度达到最大值vm.
在以恒定功率启动的过程中,汽车的运动具有以下特点:
①汽车在启动过程中先做加速度不断变小的加速运动,同时牵引力变小,当牵引力等于阻力时,汽车开始以最大速度做匀速直线运动.
②汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率.
③汽车的牵引力F和阻力Ff始终满足牛顿第二定律F-Ff=ma.
④汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv.
⑤在启动过程结束时,因为牵引力和阻力平衡,此时有P额=Fvm=Ffvm.
⑥从能的角度看,启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功,另一方面增加汽车的动能,即W牵=+|W阻|.
(2)以恒定牵引力启动
汽车以恒定的牵引力启动时,汽车的加速度恒定,若汽车受到的阻力是不变的,根据牛顿第二定律F-Ff =ma可知,加速度a恒定,汽车的瞬时速度vt=v0+at(v0=0),汽车做匀加速直线运动,实际功率Pt=Fvt,随着时间的推移,实际功率Pt将不断增大,由于汽车的实际功率不能超过其额定功率,汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时,此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度vm,其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速,其运动方式和第一种启动方式完全相同,即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动,直到汽车进入匀速直线运动状态,速度达到最终的最大速度vm.
这一启动方式具有下列特点:
①汽车的启动过程经历了两个阶段:一是匀加速直线运动状态,二是变加速直线运动状态,最终做匀速直线运动.
②汽车在匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时速度vt=v0+at(v0=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=.
③汽车做匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时功率Pt=Fvt<P额
④汽车在匀加速直线运动阶段结束时,瞬时功率Pt等于额定功率P额,且满足Pt=P额=Fv1m.
⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率,进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡,有Pt=P额=Ffvm.
⑥从能的角度看,匀加速直线运动阶段W牵1-Ffs1=mv12m/2→(其中W牵1、s1分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移),变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2= P额t2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间).
W牵2-Ffs2=mvm2-mv1m2(s2为变加速直线运动阶段的位移)
2.汽车在斜坡上启动时
汽车在倾角为θ的斜坡上从静止开始启动时,无论以额定功率启动,还是以恒定牵引力启动,其启动过程和在平直路面上的情况相似,主要有以下几点区别:
(1)汽车在斜坡上启动时,汽车的牵引力F、阻力Ff和重力沿斜坡向下的分力mgsinθ始终满足牛顿第二定律:上坡时F-Ff-mgsinθ=ma,下坡时F+mgsinθ-Ff=ma(若以额定功率启动,加速度a时刻在变;若以恒定牵引力启动,加速度a恒定).
(2)汽车在斜坡上启动过程刚结束时,因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡,上坡时有F=Ff+mgsinθ,P额=Fvm=(Ff+mgsinθ)vm,下坡时有F=Ff-mgsinθ,P额=Fvm=(Ff-mgsinθ)vm.(在这一点上,两种启动方式是一致的)
(3)从能的角度看,若以额定功率启动,上坡时,牵引力所做的功有三个方面的作用,一是用以克服阻力做功,二是增加车的重力势能,三是增加汽车的动能;下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用,用以克服阻力做功和增加汽车的动能.
若以恒定加速度启动:上坡时牵引力所做的功也有三个方面的作用,一是用以克服阻力做功,二是增加车的重力势能,三是增加汽车的动能.
下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用,用以克服阻力做功和增加汽车的动能.
[例1]汽车发动机的额定牵引功率为60 kW,汽车质量为5×103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,求:
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少
(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 ?m/s2?的加速度做匀加速直线运动,这一过
程能维持多长时间
解:(1)当F=Ff时,汽车的速度最大
所以vm==12 m/s
(2)因为汽车所能达到的最大的速度vm=12 m/s
在达到最大值之前已经历了两个过程:开始的匀加速直线运动,后来的变加速直线运动,匀加速运动的加速度a=
所以F=m(a+μg)=7.5×103 N.
设保持匀加速的时间为t,匀加速能达到的最大速度v加,则v加=at.
汽车速度达到v加时,P=Fv.
所以t==16 s.
参考资料:《中学物理教学参考》1999.9汽车启动问题简析 邹容
三、关于平均功率的计算
在物理学上,做功的快慢用功率来表示.功跟完成这些功所用时间的比值,叫做功率.在求平均功率时确定“完成这些功所用的时间”是一个难点.现以两题为例说明“完成这些功所用时间”的确定.
[例2]一跳绳运动员质量m= 50 kg,1 min跳绳180次.假设每次跳跃中,脚与地的接触时间占跳跃一次所用时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大?
解:这是一道与实际联系紧密,又能检测考生能力的好题,它反映了高考试题命题改革的方向.有的学生这样解答:
人的跳跃周期 T = s = s
人在空中运动时间 t1 = T = s
克服重力做功
W = mg×gt22 = 50×10×0.5×10×0.12 J = 25 J
则克服重力做功的平均功率
P == W =250 W
这种解法的错误在于:没有理解“跳绳时克服重力做功的平均功率”所界定的“完成这些功所用的时间”,这个时间应指人上升、下落和与地接触三部分时间的总和,即为 t = 1/3 s.
所以正确解答应为
P = W = 75 W
如果此题改成:“试估算该运动员上升过程中克服重力做功的平均功率多大?”上述学生的解法就是正确的.
做同样的功由于给定的时间不同得到的平均功率也不同,这就是确定“完成这些功所用时间”有误造成的.例如:某人在上午八点至九点时间内做了3600 J的功.他在这一小时内的平均功率就是 1 W,而不管他在这一小时内是先用半小时做功再休息半小时,还是用其他方式做这些功.他在一天内做功的平均功率就是1/24 W.由此可见不能正确确定“完成这些功所用的时间”,就无法准确求出题中要求的平均功率.
[例3]人的心脏每跳一次大约输送 8×10-5 m3的血液,正常人血压(可看做压送血液的压强)的平均值约为 1.5×104 Pa,心跳约每分钟 70 次.据此估测心脏工作的平均功率约为多少?
解:设血管的横截面积为 S,心脏跳动一次使血液流过的距离为 Δl(Δl很小,S可视为均匀不变的),则心跳一次做的功大约为:
W = FΔl = pSΔl = p(SΔl) = pV
心脏每分钟跳动70次,故心脏工作的平均功率为:
P =×8×10-5×1.5×104 W = 1.4 W
本题中“心脏推动血液流动的平均功率”,所界定的“完成这些功所用的时间”为(60/70)s.而不是心脏收缩过程做功时间与舒张时间,这道题不是求收缩过程的平均功率,而是要求整个过程的平均功率.
四、综合热点问题存盘
1999年我国科学家发现,C60是一种良好的储氢材料.这一发现使氢气燃料汽车的面世可能成为现实,据测定:1 mol氢气燃烧生成水蒸气时放出241.8 kJ的热量,1 kg汽油(主要成分为C18H18)完全燃烧生成水蒸气时平均放出4.1×104 kJ的热量,回答下列问题
1.写出氢气燃烧的化学方程式,说明使用氢气作为汽车燃料比使用汽油具有哪些优势 (通过必要计算数据说明)
2.假如一辆氢气燃料汽车重6 t,阻力是车重的0.05倍,最大输出功率为60 kW(g=10 m/s2).求:
(1)车以A=0.5 m/s2由静止开始匀加速起动,到匀加速过程结束能用多长时间?
(2)最大行驶速度是多少?
(3)若此汽车以最大速度从阳泉驶向北京(以400 km计),发动机效率为50%,则需要多少千克氢气做燃料?
参考答案:
1.H2(g)+O2(g)====H2O(g)?
优势为:
①行驶相同里程时,所用氢气的质量少于汽油的质量;
②使用氢气可减轻汽车自重;
③氢气燃烧只放出水蒸气,有利于环保.
2.(1)20 ?s (2)20 m/s (3)19.85 kg?
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