高中物理第一册（人教大纲版） 第七章机械能 6、机械能守恒定律(备课资料)
文档属性
| 名称 | 高中物理第一册（人教大纲版） 第七章机械能 6、机械能守恒定律(备课资料) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 33.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2011-01-06 18:13:00 | ||
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文档简介
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●备课资料
一、知识网页
动能、重力势能、弹性势能统称机械能.
1.在只有重力（和弹簧弹力）做功时，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但其总和保持不变.这个结论称为机械能守恒定律.
2.机械能守恒定律的研究对象可以是单个的物体，也可以是若干物体组成的一个系统.判断某一个物体（质点）机械能是否守恒，只要分析物体所受各外力在所讨论的过程中，是否满足只有重力做功这一条件即可.对某一系统而言，判断系统机械能是否守恒，不仅要考查系统所受外力，而且要考查系统内力的做功情况.当系统所受内外力中，除了重力（和弹簧弹力）做功之外，其他内外力皆不做功，或内力虽然做功，但其代数和始终为零，则系统的机械能守恒.机械能守恒条件中“只有重力做功”，表明只存在重力势能和动能之相互转化，其他外力皆不做功，表明系统与外部不存在机械能传递或机械能与其他形式能量之间的转换，内力做功之和为零，表示系统内各物体之间机械能发生了传递或转移，但一个物体所增加的机械能与另一物体所减少的机械能相等，总和未变化，即在机械能转移的过程中并未与其他形式能量发生转化.因此，研究一个系统机械能是否守恒，也可根据系统与外部是否存在能量传递，内部是否存在机械能与其他形式能量的相互转化进行判断.
需要注意的是，一个系统机械能守恒时，组成系统的各个物体一般并不满足机械能守恒条件，因为系统内力（对物体而言为外力）对该物体可能做了功.
3.机械能守恒定律的表述形式通常有以下几种
（1）E1=E2.即在所研究过程中任选的两个状态，研究对象的机械能必定相等.通常我们关心的是一个过程的首、末两态，此式也可说成首、末两态机械能相等.但应注意的是，首、末两态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的.
用机械能守恒定律分析较复杂的问题时，通常不用这种表述形式，因为要写出某一状态的机械能，必须首先建立一个参考平面，显得不够方便.
（2）ΔEk =－ΔEp.即在所研究的过程中，研究对象的重力势能（和弹性势能）减少多少，其动能就增加多少，反之亦然.
（3）ΔE1=－ΔE2.这种表述形式用于某一系统机械能守恒的表述，即系统某一部分机械能减少了多少，其他部分的机械能就增加了多少，反之亦然.或理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其他物体的机械能就要增加多少.简明地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等.例如：如图所示，一轻杆可绕过O点的水平轴无摩擦转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为 r1、r2，球质量分别为m1、m2，(m1＞m2,r1＞r2)将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，由m1、m2和杆组成的系统在m1摆下的过程中机械能守恒.m1 摆到最低点时，其重力势能减少了 m1gr1，动能增加了m1v12，在此过程中，m2球的动能、势能皆增加了，分别为 m2v22和m2gr2.根据机械能守恒的第三种表述形式，m1 重力势能的减少应等于 m1动能的增加与m2的动能和势能增加量之总和，列出表述式如下：
m1gr1 = m1v12 +m2v22 + m2gr2
上式也可写成如下形式：
m1gr1－m2gr2 =m1v12 +m2v22
式中左端表示系统重力势能的减少，右端表示系统动能的增加，该式反映了机械能守恒的第二种表述形式，即研究对象的重力势能的减少等于动能的增加.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）明确研究哪一个物体或哪一个系统的哪一个过程.（2）分析研究对象受力和各个力在所研究过程中做功情况，判断是否满足机械能守恒条件.（3）选取题中所关心的两个状态（一般为初、终态），分析由状态1到状态2，研究对象的动能和势能的增减情况.（4）根据ΔEk = －ΔEp 建立方程并求解.如果想根据 E1 = E2建立方程求解，则在步骤3中应选取一参考平面，确定研究对象在状态1和状态2的机械能.
应用机械能守恒定律解题时，如果研究对象为单个物体（质点），与用动能定理相比，并无明显的优越之处.但若一个系统满足机械能守恒条件，应用机械能守恒解题，比分别对系统内每一物体应用动能定理将简便得多.当研究对象为一个系统时，在步骤3中分析了各物体动能、势能的增减情况后，也可根据系统内一部分物体动能（或势能）减少应等于该部分物体势能（或动能）的增加以及其他部分物体动能、势能的增加之和，即减少的量值与增加的量值相等建立方程，往往更加简便.
二、机械能的守恒条件
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或只有弹力做功的情形下，物体的动能和势能可以发生转化，但机械能的总量保持不变．
在高中阶段由于知识水平的局限，学生对机械能的守恒条件不好掌握，下面通过两个实例来说明．
［例1］如图所示，物体B与弹簧A相连并受到竖直向上的拉力F作用而向上做匀减速直线运动，那么在此过程中机械能守恒吗
很显然，此过程中机械能不守恒，对吗
但是，对物体B，既没有摩擦也无介质阻力，并发生了动能和势能的相互转化，且只有重力和弹力做功，那么B物体的机械能是应该守恒的，对吗
［例2］如右图所示，一小球从放在光滑水平面上的光滑轨道小车的顶端下滑，小球的机械能是守恒还是不守恒？
不守恒，但小球只受重力和弹力的作用，而有的同学认为守恒条件中的弹力指的是弹簧的弹力，真的如此吗
要解决上述问题，我们来认识一下完整的机械能守恒定律．
在外力和非保守力做功的总和为零的条件下，质点系的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变，这叫做机械能转化和守恒定律.为了讨论守恒条件，先来了解定律中的几个概念．
（1）质点系：由相互作用的几个质点组成的系统，简称质点系．
（2）外力：这里指的是系统各质点所受到的外部作用力，比如：一物体用细绳悬挂在升降机的天花板上，如图所示.如果取物体和地球作为系统，则T(弹力)是系统的外力；如果取升降机、物体和地球作为系统，则T为系统的内力，而图中的F则是系统的外力．
（3）内力：指的是系统内各质点间的相互作用力.
（4）保守力：指那些做功与路径无关的力，比如重力、弹力、电场力、分子力等，它做的功能发生动能和势能间的相互转化．
非保守力：是指那些做功与路径有关的力比如摩擦力、粘滞力等，它做功可引起机械能和其他形式的能(如内能)之间的转化．
（5）要明确势能属于系统，简单地说就是只有系统才具有势能，当我们的问题涉及重力势能时，一定要把地球取在系统内，因为重力势能属于物体和地球所组成的系统．
由以上分析，我们把机械能的守恒条件总结为：
①系统外力不做功或外力做功为零；
②系统内只有重力和弹力做功，两者缺一不可.
现在，我们再来分析前边的例1和例2．
对于例1中的物体B受到重力和弹簧拉力的作用，对于物体和地球组成的系统，重力为内力，而拉力则为外力，而且拉力做了功，不满足条件①，所以机械能不守恒．
对于例2，小球受到重力和轨道对小球的支持力的作用，若取小球和地球为系统，则N为外力且做功，据条件①机械能不守恒，若取小球、轨道小车和地球为系统，则支持力、重力均为内力，且外力做功为零，所以系统的机械能守恒．
［例3］下列说法正确的是
A．物体系所受合外力为零，物体系机械能守恒
B．物体只受重力、弹力作用，物体的机械能守恒
C．在物体系内，只有重力、弹力做功，物体系机械能守恒
D．对一个物体系，它所受外力中只有弹力做功，物体系机械能守恒
对于A，符合条件①，但物体内可能有摩擦力之类的非保守力做功，不符合条件②，机械能不能守恒．
对于B，物体只受重力、弹力作用，虽然做功只有重力和弹力，但不明确这个弹力是系统的内力还是外力，若弹力是外力，则机械能不守恒．
对于C，在物体系内，只有重力和弹力做功，据以上分析可知，这种说法是正确的．
对于D，很显然W外≠0，不符合条件①，机械能不守恒．
综上所述，要判断一个物体的机械能是否守恒，所要采取的步骤是：
（1）确定所要选取的系统；
（2）判断系统所受外力的总功是否为零；
（3）判断系统内是否只有重力和弹力做功．
明确了以上这些，我们可以通过改变系统的大小使机械能不守恒的系统变为机械能守恒的系统，以达到解决问题的目的.如例2中，取小球和地球作为系统，机械能不守恒，但扩大系统，把轨道小车包括进来，使小球的弹力变成内力，而使系统的机械能守恒．
参考资料：《中学物理》2001．9如何正确理解和应用机械能守恒条件
三、两种运动模型的比较
模型一
如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大
模型二
如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πＲ，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大
对于模型一而言，作为质点的小球在光滑圆轨道上运动时所受到的力只有重力与轨道的弹力，而到达圆轨道最高点时弹力为零(临界条件)，此时重力充当向心力，即
mg=m
所以v＝
又小球在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，所以有
mv02＝mv2＋mg·2Ｒ
联立两式得初速度v0至少为v0＝.
对模型二中的“过山车”在光滑圆轨道上运动时，其中的一小段所受到的力除了重力 Δmg＝·RΔθ·g和轨道的弹力外，还受到“过山车”其他部分对它作用的张力T，即使在临界状态下所取的这一小段运动到圆轨道的最高点处时轨道的弹力为零，它所受到的力绝不会像小球那样只受重力作用，它的受力如图所示，除了重力外还将受到两侧的张力T的作用，显然T对充当向心力也应有贡献，即：
2Ｔsin
当“过山车”的车厢 “布满”圆轨道时取右图中圆心角为dθ所对的一小段车厢为研究对象，所受到的力除了重力，dmg=Rgdθ和轨道的弹力N外，还受到两侧张力T+dT和T的作用，考虑到车厢“布满”圆轨道的过程中，重力势能保持恒定，速率不变，因此沿切线方向上的分力为零，即FT＝dＴ－Rgsinθdθ＝0
对上式求积分得
T=T0－Rgcosθ
另外由于θ＝0时，T＝0，因此可确定出上述积分式中的积分常量T0，进而把张力T随
位置变化的关系表示为
T＝Rg（1－cosθ）
当θ＝π时，车厢到达圆轨道最高点，此时车厢间的张力大小为
T＝Rg
又对于过山车
mv02＝mv2＋·2πＲ·gＲ
2Tsin＋RΔθg＝RΔθ
T＝Rg
结合当Δθ→0时sin,便可求得
v0＝）
参考资料：朱建康 质点与“过山车”间的比较 《物理教师》2000．2
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一、知识网页
动能、重力势能、弹性势能统称机械能.
1.在只有重力（和弹簧弹力）做功时，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但其总和保持不变.这个结论称为机械能守恒定律.
2.机械能守恒定律的研究对象可以是单个的物体，也可以是若干物体组成的一个系统.判断某一个物体（质点）机械能是否守恒，只要分析物体所受各外力在所讨论的过程中，是否满足只有重力做功这一条件即可.对某一系统而言，判断系统机械能是否守恒，不仅要考查系统所受外力，而且要考查系统内力的做功情况.当系统所受内外力中，除了重力（和弹簧弹力）做功之外，其他内外力皆不做功，或内力虽然做功，但其代数和始终为零，则系统的机械能守恒.机械能守恒条件中“只有重力做功”，表明只存在重力势能和动能之相互转化，其他外力皆不做功，表明系统与外部不存在机械能传递或机械能与其他形式能量之间的转换，内力做功之和为零，表示系统内各物体之间机械能发生了传递或转移，但一个物体所增加的机械能与另一物体所减少的机械能相等，总和未变化，即在机械能转移的过程中并未与其他形式能量发生转化.因此，研究一个系统机械能是否守恒，也可根据系统与外部是否存在能量传递，内部是否存在机械能与其他形式能量的相互转化进行判断.
需要注意的是，一个系统机械能守恒时，组成系统的各个物体一般并不满足机械能守恒条件，因为系统内力（对物体而言为外力）对该物体可能做了功.
3.机械能守恒定律的表述形式通常有以下几种
（1）E1=E2.即在所研究过程中任选的两个状态，研究对象的机械能必定相等.通常我们关心的是一个过程的首、末两态，此式也可说成首、末两态机械能相等.但应注意的是，首、末两态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的.
用机械能守恒定律分析较复杂的问题时，通常不用这种表述形式，因为要写出某一状态的机械能，必须首先建立一个参考平面，显得不够方便.
（2）ΔEk =－ΔEp.即在所研究的过程中，研究对象的重力势能（和弹性势能）减少多少，其动能就增加多少，反之亦然.
（3）ΔE1=－ΔE2.这种表述形式用于某一系统机械能守恒的表述，即系统某一部分机械能减少了多少，其他部分的机械能就增加了多少，反之亦然.或理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其他物体的机械能就要增加多少.简明地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等.例如：如图所示，一轻杆可绕过O点的水平轴无摩擦转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为 r1、r2，球质量分别为m1、m2，(m1＞m2,r1＞r2)将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，由m1、m2和杆组成的系统在m1摆下的过程中机械能守恒.m1 摆到最低点时，其重力势能减少了 m1gr1，动能增加了m1v12，在此过程中，m2球的动能、势能皆增加了，分别为 m2v22和m2gr2.根据机械能守恒的第三种表述形式，m1 重力势能的减少应等于 m1动能的增加与m2的动能和势能增加量之总和，列出表述式如下：
m1gr1 = m1v12 +m2v22 + m2gr2
上式也可写成如下形式：
m1gr1－m2gr2 =m1v12 +m2v22
式中左端表示系统重力势能的减少，右端表示系统动能的增加，该式反映了机械能守恒的第二种表述形式，即研究对象的重力势能的减少等于动能的增加.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）明确研究哪一个物体或哪一个系统的哪一个过程.（2）分析研究对象受力和各个力在所研究过程中做功情况，判断是否满足机械能守恒条件.（3）选取题中所关心的两个状态（一般为初、终态），分析由状态1到状态2，研究对象的动能和势能的增减情况.（4）根据ΔEk = －ΔEp 建立方程并求解.如果想根据 E1 = E2建立方程求解，则在步骤3中应选取一参考平面，确定研究对象在状态1和状态2的机械能.
应用机械能守恒定律解题时，如果研究对象为单个物体（质点），与用动能定理相比，并无明显的优越之处.但若一个系统满足机械能守恒条件，应用机械能守恒解题，比分别对系统内每一物体应用动能定理将简便得多.当研究对象为一个系统时，在步骤3中分析了各物体动能、势能的增减情况后，也可根据系统内一部分物体动能（或势能）减少应等于该部分物体势能（或动能）的增加以及其他部分物体动能、势能的增加之和，即减少的量值与增加的量值相等建立方程，往往更加简便.
二、机械能的守恒条件
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或只有弹力做功的情形下，物体的动能和势能可以发生转化，但机械能的总量保持不变．
在高中阶段由于知识水平的局限，学生对机械能的守恒条件不好掌握，下面通过两个实例来说明．
［例1］如图所示，物体B与弹簧A相连并受到竖直向上的拉力F作用而向上做匀减速直线运动，那么在此过程中机械能守恒吗
很显然，此过程中机械能不守恒，对吗
但是，对物体B，既没有摩擦也无介质阻力，并发生了动能和势能的相互转化，且只有重力和弹力做功，那么B物体的机械能是应该守恒的，对吗
［例2］如右图所示，一小球从放在光滑水平面上的光滑轨道小车的顶端下滑，小球的机械能是守恒还是不守恒？
不守恒，但小球只受重力和弹力的作用，而有的同学认为守恒条件中的弹力指的是弹簧的弹力，真的如此吗
要解决上述问题，我们来认识一下完整的机械能守恒定律．
在外力和非保守力做功的总和为零的条件下，质点系的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变，这叫做机械能转化和守恒定律.为了讨论守恒条件，先来了解定律中的几个概念．
（1）质点系：由相互作用的几个质点组成的系统，简称质点系．
（2）外力：这里指的是系统各质点所受到的外部作用力，比如：一物体用细绳悬挂在升降机的天花板上，如图所示.如果取物体和地球作为系统，则T(弹力)是系统的外力；如果取升降机、物体和地球作为系统，则T为系统的内力，而图中的F则是系统的外力．
（3）内力：指的是系统内各质点间的相互作用力.
（4）保守力：指那些做功与路径无关的力，比如重力、弹力、电场力、分子力等，它做的功能发生动能和势能间的相互转化．
非保守力：是指那些做功与路径有关的力比如摩擦力、粘滞力等，它做功可引起机械能和其他形式的能(如内能)之间的转化．
（5）要明确势能属于系统，简单地说就是只有系统才具有势能，当我们的问题涉及重力势能时，一定要把地球取在系统内，因为重力势能属于物体和地球所组成的系统．
由以上分析，我们把机械能的守恒条件总结为：
①系统外力不做功或外力做功为零；
②系统内只有重力和弹力做功，两者缺一不可.
现在，我们再来分析前边的例1和例2．
对于例1中的物体B受到重力和弹簧拉力的作用，对于物体和地球组成的系统，重力为内力，而拉力则为外力，而且拉力做了功，不满足条件①，所以机械能不守恒．
对于例2，小球受到重力和轨道对小球的支持力的作用，若取小球和地球为系统，则N为外力且做功，据条件①机械能不守恒，若取小球、轨道小车和地球为系统，则支持力、重力均为内力，且外力做功为零，所以系统的机械能守恒．
［例3］下列说法正确的是
A．物体系所受合外力为零，物体系机械能守恒
B．物体只受重力、弹力作用，物体的机械能守恒
C．在物体系内，只有重力、弹力做功，物体系机械能守恒
D．对一个物体系，它所受外力中只有弹力做功，物体系机械能守恒
对于A，符合条件①，但物体内可能有摩擦力之类的非保守力做功，不符合条件②，机械能不能守恒．
对于B，物体只受重力、弹力作用，虽然做功只有重力和弹力，但不明确这个弹力是系统的内力还是外力，若弹力是外力，则机械能不守恒．
对于C，在物体系内，只有重力和弹力做功，据以上分析可知，这种说法是正确的．
对于D，很显然W外≠0，不符合条件①，机械能不守恒．
综上所述，要判断一个物体的机械能是否守恒，所要采取的步骤是：
（1）确定所要选取的系统；
（2）判断系统所受外力的总功是否为零；
（3）判断系统内是否只有重力和弹力做功．
明确了以上这些，我们可以通过改变系统的大小使机械能不守恒的系统变为机械能守恒的系统，以达到解决问题的目的.如例2中，取小球和地球作为系统，机械能不守恒，但扩大系统，把轨道小车包括进来，使小球的弹力变成内力，而使系统的机械能守恒．
参考资料：《中学物理》2001．9如何正确理解和应用机械能守恒条件
三、两种运动模型的比较
模型一
如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大
模型二
如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πＲ，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大
对于模型一而言，作为质点的小球在光滑圆轨道上运动时所受到的力只有重力与轨道的弹力，而到达圆轨道最高点时弹力为零(临界条件)，此时重力充当向心力，即
mg=m
所以v＝
又小球在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，所以有
mv02＝mv2＋mg·2Ｒ
联立两式得初速度v0至少为v0＝.
对模型二中的“过山车”在光滑圆轨道上运动时，其中的一小段所受到的力除了重力 Δmg＝·RΔθ·g和轨道的弹力外，还受到“过山车”其他部分对它作用的张力T，即使在临界状态下所取的这一小段运动到圆轨道的最高点处时轨道的弹力为零，它所受到的力绝不会像小球那样只受重力作用，它的受力如图所示，除了重力外还将受到两侧的张力T的作用，显然T对充当向心力也应有贡献，即：
2Ｔsin
当“过山车”的车厢 “布满”圆轨道时取右图中圆心角为dθ所对的一小段车厢为研究对象，所受到的力除了重力，dmg=Rgdθ和轨道的弹力N外，还受到两侧张力T+dT和T的作用，考虑到车厢“布满”圆轨道的过程中，重力势能保持恒定，速率不变，因此沿切线方向上的分力为零，即FT＝dＴ－Rgsinθdθ＝0
对上式求积分得
T=T0－Rgcosθ
另外由于θ＝0时，T＝0，因此可确定出上述积分式中的积分常量T0，进而把张力T随
位置变化的关系表示为
T＝Rg（1－cosθ）
当θ＝π时，车厢到达圆轨道最高点，此时车厢间的张力大小为
T＝Rg
又对于过山车
mv02＝mv2＋·2πＲ·gＲ
2Tsin＋RΔθg＝RΔθ
T＝Rg
结合当Δθ→0时sin,便可求得
v0＝）
参考资料：朱建康 质点与“过山车”间的比较 《物理教师》2000．2
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