沪科版本数学八年级上册13.2.2 命题与证明教学设计
课题
13.2.2 命题与证明
单元
第三章第2节第2课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课主要讲证明、证明的一般步骤 ，并通过习题对证明过程的书写加深理解。
学情分析
全班大部分的学生数学基础不是很好，对数学中几何的概念理解较差，几何证明题的书写仍然欠缺，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。
学习
目标
【知识与技能】
1.能区分公理、定理和命题.
2.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.
【过程与方法】
1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.
2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.
2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.
重点
学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.
难点
写出命题的逆命题及推理过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、什么是命题？命题的结构是什么？
2、什么是真命题？什么是假命题？
3、什么是互逆命题？
两个圆相等吗？
眼见一定为实吗？
眼见未必为实！
实践才能出真知
观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要进行有根有据的推理才能作出正确的判断，要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据.
学生思考后，依次回答以上问题，纠错。
学生观察图形，分组讨论，判断圆的大小
学生领会老师意思
复习导入
，吸引学生的注意力，进入高效课堂。
锻炼学生观察能力，思辨能力
讲授新课
活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，3min）
“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”
这些命题有什么共同之处？
几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理”
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。
这样的真命题叫做“定理”。
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。
公理和定理的共同点和不同点
共同点：都是真命题
不同点： 公理的正确性是人们长期实践检验所证实的真命题；
定理的正确性是依赖推理证实的。
公理和定理的作用
公理和定理都可以用来作为证明其他命题的根据。
运用公理和定理证明其他真命题或假命题时，只能用已学过的公理或证明过的定理去证明未学过的命题。
演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.
证明假命题的方法———举反例
1.证明的步骤：（1）__________________________________；
（2）________________________________________________
（3）___________________________________________________________
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。
分析:(1)画出图形
(2)找出题设：两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等
结论：这两条直线平行
写出已知：
如图，直线 c与直线a、b相交，且∠1=∠2
求证： a∥ b
（3）写证明过程
例3. 证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且∠ 1= ∠ 2
求证：a∥b
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2（已知）
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∴ ∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例4.已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OF.
证明： ∵ OE平分∠AOB，OF平分∠BOC(已知)
∴∠1= 1/2∠AOB，∠2= 1/2 ∠BOC.（角平分线定义）
又∵∠AOB+∠BOC=180°. (已知)
∴∠1+∠2= 1/2(∠AOB+∠BOC)=90°.（等式性质）
∴OE⊥OF.（垂直的定义）
变式1 证明：同旁内角互补，两直线平行
已知：∠1+∠2=180°，
求证：L1∥L2。
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2+∠3=180°(平角的定义)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。
变式2 如图，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD
证明：∵AC∥DE， ∴∠2=∠ACD， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACD， ∴AB∥CD．
变式3已知：如图,AD ∥ BC,∠A=∠C,试说明AB ∥ DC
证明：
∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠A=∠C (已知) ∴∠C+∠B=180°（等量代换） ∴AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）
拓展提高
已知：如图AB∥CD，∠B＋∠D＝180°.求证：BC∥DE.
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠B＝∠C.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B＋∠D＝180°，(已知)
∴∠C＋∠D＝180°，(等量代换)
∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)
必做题: 随堂练习 P80
选做题: 习题13.2第5,6题
学生自学课本内容，锻炼了学生自学能力，为学生命题的结构，类型等做铺垫．
学生对命题的概念进行初步的学习，
学生讨论后回答1，2,3都不是命题。
老师引导学生回答和补充，并纠错
学生尝试写成证明过程，认识写证明依据，并掌握证明步骤。例题学生独立完成，学生进行展示，其他学生相互补充。
对证明过程进行讨论，学生纠错。
以问题引入新课内容，让学生建立知识结构。
对学生的概念理解和掌握是一个很好的锻炼。
通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
加深对证明的掌握，锻炼学生的逻辑思维能力。
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
1.什么叫定理 ？我们已经学过的定理有哪些？
2.什么叫演绎推理？什么叫证明 ？证明的一般步骤有哪些？证明的依据有哪些？
学生轮流概括自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
13.2.2命题与证明
定理
演绎推理
证明
证明的一般步骤
课件21张PPT。13.2.2命题与证明沪科版 八年级上新知导入1、什么是命题？命题的结构是什么？
2、什么是真命题？什么是假命题？
3、什么是互逆命题？
1、对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题。数学命题都是由题设和结论两部分组成。
2、正确的命题叫做真命题。错误的命题叫做假命题。
3、把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题。眼见未必为实！
实践才能出真知新知导入两个圆相等吗？
眼见一定为实吗？ 观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要进行有根有据的推理才能作出正确的判断，要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据. 新知导入新知讲解活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，3min）
“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”
这些命题有什么共同之处？新知讲解几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理”
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。
这样的真命题叫做“定理”。
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。公理和定理的共同点和不同点
共同点：都是真命题
不同点： 公理的正确性是人们长期实践检验所证实的真命题；
定理的正确性是依赖推理证实的。
公理和定理的作用
公理和定理都可以用来作为证明其他命题的根据。
运用公理和定理证明其他真命题或假命题时，只能用已学过的公理或证明过的定理去证明未学过的命题。新知讲解新知讲解演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.证明的步骤：（1）__________________________________；
（2）________________________________________________
（3）___________________________________________________________ 根据题意画出图形
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程新知讲解证明假命题的方法———举反例新知讲解2.证明：“内错角相等，两直线平行”。
分析:(1)画出图形
(2)找出题设：两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等
结论：这两条直线平行
写出已知：
如图，直线 c与直线a、b相交，且∠1=∠2
求证： a∥ b
（3）写证明过程例3. 证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且∠ 1= ∠ 2
求证：a∥b123abc证明：∵ ∠ 1= ∠ 2（已知）
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∴ ∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）新知讲解 例4.已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OF.新知讲解? 课堂练习变式1证明：同旁内角互补，两直线平行。已知：∠1+∠2=180°，
求证：L1∥L2。
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2+∠3=180°(平角的定义)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。 课堂练习变式2如图，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD证明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠ACD（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．变式3已知：如图,AD ∥ BC,∠A=∠C,试说明AB ∥ DC课堂练习证明：
∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠A=∠C (已知) ∴∠C+∠B=180°（等量代换） ∴AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠B＝∠C.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B＋∠D＝180°，(已知)
∴∠C＋∠D＝180°，(等量代换)
∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)已知：如图AB∥CD，∠B＋∠D＝180°.求证：BC∥DE.拓展提高1.什么叫定理 ？我们已经学过的定理有哪些？
2.什么叫演绎推理？什么叫证明 ？证明的一般步骤有哪些？证明的依据有哪些？课堂小结板书设计13.2.2命题与证明定理
演绎推理
证明
证明的一般步骤作业布置必做题: 随堂练习 P80
选做题: 习题13.2第5,6题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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