新湘教版 数学 八年级上 2.5.5“边边边”（SSS） 教学设计
课题
2.5.5“边边边”（SSS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“边边边”判定方法，
2、能运用“边边边”这一基本事实来解决有关问题.
3、通过推理，转化等思想方法，让学生感悟数学知识掌握的灵活性。
重点
探究三角形全等的条件——边边边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们都学习了哪些全等三角形的判定方法：
答案：
引言1：我们已经探究了“两边一角”和“两角一边”这两种情况，那么满足“边边边”这种情况的两个三角形全等吗？
答案：全等
引言2：今天我们一起来研究“边－边－边”这种情况.
学生根据老师的提问回答问题，然后认真观察老师出示的图形，思考“边边边”这种情况.
通过回顾上节课的两个三角形对应的三个元素，提出本节“边边边”的探究方向。
新知讲解
下面，让我们一起探究边边边：
探究：如图，在△ABC 和△A′B′C′中， 如果 AB＝A′B′， BC＝B′C′， AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
分析：如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌△A′B′C′.
师动画演示：将△ABC 作平移、 旋转和轴反射等变换
证明：连接 A′A″.
∵ A′B′＝A″B′， A′C′＝A″C′，
∴ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
从而 ∠1＋∠3＝∠2＋∠4，
即 ∠B′A′C′＝∠B′A″C′
在△A′B′C′ 和△A″B′C′ 中，
∴ △A′B′C′ ≌△A″B′C′ （SAS）.
∴ △ABC≌△A′B′C′.
归纳：全等三角形判定方法四：三边分别相等的两个三角形全等.简写“边边边”或“SSS”.
符号语言:
在△ABC 与 △A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
例1：已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴△ABC ≌△CDA. (SSS)
∴∠B =∠D.
练习1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D 的支架.求证：△ABD ≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点,
∴ BD=CD,
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD ≌△ACD（SSS）.
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD ≌△ACE.
证明:∵ BE = CD，
∴BE－DE = CD－DE.
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
练习2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
证明： 在△ABD 和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
例3:已知：如图，AC与BD 相交于点O，且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
证明 : 连接BC.
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC ≌△DCB （SSS）.
∴∠A =∠D.
例4：某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解:选择某一合适的地点 Ｏ， 使得从 Ｏ 点能测出AＯ 与 BＯ 的长度. 连接 AＯ 并延长至 A′， 使 OA′=OA；连接 BＯ 并延长至 B′， 使 OB′=OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.
在△AOB 和△A′OB′ 中，
∴ △AOB≌△A′OB′ （SAS）.
∴ AB=A′B′.
因此只要测出 A′B′ 的长度就能得到这座山 A，B 间的距离.
我们一起完成下面的问题：
问题：当两个三角形满足三个角对应相等，这两个三角形一定会全等吗？
答案：不一定
操作：画满足下面条件的两个三角形：
AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，∠B=∠B′= 45°；
（2）∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B ′= 30°，∠C=∠C ′=70°.
想一想：这两个三角形一定全等吗？
答案：不一定全等
注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等.
指出：由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
认真审题，并思考老师所提出的问题，然后仔细观察动画演示后，与老师一起完成证明，并归纳出全等三角形的判定方法：边边边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
学生现学现用，更好掌握知识点。
学生在老师的引导下，读懂题目，学生加辅助线。解题。
在师的引导下完成问题.
学生认真听老师的讲解
利用旋转、平移、轴反射等变换，进一点体会全等的形成过程，再利用等腰三角形的性质及边角边来证明满足边边边条件的两个三角形全等.得出全等三角形的判定方法：边边边.
提高学生对全等三角形的判定方法“SSS”的应用.
本节课更注重学生对知识点的掌握情况，因此，本节课的针对练习会更多些
相对前面几题，例3例4还需要学生对知识的进一步理解和运用，加辅助线，是学生读懂题目后，要会的技巧，因此，在此教师应该多引导
体会三个角对应相等的两个三角形不一定全等
理解三角形具有稳定性这一性质.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
答案：C
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
答案：B
3.如图， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 与∠2 相等吗？
解：在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.
∴ ∠1 =∠2.
4.如图， 点 A， C， B， D 在同一条直线上， AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证： AE//CF， BE // DF.
证明：∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD,
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF（SSS）.
∴ ∠A =∠DCF, ∠ABE =∠D.
∴AE //CF， BE //DF.
5. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
证明: 如图，连接AC.
在△ACB 和△ACD 中，
所以△ACB ≌△ACD (SSS).
所以∠B =∠D.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
利用边边边这一定理判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
三边分别相等的两个三角形全等.. 简称“边边边”或“SSS”.
三角形具有稳定性、
三角分别相等的两个三角形不一定全等.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A 组第6、8、9题
能力作业
教材第88页习题2.5B 组第12题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.5.5“边边边”（SSS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）
A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO
3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC
4．如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC
5．在ΔABC和ΔA'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中使ΔABC和ΔA'B'C'全等的是（ ）
A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是_____（用字母表示）．
8．如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，则ΔABD≌____，ΔABE≌____．
9．如图，已知AB=BC,要使ΔABD?ΔCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．
求证：∠A=∠C．
11．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
12．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．求证：∠DAO＝∠CBO.
试题解析
1．B
【解析】根据题目所给出的条件直接证明三角形FCD和三角形EBA全等即可得到题目所求.
解：因为CE=BF，所以CF=BE，而AB=DC,AE=DF,，所以ΔFCD?ΔEBA，所以∠C=∠B=55°.
2．B
【解析】如图，连接CD.
AO=CO且BO=DO， （对顶角相等） ，所以 ,则 DC=AB .故选B.
3．B
【解析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．
解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故选：B．
4．B
【解析】在△AEB和△DCB中，
，
∴△AEB≌△DCB（SSS），
故选B．
5．D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
解：A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故选:D.
6．∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
【解析】由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．
解：连接BC，
∵AC=BD，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB
∴∠ABC?∠DBC=∠DCB?∠ACB
即∠ABO=∠DCO.
故答案为：∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
7．SSS
【解析】因为DE=DF,EH=FH,DH=DH,利用SSS可判定△DEH=△DFH,所以∠DEH=∠DFH,故答案为:SSS.
8．ΔACE,ΔACD
【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等进行判断.
解：∵AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴ΔABD≌ΔACE，BE=CD，∴ΔABE≌ΔACD（SSS）.
【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
解：.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BCAD=CDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
10．证明见解析
【解析】根据SSS推出△ABD≌△CDB,然后由全等三角的对应角相等即可证明结论.
解：在△ABD和△CDB中，
AD=BCAB=CDBD=BD
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C．
11．证明见解析.
【解析】由条件根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
课件30张PPT。“边边边”（SSS）数学湘教版 八年级上新知导入说一说全等三角形判定方法？（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”. （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角三边ＡＡ'ＢＢ'
ＣＣ'
边－边－边新知导入 如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌△A′B′C′. 探究：如图，在△ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， 如果 ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？新知导入将△ＡＢＣ 作平移、 旋转和轴反射等变换△ＡＢＣ ≌ △A″Ｂ′Ｃ′则ＡＢ＝A″Ｂ′＝A′Ｂ′， ＡＣ＝A″Ｃ′＝A′Ｃ′. 证明：连接 Ａ′A″.
∵ Ａ′Ｂ′＝A″Ｂ′， Ａ′Ｃ′＝A″Ｃ′，
∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４
从而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，
即 ∠Ｂ′Ａ′C′＝∠Ｂ′A″C′
在△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 和△A″Ｂ′Ｃ′ 中，
∴ △Ａ′Ｂ′Ｃ′ ≌△A″Ｂ′Ｃ′ （ＳＡＳ）.
∴ △ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.新知讲解新知讲解全等三角形判定方法四：三边分别相等的两个三角形全等.简写“边边边”或“SSS”.在△ABC 与 △A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS) 符号语言:例1：已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.证明： 在△ABC 和△CDA 中，∴ △ABC ≌△CDA. (SSS)∴ ∠B =∠D.新知讲解新知讲解 练习1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D 的支架. 求证：△ABD ≌△ACD.在△ABD 和△ACD中，∴△ABD ≌△ACD （SSS）.证明：∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD, 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD ≌△ACE.证明: ∵ BE = CD，∴ BE－DE = CD－DE.即 BD = CE.在△ABD 和△ACE 中，∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.新知讲解新知讲解练习2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE. 证明： 在△ABD 和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE. 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角三角新知讲解？课堂小结新知讲解（1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，∠B=∠B′= 45°；根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′ 满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.课堂小结新知讲解操作：画满足下面条件的两个三角形：
∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B ′= 30°， ∠C=∠C ′=70°.想一想：这两个三角形一定全等吗？不一定全等注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等.例3: 已知：如图，AC与BD 相交于点O，且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.证明 : 连接BC.在△ABC 和△DCB 中，∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.∴ ∠A =∠D.新知讲解 例4：某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？ 新知讲解OA′B′解: 选择某一合适的地点 Ｏ， 使得从 Ｏ 点能测出AＯ 与 BＯ 的长度. 连接 AＯ 并延长至 A′， 使 OA′=OA；连接 ＢＯ 并延长至 B′， 使 OB′=OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.
在△AOB 和△A′OB′ 中，
∴ △AOB≌△A′OB′ （ＳAＳ）.
∴ AB=A′B′.
因此只要测出 A′B′ 的长度就能得到这座山 A，Ｂ 间的距离.新知讲解方法小结：由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.（1）连接某两点；（2）过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：新知讲解(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，
想：从已知条件可得出哪些结果关系；
另一方面要分析所要求证的结论，
想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，
有时需证两次三角形全等.解题小结： 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.新知讲解 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.新知讲解课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE
D．以上都不对C课堂练习 2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ） A. B. C. D.B3. 如图， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 与∠2 相等吗？解：在△ABC 和△BAD 中，∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.∴ ∠1 =∠2.课堂练习 4. 如图， 点 A， C， B， D 在同一条直线上， AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证： AE//CF， BE // DF.在△ABE 和△CDF 中∴△ABE ≌△CDF（SSS）.∴ ∠A =∠DCF, ∠ABE =∠D.证明：∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD,∴AE //CF， BE //DF.课堂练习课堂练习5. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.证明: 如图，连接AC.所以 △ACB ≌△ACD (SSS).所以 ∠B =∠D.在△ACB 和△ACD 中，课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？利用边边边这一定理判定两个三角形全等.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？三边分别相等的两个三角形全等.. 简称“边边边”或“SSS”.
三角形具有稳定性、
三角分别相等的两个三角形不一定全等.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.板书设计
课题：5.5.5“边边边”（SSS）??
教师板演区?
学生展示区1.三边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边边边”或“SSS”.
2.三角形的稳定性.
3.三角分别相等的两个三角形不一定全等.
基础作业
教材第87页习题2.5A 组第6、8、9题
能力作业
教材第88页习题2.5B 组第12题作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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