2.5.5“边边边”（SSS）同步练习
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文档简介
2.5.5“边边边”（SSS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）
A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO
3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC
4．如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC
5．在ΔABC和ΔA'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中使ΔABC和ΔA'B'C'全等的是（ ）
A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是_____（用字母表示）．
8．如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，则ΔABD≌____，ΔABE≌____．
9．如图，已知AB=BC,要使ΔABD?ΔCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．
求证：∠A=∠C．
11．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
12．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．求证：∠DAO＝∠CBO.
试题解析
1．B
【解析】根据题目所给出的条件直接证明三角形FCD和三角形EBA全等即可得到题目所求.
解：因为CE=BF，所以CF=BE，而AB=DC,AE=DF,，所以ΔFCD?ΔEBA，所以∠C=∠B=55°.
2．B
【解析】如图，连接CD.
AO=CO且BO=DO， （对顶角相等） ，所以 ,则 DC=AB .故选B.
3．B
【解析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．
解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故选：B．
4．B
【解析】在△AEB和△DCB中，
，
∴△AEB≌△DCB（SSS），
故选B．
5．D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
解：A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故选:D.
6．∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
【解析】由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．
解：连接BC，
∵AC=BD，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB
∴∠ABC?∠DBC=∠DCB?∠ACB
即∠ABO=∠DCO.
故答案为：∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
7．SSS
【解析】因为DE=DF,EH=FH,DH=DH,利用SSS可判定△DEH=△DFH,所以∠DEH=∠DFH,故答案为:SSS.
8．ΔACE,ΔACD
【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等进行判断.
解：∵AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴ΔABD≌ΔACE，BE=CD，∴ΔABE≌ΔACD（SSS）.
【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
解：.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BCAD=CDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
10．证明见解析
【解析】根据SSS推出△ABD≌△CDB,然后由全等三角的对应角相等即可证明结论.
解：在△ABD和△CDB中，
AD=BCAB=CDBD=BD
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C．
11．证明见解析.
【解析】由条件根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）
A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO
3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC
4．如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC
5．在ΔABC和ΔA'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中使ΔABC和ΔA'B'C'全等的是（ ）
A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是_____（用字母表示）．
8．如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，则ΔABD≌____，ΔABE≌____．
9．如图，已知AB=BC,要使ΔABD?ΔCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．
求证：∠A=∠C．
11．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
12．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．求证：∠DAO＝∠CBO.
试题解析
1．B
【解析】根据题目所给出的条件直接证明三角形FCD和三角形EBA全等即可得到题目所求.
解：因为CE=BF，所以CF=BE，而AB=DC,AE=DF,，所以ΔFCD?ΔEBA，所以∠C=∠B=55°.
2．B
【解析】如图，连接CD.
AO=CO且BO=DO， （对顶角相等） ，所以 ,则 DC=AB .故选B.
3．B
【解析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．
解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故选：B．
4．B
【解析】在△AEB和△DCB中，
，
∴△AEB≌△DCB（SSS），
故选B．
5．D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
解：A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故选:D.
6．∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
【解析】由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．
解：连接BC，
∵AC=BD，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB
∴∠ABC?∠DBC=∠DCB?∠ACB
即∠ABO=∠DCO.
故答案为：∠A=∠D，∠ABO=∠DCO.
7．SSS
【解析】因为DE=DF,EH=FH,DH=DH,利用SSS可判定△DEH=△DFH,所以∠DEH=∠DFH,故答案为:SSS.
8．ΔACE,ΔACD
【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等进行判断.
解：∵AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴ΔABD≌ΔACE，BE=CD，∴ΔABE≌ΔACD（SSS）.
【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
解：.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵AB=BCAD=CDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
10．证明见解析
【解析】根据SSS推出△ABD≌△CDB,然后由全等三角的对应角相等即可证明结论.
解：在△ABD和△CDB中，
AD=BCAB=CDBD=BD
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C．
11．证明见解析.
【解析】由条件根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
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