24.4 弧长及扇形的面积课时作业（2）
图片预览
文档简介
24.4 弧长和扇形面积课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（ ）
A． 2π cm B． 3π cm C． 4π cm D． 5π cm
2.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A． 3 B． 2.5 C． 2 D． 1.5
3.已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A． 100cm B． cm C． 10cm D． cm
4.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 6π B． 8π C． 15π D． 30π
5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A． 36πcm2 B． 48πcm2 C． 60πcm2 D． 80πcm2
6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．（30+5）π m2 B．40π m2 C．（30+5）π m2 D．55π m2
7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
二 、填空题
8.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）
9.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
10.把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________
11.用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是__________．
12.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．
13.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ．
三 、解答题
14.如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．
15.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．
16.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．
17.小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
18.如图，已知扇形的圆心角为120o，半径为6 cm.
(1)请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹)
(2)求扇形的面积;
(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一个扇形,扇形的半径为圆锥的母线,扇形的弧长为圆锥底面圆的周长,根据关系可推到出公式:（其中r表示圆锥底面圆半径,l表示圆锥的母线长）,根据题意代入公式即可求解底面半径,然后根据圆的周长公式求解即可.
解：根据圆锥展开侧面是一个扇形,利用圆锥底面圆周长等于展开侧面弧长公式可得:
,
,
r=2,
C= 4π,
【点睛】本题主要考查圆锥母线,半径,底面圆周长与圆锥展开侧面扇形的关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥和展开扇形之间的关系.
2.【考点】圆锥的计算
【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，由此求得圆锥的底面半径即可．
解：由题意知：半圆的弧长=6π，
∴圆锥的底面半径=6π÷2π=3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．
3.【考点】圆锥的计算
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．
解：设母线长为R，则
圆锥的侧面积==10π，
∴R=10cm，
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.
4.【考点】圆锥的计算
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
5.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．
解：由勾股定理得：圆锥的母线长=，
∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，
∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．
6.【考点】圆锥的计算
【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．
解：设底面圆的半径为R，
则πR2=25π，解得R=5，
圆锥的母线长==，
所以圆锥的侧面积=?2π?5?=5π；
圆柱的侧面积=2π?5?3=30π，
所以需要毛毡的面积=（30π+5π）m2．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7.【考点】切线的性质；圆锥的计算．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π?r=?2π?4，推出r=1，由此即可解决问题．
解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM===4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π?r=?2π?4，
∴r=1，
∴h==，
故选C．
二 、填空题
8.【考点】圆锥的计算
【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．
解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r==6，
∴2πr=2π×6=12π，
故答案为：12π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．
9.【考点】圆锥的计算
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的长为：(m)，
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
(m)，
∴圆锥的高是：
故答案为：.
【点睛】考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.
10.【考点】圆锥的计算
【分析】根据题意得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：16cm，弧长即圆锥底面周长，即可求出底面半径．再由圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理即可得到结论．
解：设圆锥的底面半径为r，
则=2πr，
解得：r=12，
根据勾股定理得到：圆锥高h==4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了圆锥的高，母线，底面半径之间的关系．
11.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可.
解: 设这个扇形铁皮的半径为Rcm，
圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr=，解得r=R，
因为402+（R）2=R2，解得R=50．
所以这个扇形铁皮的半径为50cm．
故答案为50.
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
12.【考点】圆锥的计算
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以此圆锥的高==．
故答案为．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【考点】正六边形的性质，扇形面积，圆锥计算
【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：a
则r1=a
同理：扇形DEF的弧长为：
则r2=
r1：r2=
故答案为：：2
【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
三 、解答题
14.【考点】圆锥的计算
【分析】利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积．
解：底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是： ×6π×5=15πcm2；
底面面积是：π×32=9πcm2；
侧面积是：6π×4=24πcm2，则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm2．
【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【考点】圆锥的计算
【分析】根据题意得圆锥的轴截面是等边三角形，于是得到这个圆锥的母线长是8cm，底面直径是8cm，根据圆锥全面积=底面积+侧面积，即可得到结论．
解：∵圆锥的轴截面的顶角为60°，母线长为8cm，∴这个圆锥的底面直径是8cm，底面半径是4cm，∴这个圆锥的全面积为=底面积+侧面积= =48πcm2．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，扇形的面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．
16.【考点】圆锥的计算
【分析】先根据正投影得到圆锥的母线长为5cm，圆锥的底面直径为6cm，再根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式和扇形的面积公式求解．
解：过A作AD⊥BC，则CD＝3cm ，
根据勾股定理得AD＝＝4cm，
所以圆锥的体积＝π×32×4＝12πcm3；
侧面积＝×6π×5＝15πcm2．
【点睛】本题考查了正投影和圆锥的计算，根据正投影得出圆锥的母线长、底面直径和高是解决此题的关键．
17.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；
（2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解：(1)如答图所示；
(2)∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为＝2.
【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的计算及复杂作图的知识，解题的关键是弄清扇形的相关量与圆锥的相关量之间的对应．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
18.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）画出圆心角∠AOB的平分线即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可；（2）根据圆锥的侧面积等于扇形AOB的面积，圆锥底面圆的半径，即可求得圆锥的底面圆面积.
解：（1）如图：
（2）；
（3）设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【点睛】本题考查了基本作图和圆锥的相关计算．将圆锥展开即为扇形，底面圆周长即为扇形弧长，圆锥母线即为扇形半径．
19.【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；
（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2，
∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．
20.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；
（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；
（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解：（1）如图；D（2，0）
（2）如图；AD===2；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧===π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr=π，
∴r=．
【点睛】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（ ）
A． 2π cm B． 3π cm C． 4π cm D． 5π cm
2.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A． 3 B． 2.5 C． 2 D． 1.5
3.已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A． 100cm B． cm C． 10cm D． cm
4.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 6π B． 8π C． 15π D． 30π
5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A． 36πcm2 B． 48πcm2 C． 60πcm2 D． 80πcm2
6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．（30+5）π m2 B．40π m2 C．（30+5）π m2 D．55π m2
7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
二 、填空题
8.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）
9.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
10.把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________
11.用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是__________．
12.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．
13.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ．
三 、解答题
14.如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．
15.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．
16.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．
17.小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
18.如图，已知扇形的圆心角为120o，半径为6 cm.
(1)请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹)
(2)求扇形的面积;
(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一个扇形,扇形的半径为圆锥的母线,扇形的弧长为圆锥底面圆的周长,根据关系可推到出公式:（其中r表示圆锥底面圆半径,l表示圆锥的母线长）,根据题意代入公式即可求解底面半径,然后根据圆的周长公式求解即可.
解：根据圆锥展开侧面是一个扇形,利用圆锥底面圆周长等于展开侧面弧长公式可得:
,
,
r=2,
C= 4π,
【点睛】本题主要考查圆锥母线,半径,底面圆周长与圆锥展开侧面扇形的关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥和展开扇形之间的关系.
2.【考点】圆锥的计算
【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，由此求得圆锥的底面半径即可．
解：由题意知：半圆的弧长=6π，
∴圆锥的底面半径=6π÷2π=3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．
3.【考点】圆锥的计算
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．
解：设母线长为R，则
圆锥的侧面积==10π，
∴R=10cm，
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.
4.【考点】圆锥的计算
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
5.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．
解：由勾股定理得：圆锥的母线长=，
∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，
∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．
6.【考点】圆锥的计算
【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．
解：设底面圆的半径为R，
则πR2=25π，解得R=5，
圆锥的母线长==，
所以圆锥的侧面积=?2π?5?=5π；
圆柱的侧面积=2π?5?3=30π，
所以需要毛毡的面积=（30π+5π）m2．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7.【考点】切线的性质；圆锥的计算．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π?r=?2π?4，推出r=1，由此即可解决问题．
解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM===4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π?r=?2π?4，
∴r=1，
∴h==，
故选C．
二 、填空题
8.【考点】圆锥的计算
【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．
解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r==6，
∴2πr=2π×6=12π，
故答案为：12π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．
9.【考点】圆锥的计算
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的长为：(m)，
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
(m)，
∴圆锥的高是：
故答案为：.
【点睛】考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.
10.【考点】圆锥的计算
【分析】根据题意得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：16cm，弧长即圆锥底面周长，即可求出底面半径．再由圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理即可得到结论．
解：设圆锥的底面半径为r，
则=2πr，
解得：r=12，
根据勾股定理得到：圆锥高h==4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了圆锥的高，母线，底面半径之间的关系．
11.【考点】圆锥的计算
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可.
解: 设这个扇形铁皮的半径为Rcm，
圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr=，解得r=R，
因为402+（R）2=R2，解得R=50．
所以这个扇形铁皮的半径为50cm．
故答案为50.
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
12.【考点】圆锥的计算
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以此圆锥的高==．
故答案为．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【考点】正六边形的性质，扇形面积，圆锥计算
【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：a
则r1=a
同理：扇形DEF的弧长为：
则r2=
r1：r2=
故答案为：：2
【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
三 、解答题
14.【考点】圆锥的计算
【分析】利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积．
解：底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是： ×6π×5=15πcm2；
底面面积是：π×32=9πcm2；
侧面积是：6π×4=24πcm2，则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm2．
【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【考点】圆锥的计算
【分析】根据题意得圆锥的轴截面是等边三角形，于是得到这个圆锥的母线长是8cm，底面直径是8cm，根据圆锥全面积=底面积+侧面积，即可得到结论．
解：∵圆锥的轴截面的顶角为60°，母线长为8cm，∴这个圆锥的底面直径是8cm，底面半径是4cm，∴这个圆锥的全面积为=底面积+侧面积= =48πcm2．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，扇形的面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．
16.【考点】圆锥的计算
【分析】先根据正投影得到圆锥的母线长为5cm，圆锥的底面直径为6cm，再根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式和扇形的面积公式求解．
解：过A作AD⊥BC，则CD＝3cm ，
根据勾股定理得AD＝＝4cm，
所以圆锥的体积＝π×32×4＝12πcm3；
侧面积＝×6π×5＝15πcm2．
【点睛】本题考查了正投影和圆锥的计算，根据正投影得出圆锥的母线长、底面直径和高是解决此题的关键．
17.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；
（2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解：(1)如答图所示；
(2)∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为＝2.
【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的计算及复杂作图的知识，解题的关键是弄清扇形的相关量与圆锥的相关量之间的对应．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
18.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）画出圆心角∠AOB的平分线即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可；（2）根据圆锥的侧面积等于扇形AOB的面积，圆锥底面圆的半径，即可求得圆锥的底面圆面积.
解：（1）如图：
（2）；
（3）设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【点睛】本题考查了基本作图和圆锥的相关计算．将圆锥展开即为扇形，底面圆周长即为扇形弧长，圆锥母线即为扇形半径．
19.【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；
（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2，
∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．
20.【考点】圆锥的计算
【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；
（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；
（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解：（1）如图；D（2，0）
（2）如图；AD===2；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧===π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr=π，
∴r=．
【点睛】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．
同课章节目录