2018-2019学年高二物理人教版选修3-2学案：第4章 4 法拉第电磁感应定律

4　法拉第电磁感应定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．了解感应电动势的概念．
2．理解法拉第电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．(重点、难点)
3．能运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．(重点)
4．知道反电动势的定义和作用.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝.
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图4-4-1甲所示，E＝Blv.
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4-1-1乙所示，E＝Blvsin_θ.
甲　 　乙
图4-4-1
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势．
2．作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动．如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能．
[基础自测]
1．思考判断
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大．(×)
(2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．(√)
(3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．(×)
(4)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．(×)
(5)电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流就会很大，很容易烧毁电动机．(√)
2．如图4-4-2所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)
A．c→a,2∶1　 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
图4-4-2
【解析】　由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．
【答案】　C
3．如图4-4-3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
A.　　　 B.
C. D.
图4-4-3
【解析】　根据法拉第电磁感应定律解题．线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．
【答案】　B
[合 作 探 究·攻 重 难]
对法拉第电磁感应定律的理解
考点1
1．理解公式E＝n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2)磁通量的变化率，是Φ-t图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．
(4)磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则＝B·；
②B改变，S不变，则＝·S；
③B、S变化，则＝.
2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n.
[注意]　对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
例　(多选)如图4-4-4甲所示线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　)
图4-4-4
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为零
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
【解析】　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D正确．
【答案】　BD
　　综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变.所以在B-t图象中，如果图象为一条直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量.
[针对训练]
1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)
A. B．1 C．2 D．4
【解析】　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．
【答案】　B
对公式E＝Blvsin θ的理解及应用
考点2
1．对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.
(2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图4-4-5中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度．
图4-4-5
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
图4-4-6
如图4-4-6所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω.
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω.
例　如图4-4-7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
图4-4-7
思路点拨：本题可按以下思路进行分析：
【解析】　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a.
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定则知，安培力方向向左．由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右．
【答案】　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
例　如图4-4-8所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值．
图4-4-8
【解析】　(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1＝－Ba2，
磁感线从反面穿入，t时刻后Φ2＝Ba2，
磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为ΔΦ＝，
则＝＝.
(2)由公式E＝Blvsin θ，v＝，θ＝120°，
所以E＝.
【答案】　(1)　(2)
?1?一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解.如导体切割磁感线情形则用E＝Blv，而用E＝n时，应为该时刻的磁通量的变化率.求某一段时间或某一过程的电动势要用E＝n，其中Δt为ΔΦ对应的这段时间.
?2?感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解.
[针对训练]
2．如图4-4-9所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
图4-4-9
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
【解析】　感应电动势公式E＝只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是等效长度，即导体垂直切割磁感线的长度．在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；根据左手定则可以判断，CD段所受安培力向下，B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确；感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确．
【答案】　B
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
【解析】　根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C正确，A、B、D错误．
【答案】　C
2．如图4-4-10所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)
图4-4-10
A．乙和丁　　 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
【解析】　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确．
【答案】　B
3．如图4-4-11所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　　)
图4-4-11
A．2Bωr2 B．2Bωr2
C．3Bωr2 D．3Bωr2
【解析】　开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝.根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确．
【答案】　C
4．如图4-4-12所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
图4-4-12
【解析】　导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝，故选项B正确．
【答案】　B