高中数学《必修一》第二章《基本初等函数》单元测试（基础卷）
文档属性
| 名称 | 高中数学《必修一》第二章《基本初等函数》单元测试（基础卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-22 15:52:10 | ||
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文档简介
高中数学《必修一》第二章《基本初等函数》单元测试（基础卷）
一、单选题（共12题；共48分）
1.设a>0，则（??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.函数 的定义域为（ ??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.????????????????D.?
3.已知幂函数 是偶函数，则实数m的值是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?4或﹣1
4.先将函数的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函数 ， 则的解析式为（?????）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
5.已知幂函数的图象过点 ， 则的值为（???）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
6.设全集 ， ，集合 ，则集合 （??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.函数f（x）=2﹣ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（?? ）
A.?（0，2）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（﹣1，1）????????????????????????D.?（﹣1，2）
8.已知集合 ，则 ＝（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.设 ， ， ，则（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.?????????????????D.?
10.已知 ,则函数 的图像必定不经过（???? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
11.设2a=5b=m，且+ ， 则m=（ ）
A.????????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?20???????????????????????????????????????D.?100
12.直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为x,的面积为.如果函数的图象如图2所示,则的面积为(???? )
A.?10?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?16
二、填空题（共6题；共24分）
13.函数 的定义域是________．
14.计算 =________．
15.计算：log35+log5 +log7（49） + +log53+log63﹣log315=________．
16.函数f（x）=（ ）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是________
17.函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为?________．
18.设函数 ，若 ，则 的最大值为________.
三、解答题（共6题；共48分）
19.???????????????????????????????????????
（1）计算 的值；
（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求 的值．
20.已知指数函数 ， 时，有 .
（1）求 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 .
21.已知函数f（x）= （1）在下表中画出该函数的草图； （2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．
22.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2． （1）求a的值； （2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．
23.设函数f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（?RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．
24.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数 （1）求a值； （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围； （4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】。故选D。 【分析】本题运用对数的运算公式：， 。
2.【答案】C
【解析】【解答】要使函数有意义，则 ∴ ，即函数 的定义域为 故答案为：C 【分析】根据分式和方根的性质可知2?x>0，由对数函数的定义域知x+1>0，二者结合可得到f ( x ) 的定义域。
3.【答案】A
【解析】【解答】解：函数 是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1， 解得m=﹣1或m=4； 当m=﹣1时，y= 不是偶函数； 当m=4时，y= 是偶函数； 综上，实数m的值是4． 故选：A． 【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．
4.【答案】C
【解析】【解答】将函数的图像向右平移一个单位，得到的图象，再将这一图像关于轴对称之后成为函数， 即的解析式，故选C. 【分析】简单题，函数的平移遵循“左加右减”，关于y轴对称，即以-x代替x，函数值相等。
5.【答案】B
【解析】【解答】设幂函数， 因为图象过点， 所以 【分析】幂函数是形式定义，所以可以设函数为， 然后代入求解即可.
6.【答案】B
【解析】【解答】由题得 , , 所以 , ? , 故答案为：B. 【分析】先解对数不等式求出集合B,再进行补交运算.
7.【答案】C
【解析】【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1， ∴函数f（x）=2﹣ax+1的图象恒过定点（﹣1，1）， 故选C． 【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．
8.【答案】A
【解析】【解答】解：集合 ,则 ＝ , 故答案为：A. 【分析】先利用指数函数的性质解出集合P，再利用交集的概念求出P∩Q即可.
9.【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴ ，故答案为：A【分析】由指数，对数的运算，即可得出相互的大小关系.
10.【答案】A
【解析】【解答】 是由函数 向上平移 个单位得来到的，而由于 ， 的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线 y=1 的下方， ，而函数 向下平移 个单位后将不经过第一象限， 故答案为： A． 【分析】先看y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象是f（x）=ax的图象向上平移b个单位得到的.
11.【答案】A
【解析】【解答】解: ， ∴m2=10，又∵m＞0，∴m= ． 故选A. 【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．
12.【答案】D
【解析】【分析】由y=f（x)的图象可知，当x由0→4时，f（x)由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x)不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x)变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案． 【解答】 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5 过D作DG⊥AB ∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8． S△ABC=AB?BC=×8×4=16． 故选D． 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题
13.【答案】[0，+∞）
【解析】【解答】解：由函数 可得，1﹣ ≥0，即 ≤ ，解得 x≥0，故函数 的定义域是[0，+∞）， 故答案为[0，+∞）． 【分析】由题意可得 1﹣ ≥0，即 ≤ ，由此解得 x的范围，即得函数的定义域．
14.【答案】
【解析】【解答】解： =0.25×24﹣4÷1﹣ =4﹣4﹣ =﹣ 故答案为：﹣ 【分析】根据分数指数幂的运算性质，我们分别求出 中各项的值，将原式化为有理数的运算，进而得到答案．
15.【答案】
【解析】【解答】解：原式=log3（ ）+log53× +log7 +log62+log63=﹣1+0+? +1=? ， 故答案为： 【分析】根据对数的运算性质计算即可．
16.【答案】
【解析】【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以 所以 即f（x）∈ 故答案为： 【分析】根据x的范围确定 的范围，然后求出函数的值域．
17.【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意，得a＞0且a≠1， ∴函数y=2ax﹣1在[0，2]上是单调增函数， 其最大值为4a﹣1=7，∴a=2； ∴指数函数y=2x在[0，3]上的最大值是23=8，最小值是20=1； 最大值与最小值之和为8+1=9． 故答案为：9． 【分析】根据指数函数的定义得出a＞0且a≠1，得出函数y=2ax﹣1是单调增函数，求出a的值，即可求出指数函数y=ax在[0，3]上的最值之和．
18.【答案】8
【解析】【解答】由题意，因为 ，所以 ，则 ，若 时，有 ，则 ，此时 的最大值为8，从而问题可得解.故答案为:8 【分析】由分段函数的解析式求出f(log32)=3,再分段解不等式,求出x0的范围得到最大值.
三、解答题
19.【答案】（1）解：原式=3+4+4=11 （2）解：因为a﹣a﹣1=1，所以a2﹣2+a﹣2=1，即a2+a﹣2=3，因此（a+a﹣1）2=5， 因为a＞0，所以 ， 所以
【解析】【分析】（1）根据指、对函数的运算性质可求出结果。（2）由完全平方公式整体代入，求出a + a -1 的值进而求出答案。
20.【答案】（1）解：∵指数函数 在 时,有 , ∴ 解得 ， ∴实数 的取值范围为 （2）解：由（1）得 ， ∵ , ∴ , 解得 , ∴不等式的解集为
【解析】【分析】（1）根据指数函数的图像和性质，确定的范围，从而确定a的范围。 （2）根据（1）的结论，结合对数函数的图像和性质，列出关于x的不等式组，解出x的范围。注意真数大于0。
21.【答案】解：（1）函数草图，如图所示： f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0）， 显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0）， 且 过点（2，﹣1）． （2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]， y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象． （2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．
22.【答案】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1）， ∵AB=2，∴B（2，1）． 把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2． （2）∵f（x）+g（x）=3， ∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3， ∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2． 由函数有意义得，解得x＞0． ∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．
【解析】【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a； （2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．
23.【答案】（1）解：函数f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定义域是集合A； 函数f（x）的定义域满足. ， ∴ ， ∴2＜x＜4， ∴集合A=（2，4）； 集合B={x|x＜1，或x≥3}．即B=（﹣∞，1）∪[3，+∞）， ∴?RB=[1，3）， 故得∴A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞）； （?RB）∩A=（2，3） （2）解：由（1）得A=（2，4）；B=（﹣∞，1）∪[3，+∞）， ∵2a∈A， ∴2＜2a＜4， 解得：1＜a＜2， 又∵log2（2a﹣1）∈B， ∴log2（2a﹣1）＜1或log2（2a﹣1）≥3， ∴0＜2a﹣1＜2或2a﹣1≥8， 解得 ∴ ． 所以实数a的取值范围是（1， ）
【解析】【分析】（1）由题意：求函数的定义域得到集合A，在根据集合的基本运算求解A∪B，（?RB）∩A；（2）因为2a∈A，log2（2a﹣1）∈B，即A是2a的值域，B是log2（2a﹣1）的值域，即可求解a的范围．
24.【答案】解：（1）由题设，需f(0)==0，∴a=1， ∴f(x)=， 经验证，f（x） 为奇函数，∴a=1． （2）减函数 证明：任取x1 ， x2∈R，x1＜x2 ， △x=x2﹣x1＞0， f（x2）﹣f（x1）=﹣=， ∵x1＜x2 ∴0＜＜； ∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＜0 ∴该函数在定义域R 上是减函数． （3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）， ∵f（x） 是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）， 由（2）知，f（x） 是减函数 ∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2 ， 即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立， ∴△=4+12k＜0，得k<即为所求． （4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0 由（3）知，4x﹣b=2x+1 ， 即方程b=4x﹣2x+1 有解 ∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞） 时函数存在零点．
【解析】【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值； （2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论； （3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解； （4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．
一、单选题（共12题；共48分）
1.设a>0，则（??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.函数 的定义域为（ ??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.????????????????D.?
3.已知幂函数 是偶函数，则实数m的值是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?4或﹣1
4.先将函数的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函数 ， 则的解析式为（?????）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
5.已知幂函数的图象过点 ， 则的值为（???）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
6.设全集 ， ，集合 ，则集合 （??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.函数f（x）=2﹣ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（?? ）
A.?（0，2）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（﹣1，1）????????????????????????D.?（﹣1，2）
8.已知集合 ，则 ＝（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.设 ， ， ，则（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.?????????????????D.?
10.已知 ,则函数 的图像必定不经过（???? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
11.设2a=5b=m，且+ ， 则m=（ ）
A.????????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?20???????????????????????????????????????D.?100
12.直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为x,的面积为.如果函数的图象如图2所示,则的面积为(???? )
A.?10?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?16
二、填空题（共6题；共24分）
13.函数 的定义域是________．
14.计算 =________．
15.计算：log35+log5 +log7（49） + +log53+log63﹣log315=________．
16.函数f（x）=（ ）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是________
17.函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为?________．
18.设函数 ，若 ，则 的最大值为________.
三、解答题（共6题；共48分）
19.???????????????????????????????????????
（1）计算 的值；
（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求 的值．
20.已知指数函数 ， 时，有 .
（1）求 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 .
21.已知函数f（x）= （1）在下表中画出该函数的草图； （2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．
22.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2． （1）求a的值； （2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．
23.设函数f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（?RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．
24.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数 （1）求a值； （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围； （4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】。故选D。 【分析】本题运用对数的运算公式：， 。
2.【答案】C
【解析】【解答】要使函数有意义，则 ∴ ，即函数 的定义域为 故答案为：C 【分析】根据分式和方根的性质可知2?x>0，由对数函数的定义域知x+1>0，二者结合可得到f ( x ) 的定义域。
3.【答案】A
【解析】【解答】解：函数 是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1， 解得m=﹣1或m=4； 当m=﹣1时，y= 不是偶函数； 当m=4时，y= 是偶函数； 综上，实数m的值是4． 故选：A． 【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．
4.【答案】C
【解析】【解答】将函数的图像向右平移一个单位，得到的图象，再将这一图像关于轴对称之后成为函数， 即的解析式，故选C. 【分析】简单题，函数的平移遵循“左加右减”，关于y轴对称，即以-x代替x，函数值相等。
5.【答案】B
【解析】【解答】设幂函数， 因为图象过点， 所以 【分析】幂函数是形式定义，所以可以设函数为， 然后代入求解即可.
6.【答案】B
【解析】【解答】由题得 , , 所以 , ? , 故答案为：B. 【分析】先解对数不等式求出集合B,再进行补交运算.
7.【答案】C
【解析】【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1， ∴函数f（x）=2﹣ax+1的图象恒过定点（﹣1，1）， 故选C． 【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．
8.【答案】A
【解析】【解答】解：集合 ,则 ＝ , 故答案为：A. 【分析】先利用指数函数的性质解出集合P，再利用交集的概念求出P∩Q即可.
9.【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴ ，故答案为：A【分析】由指数，对数的运算，即可得出相互的大小关系.
10.【答案】A
【解析】【解答】 是由函数 向上平移 个单位得来到的，而由于 ， 的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线 y=1 的下方， ，而函数 向下平移 个单位后将不经过第一象限， 故答案为： A． 【分析】先看y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象是f（x）=ax的图象向上平移b个单位得到的.
11.【答案】A
【解析】【解答】解: ， ∴m2=10，又∵m＞0，∴m= ． 故选A. 【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．
12.【答案】D
【解析】【分析】由y=f（x)的图象可知，当x由0→4时，f（x)由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x)不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x)变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案． 【解答】 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5 过D作DG⊥AB ∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8． S△ABC=AB?BC=×8×4=16． 故选D． 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题
13.【答案】[0，+∞）
【解析】【解答】解：由函数 可得，1﹣ ≥0，即 ≤ ，解得 x≥0，故函数 的定义域是[0，+∞）， 故答案为[0，+∞）． 【分析】由题意可得 1﹣ ≥0，即 ≤ ，由此解得 x的范围，即得函数的定义域．
14.【答案】
【解析】【解答】解： =0.25×24﹣4÷1﹣ =4﹣4﹣ =﹣ 故答案为：﹣ 【分析】根据分数指数幂的运算性质，我们分别求出 中各项的值，将原式化为有理数的运算，进而得到答案．
15.【答案】
【解析】【解答】解：原式=log3（ ）+log53× +log7 +log62+log63=﹣1+0+? +1=? ， 故答案为： 【分析】根据对数的运算性质计算即可．
16.【答案】
【解析】【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以 所以 即f（x）∈ 故答案为： 【分析】根据x的范围确定 的范围，然后求出函数的值域．
17.【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意，得a＞0且a≠1， ∴函数y=2ax﹣1在[0，2]上是单调增函数， 其最大值为4a﹣1=7，∴a=2； ∴指数函数y=2x在[0，3]上的最大值是23=8，最小值是20=1； 最大值与最小值之和为8+1=9． 故答案为：9． 【分析】根据指数函数的定义得出a＞0且a≠1，得出函数y=2ax﹣1是单调增函数，求出a的值，即可求出指数函数y=ax在[0，3]上的最值之和．
18.【答案】8
【解析】【解答】由题意，因为 ，所以 ，则 ，若 时，有 ，则 ，此时 的最大值为8，从而问题可得解.故答案为:8 【分析】由分段函数的解析式求出f(log32)=3,再分段解不等式,求出x0的范围得到最大值.
三、解答题
19.【答案】（1）解：原式=3+4+4=11 （2）解：因为a﹣a﹣1=1，所以a2﹣2+a﹣2=1，即a2+a﹣2=3，因此（a+a﹣1）2=5， 因为a＞0，所以 ， 所以
【解析】【分析】（1）根据指、对函数的运算性质可求出结果。（2）由完全平方公式整体代入，求出a + a -1 的值进而求出答案。
20.【答案】（1）解：∵指数函数 在 时,有 , ∴ 解得 ， ∴实数 的取值范围为 （2）解：由（1）得 ， ∵ , ∴ , 解得 , ∴不等式的解集为
【解析】【分析】（1）根据指数函数的图像和性质，确定的范围，从而确定a的范围。 （2）根据（1）的结论，结合对数函数的图像和性质，列出关于x的不等式组，解出x的范围。注意真数大于0。
21.【答案】解：（1）函数草图，如图所示： f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0）， 显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0）， 且 过点（2，﹣1）． （2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]， y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象． （2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．
22.【答案】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1）， ∵AB=2，∴B（2，1）． 把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2． （2）∵f（x）+g（x）=3， ∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3， ∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2． 由函数有意义得，解得x＞0． ∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．
【解析】【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a； （2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．
23.【答案】（1）解：函数f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定义域是集合A； 函数f（x）的定义域满足. ， ∴ ， ∴2＜x＜4， ∴集合A=（2，4）； 集合B={x|x＜1，或x≥3}．即B=（﹣∞，1）∪[3，+∞）， ∴?RB=[1，3）， 故得∴A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞）； （?RB）∩A=（2，3） （2）解：由（1）得A=（2，4）；B=（﹣∞，1）∪[3，+∞）， ∵2a∈A， ∴2＜2a＜4， 解得：1＜a＜2， 又∵log2（2a﹣1）∈B， ∴log2（2a﹣1）＜1或log2（2a﹣1）≥3， ∴0＜2a﹣1＜2或2a﹣1≥8， 解得 ∴ ． 所以实数a的取值范围是（1， ）
【解析】【分析】（1）由题意：求函数的定义域得到集合A，在根据集合的基本运算求解A∪B，（?RB）∩A；（2）因为2a∈A，log2（2a﹣1）∈B，即A是2a的值域，B是log2（2a﹣1）的值域，即可求解a的范围．
24.【答案】解：（1）由题设，需f(0)==0，∴a=1， ∴f(x)=， 经验证，f（x） 为奇函数，∴a=1． （2）减函数 证明：任取x1 ， x2∈R，x1＜x2 ， △x=x2﹣x1＞0， f（x2）﹣f（x1）=﹣=， ∵x1＜x2 ∴0＜＜； ∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＜0 ∴该函数在定义域R 上是减函数． （3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）， ∵f（x） 是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）， 由（2）知，f（x） 是减函数 ∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2 ， 即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立， ∴△=4+12k＜0，得k<即为所求． （4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0 由（3）知，4x﹣b=2x+1 ， 即方程b=4x﹣2x+1 有解 ∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞） 时函数存在零点．
【解析】【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值； （2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论； （3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解； （4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．