【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§5.2《求解二元一次方程组》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1.用代入法解方程组正确的解法是（ ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入①
2.解方程组，错误的解法是（ ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 将，消去 D. 将，消去
3.用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A. 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2)
C. 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2)
4. 解以下两个方程组，较为简便的是（ ）
① ②
A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法
C. ①用代入法②用加减法 D. ①用加减法②用代入法
5. 若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A. －7 B. 10 C. －10 D. －12
二．填空题（每小题5分共25分）
6. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
7. 已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________
8.已知方程的两个解是，，则___________，___________
9.二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a=_________.
10.已知方程的两个解是，，则_________，_________
三.解答题：（共50分）
11.用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
12.用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
13.解下列方程组： （2）
14.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§5.2《求解二元一次方程组》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1.用代入法解方程组正确的解法是（ ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入①
【答案】B
【解析】根据解二元一次方程的代入法，
将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的；
将②变形为x=或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的.
故选B.
2.解方程组，错误的解法是（ ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 将，消去 D. 将，消去
【答案】A
【解析】将①变形为，再代入②，故A错，B正确；
故选A.
3.用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A. 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2)
C. 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2)
【答案】B
【解析】试题解析：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故选B.
4. 解以下两个方程组，较为简便的是（ ）
① ②
A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法
C. ①用代入法②用加减法 D. ①用加减法②用代入法
【答案】C
【解析】试题分析：①是用x表示y的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t项互为相反数，用加减法比较合适；故选C．
考点： 解二元一次方程组．
5. 若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A. －7 B. 10 C. －10 D. －12
【答案】C
【解析】把m看作常数解方程组，根据题意列出关于m的一元一次方程即可解决问题．
解：解方程组得，
∵x.y互为相反数，
∴+=0，
∴m=10．
二．填空题（每小题5分共25分）
6. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
【答案】 (1). 2， (2). -3
【解析】试题解析：由同类项的定义可得：
解得：
故答案为：
点睛：同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项.
7. 已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________
【答案】 (1). -9， (2). -13
【解析】试题解析：根据相反数的概念可得
由“非负项和等于零知每一项为零”得，
解得
故答案
8.已知方程的两个解是，，则___________，___________
【答案】 (1). 4 (2). -2
【解析】把，代入得
解得，
故答案为4，-2.
9.二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a=_________.
【答案】2
【解析】
两式相加得:
2x=4a
x=2a
把x=2a代入得y=-a
把代入得
5×2a+3×（-a）=14
解得a=2
故答案为：2.
10.已知方程的两个解是，，则_________，_________
【答案】 (1). 4 (2). 2
【解析】把，分别代入，得
①+②，得3m=12，m=4，
把m=4代入②，得8-n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
三.解答题：（共50分）
11.用代入消元法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【解析】试题分析:(1) 把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x；
(2)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.
(3)把①变形得到y=2x-5,再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值。
(4)把①变形得到x=5+3y，再代入②得到y的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值.
(5)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.
(6)把②变形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值.
试题解析:
(1)
把②代入①得：3y+1?2y=0，
解得：y=?1，
把y=?1代入②得：x+2=0，
x=?2，
即方程组的解为.
（2）
将①代入②，
(x?3)?2x=5，
x=?8，
把x=?8代入①，
y=?11，
∴方程组的解为.
（3）
由①得，y=2x-5 ③
把③代入②得x+2x-5=1
解得x=2
把x=2代入①得2×2-y=5
解得y=-1
∴方程组的解为.
(4)
由①得，x=5+3y，③
把③代入②得2(5+3y)+y=5,
解得y=?，
代入①得,x?3×(?57)=5，
解得x=.
故原方程组的解为.
(5)
把①代入②得：2x+3(x-3)=6，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=0，
即方程组的解为.
（6）
由②得，p=5-4q，③
把③代入①得2(5-4q)-3q=13,
解得，
代入③得,p=5-4×()，
解得.
故原方程组的解为.
12.用加减消元法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【解析】试题分析：（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值.
(2) ①和②相减即可得到x的值，再把x的值代入①即可求出y的值.
(3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值.
试题解析：
（1）
①＋②得,7m=14
解得m=2
把m=2代入①得3×2-2n=5
解得n=
所以方程组的解是.
（2）
①-②得2x=2
解得x=1
把x=1代入①得5×1+2y=7
解得y=1
所以方程组的解是.
（3）
①＋②得,3y=-3
解得y=-1
把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2
解得x=2
所以方程组的解是.
(4)
①-②得,9y=-9
解得y=-1
把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1
解得x=1
所以方程组的解是.
（5）
①×2得4x-2y=2 ③
②＋③得y=-1
把y=-1代入①得2x-(-1)=1
解得x=0
所以方程组的解是.
（6）
①×2得6x-10y=14 ③
②×5得20x+10y=25 ④
③＋④得26x=39
解得
把代入①得3×-5y=7
解得
所以方程组的解是.
13. （2）
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
试题解析：(1)方程组整理得：
①?②得：2x=?6，即x=?3，
把x=?3代入②得：则方程组的解为
(2)
由②得：
把③代入①得：
解得：
把代入③得：
则方程组的解为
14.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
【答案】
【解析】试题分析：将代入②，代入①，组成关于m.n的二元一次方程组，先求m.n的值，再解原方程组即可．
试题解析：
将代入②，得2×-n×（-2）=13，解得n=3，
将代入①，3m-7=5，解得m=4，
∴原方程组为
，
①×3+②得14x=28，解得x=2，
将x=2代入①得y=-3，
即原方程组的解为 ．
15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
【答案】见解析
【解析】试题分析：设小明第一次数了次，第二次数了次，根据鸡蛋的总数相等建立方程求出其解就可以了．
试题解析：设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1只，每5只一数，数了y次剩2只，则有消去m得，3x+1=5y+2,即：
∵x.y都是正整数，3x+1是55左右的数
∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除
当3x－1=55时，不合题意
当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意
∴这一篮鸡蛋共有52只
