课件25张PPT。3.3.3加减消元法解二元一次方程组沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入【思考】等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，
结果仍相等
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）。1.让我们一起回忆一下等式的性质。上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入【思考】 基本思路:通过消元把二元一次方程转变成一元一次方程。写2.解二元一次方程组的基本思路是什么？3.用代入法解方程的步骤是什么？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】【思考】观察上面这个方程组中的两个方程，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？①②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】我们根据等式的基本性质可以这样来考虑。方程②的两边各自减去方程①的两边能得到什么？2x - x=60-45.这样我们也得到一个一元一次方程。①?②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】解这个方程：2x - x=60-45得 x=15把x=15代入① 得 15+y=45.解方程得 y=30上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【总结归纳】通过前面的例题，说一说什么是加减消元法？?把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】【例】解方程组：【思考】在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消
去未知数 x 或 y ,怎么办？我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】解法一（消去x)将 ①×2，得 8x+2y=28 ③ ② - ③，得 y=2将 y=2代入①得 4x+2=14
x=3上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】解法二（消去y)将 ①×3，得 12x+3y=42 ③ ③ - ②，得 4x=12 x=3将 x=3代入①得 12+y=14
y=2上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【总结归纳】什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】 【分析】比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将
①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可
消去y.【例】解方程组：①?②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】【解】 ①×3 ,得12x+6y = -15. ③
②×2,得10x-6y = -18. ④
③+④,得22x=- 33.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【总结归纳】(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．加减消元法解二元一次方程步骤：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用加减法来解．【探究】用代入法、加减法解题时各应注意些什么？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解③④【解】将原方程化简，得③+④×5,得 27x= 17 550.
x=650.【例】解方程组：?①?②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解将 x=650代人④，得
5 ×650 + 3y = 3 400,
y = 50.
【例】解方程组：?①?②上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.选择适当的方法解方程组。?①?②上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.（南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，求k的值。?①?②上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1.加减消元法，适用于方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等。(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．2.加减消元法解二元一次方程步骤：上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P105 练习题
习题3.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版七上3.3.3 加减消元法解二元一次方程组教学设计
课题
3.3.3 加减消元法解二元一次方程组
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元 的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。 教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已 知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数 等知识的学习打下基础.
学情分析
七年级学生的独立分析问题的能力还有待于提高，所以在进行教学的时候，要遵循学生的认知规律，有浅入深，适时引导，调动学生的积极性并适当给以引导和鼓励，增强学生的自信心。
学习
目标
知识与技能：会用加减消元法解简单的二元一次方程组； 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
过程与方法目标： 通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学 生的学习兴趣，同时体会到数学与日常生活的密切联系，认识到数学的价值。
重点
用加减消元法解决二元一次方程组
难点
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.让我们一起回忆一下等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）。
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:通过消元把二元一次方程转变成一元一次方程。
3.用代入法解方程的步骤是什么？
变 代 求 写
回忆之前所学内容，回答问题。
提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫
讲授新课
讲授新课
【探究】
【思考】观察上面这个方程组中的两个方程，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
我们根据等式的基本性质可以这样来考虑。
方程②的两边各自减去方程①的两边能得到什么？
2x - x=60-45.
这样我们也得到一个一元一次方程。
解这个方程：2x - x=60-45
得 x=15
把x=15代入① 得 15+y=45.
解方程得 y=30
所以 x=15；y=30
【总结归纳】
通过前面的例题，说一说什么是加减消元法？?
把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．
【探究】
【例】解方程组：
【思考】在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数 x 或 y ,怎么办？
我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解.
解法一（消去x)
将 ①×2，得 8x+2y=28 ③
② - ③，得 y=2
将 y=2代入①得 4x+2=14
x=3
所以x=3;y=2
解法二（消去y)
将 ①×3，得 12x+3y=42 ③
③ - ②，得 4x=12 x=3
将 x=3代入①得 12+y=14
y=2
所以x=3;y=2
【总结归纳】
什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？
两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．
某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法.
【探究】
【例】解方程组：
【分析】比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.
【探究】
【解】 ①×3 ,得12x+6y = -15. ③
②×2,得10x-6y = -18. ④
③+④,得22x=- 33.
把
【总结归纳】
加减消元法解二元一次方程步骤：
(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
【探究】
用代入法、加减法解题时各应注意些什么？
解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用加减法来解．
学生思考回答问题。
答出答案。
解一元一次方程。
再教师的引导下总结归纳。
根据所学知识用加减法解方程组。
先消去X解方程组。
再消去y解方程组。
在教师的引导下总结归纳。
根据所学知识解方程组。
在教师的引导下总结归纳。
利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。
让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂
的二元一次方程
组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解
决问题的能力。
在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。
课堂练习
1.用加减法解方程组
应用（ B ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
2.方程组消去y后所得的方程是（ B ）
A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
3.选择适当的方法解方程组。
4.（南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，求k的值。
【解】解方程组得
因为关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，所以2k+3-2-k=0，解得k=-1.
根据所学知识做练习题。
巩固练习，学
以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。?
课堂小结
1.加减消元法，适用于方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等。
2.加减消元法解二元一次方程步骤：
(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
盘点收获，总
结提升。观察、探究、合作交流，展示，获得成功体验，树立自信心，激发学习兴趣。
板书
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1)变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；
(2)加减消元；
(3)解一元一次方程；
(4)求另一个未知数的值，得方程组的解．
