沪科版七上3.4.1二元一次方程组的应用（1）教学设计
课题
3.4.1二元一次方程组的应用（1）
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情境中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。
学情分析
由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键。
学习
目标
知识与技能：1、会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；
过程与方法：经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
情感、态度价值观：通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
重点
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
难点
将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习提问
同学们想一想，列方程解应用题的步骤是什么?
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.
前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.
本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.
学生复习思考问题。
通过复习用一元一次方程解应用题延伸到用二元一次方程组解决实际问题。
讲授新课
【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.
试问该队胜几场,平几场?
【思考】
(1)若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）场
(2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？
3x分
(3)平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）分
该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.
由题意可得
3x+（11-x）=27
解方程,得x=8.
11-x=11-8=3(场).
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
【思考】如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
1.若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？
解：设市第二中学足球队胜 x 场,平 y 场.
由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得x=8，y=3
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
【小组讨论】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
【例2】甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
（2） 同时出发，相向而行
解 设甲、乙的速度分别是x km/h, y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
②×4＋①,得4x=20 x=5
将x=5代入①，得 y=3
所以x=5，y=3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.
在教师的指导下，学生列方程求解，教师巡视指导；
学生总结用二元一次方程组解决应用题的一般步骤.
通过对问题的思考与交流，进一步认识和理解用二元一次方程组解决实际问题。
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
课堂练习
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
解得x=4，y=2.5
3x+5y=24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。
2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？
解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得
解得x=12，y=190
答：有12节车皮，190吨货物.
3. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，
解得x=18000，y=27000
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．
4.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数、树的棵数．
解：设有x只鸦，y棵树，由题意得
解得x=20,y=5
答：有20只鸦，5棵树．
学生独立完成.
强化训练，培养学生解决实际问题的能力.
课堂小结
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
发挥学生的主体意识，培养学生的表述能力.
板书
解：设市第二中学足球队胜 x 场,平 y 场.
由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得x=8，y=3
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
课件21张PPT。3.4.1二元一次方程组的应用（1）沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入复习提问同学们想一想，列方程解应用题的步骤是什么?审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.
本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.
试问该队胜几场,平几场?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (1)若假设胜利了x场，则平多少场？
(2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？
(3)平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）场【思考】3x分 （11-x）分上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.
由题意可得
3x+（11-x）=27解方程,得x=8.
11-x=11-8=3(场).
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.
试问该队胜几场,平几场?【思考】如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 1.若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局
У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这
个方程组吗？解：设市第二中学足球队胜 x 场,平 y 场.
由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,
因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【小组讨论】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；2.设元：用字母表示题目中的未知数；3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.审题上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例2】甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1） 同时出发，同向而行上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2） 同时出发，相向而行上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解 设甲、乙的速度分别是x km/h, y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，
根据题意列出方程组得3x+5y=24.5（吨）答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？ 解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得答：有12节车皮，190吨货物.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数、树的棵数．解：设有x只鸦，y棵树，由题意得
答：有20只鸦，5棵树．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；2.设元：用字母表示题目中的未知数；3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P109 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
