【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章《基本平面图形》（原题卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各直线的表示法中，正确的是( )
A. 直线ab B. 直线Ab C. 直线A D. 直线AB
2. 下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )
A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°
4.如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )
A. AC＝BC B. AC＞BC C. 图中共有两条线段 D. AB＝AC＋BC
5.如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A. 60° B. 80° C. 120° D. 150°
6.下列计算错误的是( )
A. 0.25°＝900″ B. 1.5°＝90′ C. 1 000″＝()° D. 125.45°＝1 254.5′
7.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是( )
A. CD＝AC－BD B. CD＝BC C. CD＝AB－BD D. CD＝AD－BC
8. 用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家的北偏东35°，则∠ABC等于( )
A. 35° B. 120° C. 105° D. 115°
9. 如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB形成的夹角度数是( )
A. 180° B. 90° C. 45° D. 22.5°
10.下列说法正确的是( )
A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大
C. 大于直角的角叫做钝角 D. 把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB
11. 木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段 C. 过一点有一条直线 D. 过一点有无数条直线
12. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
二.填空题(每小题3分，共12分)
13. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________________．
14. 如图，图中的线段共有________条，直线共有________条．
15.要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．
16.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝________，∠BOC＝________ .
三.解答题(共52分)
17. 计算：
(1)48°39′＋67°33′； (2)15°24′＋32°47′－6°55′；
(3)13°53′×3－32°5′31″； (4)50°24′×3＋98°12′25″÷5.
18. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
19.如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．
20.王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？
21. 如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数．
22.如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
23.如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为________；
(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章《基本平面图形》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各直线的表示法中，正确的是( )
A. 直线ab B. 直线Ab C. 直线A D. 直线AB
【答案】D
【解析】根据直线的两种表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示，可得选项D正确，故选D.
2. 下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
3. 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )
A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°
【答案】B
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°，故选择B．
4.如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )
A. AC＝BC B. AC＞BC C. 图中共有两条线段 D. AB＝AC＋BC
【答案】D
【解析】A. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；
B. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；
C. 图中共有3条线段，故此选项错误；
D. 根据图象可得出：AB=AC+BC，故此项正确。
故选：D.
5.如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A. 60° B. 80° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是
故选C.
6.下列计算错误的是( )
A. 0.25°＝900″ B. 1.5°＝90′ C. 1 000″＝()° D. 125.45°＝1 254.5′
【答案】D
【解析】试题分析：1°=60′，1′=60″，根据这个可得：125．45°=7527′．
7.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是( )
A. CD＝AC－BD B. CD＝BC C. CD＝AB－BD D. CD＝AD－BC
【答案】B
【解析】根据CD=BC-BD和CD=AD-AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB，
A、CD=BC-BD=AC-BD，正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；
C、CD=BC-BD=AB-BD，正确；
D、CD=AD-AC=AD-BC，正确．
故选B．
8. 用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家的北偏东35°，则∠ABC等于( )
A. 35° B. 120° C. 105° D. 115°
【答案】B
【解析】试题分析：根据题意可得：∠DBC=35°，∠ABE=25°，根据∠ABC=180°-∠DBC-∠ABE得出答案，故选择B．
9. 如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB形成的夹角度数是( )
A. 180° B. 90° C. 45° D. 22.5°
【答案】C
【解析】试题分析：根据折叠图形的性质可知：剪口线与折痕AB形成的夹角的度数=90°÷2=45°，故选择C．
10.下列说法正确的是( )
A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫做钝角 D. 把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB
【答案】D
【解析】A. 平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；
B. 角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；
C. 大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；
D. 把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB，此选项正确；
故选：D.
11. 木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段 C. 过一点有一条直线 D. 过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了. 因此，本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.
故本题应选A.
12. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
【答案】A
【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOB=100°．
故选A．
二.填空题(每小题3分，共12分)
13. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】试题分析：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 如图，图中的线段共有________条，直线共有________条．
【答案】 (1). 3, (2). 1
【解析】试题分析：根据线段和直线的性质可知：本图中的线段有：线段BC，线段CD和线段BD，共3条；直线有：直线BD，共1条．
15.要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】将A，B两个村庄看作平面内的两个点，并设代表车站的点为点C，则根据两点之间距离的定义，车站C到两个村庄的路程分别为线段CA与线段CB的长度. 车站到两个村庄的路程和可以表示为CA+CB.
根据“两点之间，线段最短”，在点A与点B的所有连线中，线段AB是最短的. 因此，要使CA+CB最小，则CA+CB=AB. 要使CA+CB=AB，则车站只能建在村庄A与村庄B之间的线段上.
由上述推理过程可知，得到结论的主要理由是“两点之间，线段最短”.
故本题应填写：两点之间，线段最短.
16.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝________，∠BOC＝________ .
【答案】 (1). 25° (2). 65°
【解析】试题解析：∵△AOC,△BOD是一副直角三角板，
故答案为：
三.解答题(共52分)
17. 计算：
(1)48°39′＋67°33′； (2)15°24′＋32°47′－6°55′；
(3)13°53′×3－32°5′31″； (4)50°24′×3＋98°12′25″÷5.
【答案】(1)116°12′(2)41°16′.(3)9°33′29″.(4)170°50′29″.
【解析】试题分析：角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″．(1)、先计算分，然后再计算度，都是逢60进1；(2)、先计算分，然后再计算度，都是逢60进1；(3)、先计算乘法，然后再计算减法；(4)、首先计算乘法和除法，然后再进行加法计算．
试题解析：解：(1)原式＝116°12′；
(2)原式＝41°16′；
(3)原式＝9°33′29″；
(4)原式＝170°50′29″.
18. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
【答案】145°
【解析】试题分析：首先根据∠AOB的度数和∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD求出答案．
试题解析：解：∵∠AOC为直角，∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°，
又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.
19.如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．
【答案】连接MN于AB相交，交点即为所求.
试题解析：连接交公路于P,如图所示：
点P即为货场位置；
因为两点之间线段最短.
20.王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？
【答案】(1) 10.8°；(2) 0.4(千克)．
【解析】（1）1千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了
（2）指标盘上的指针转了，放到秤上的菜的质量为千克
21. 如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数．
【答案】50°
【解析】试题分析：根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得：∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而∠AOD的度数．
试题解析：∵∠AOB=180° ∠EOD=30°
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°
∵∠AOE=∠COD
∴∠AOD=∠EOC
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC=∠COB
∴∠EOC=∠COB=∠AOD= 50°
22.如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
【答案】（1）2cm;(2)12cm
【解析】试题分析：(1)、根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；(2)、根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．
试题解析：解：(1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，
∴BC＝4cm.∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；
(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，
∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB，∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．
23.如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为________；
(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.
【答案】(1)37.5°;(2) 37.5°.(3) 37.5°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出∠NOC=15°，∠MOC=22.5°，最后根据∠MON=∠NOC+∠MOC得出答案；(2)、首先根据∠BOC的度数求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BON和∠MOB的度数，最后根据∠MON=∠MOB+∠BON得出答案；(3)、根据题意得出∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，根据角平分线的性质得出∠MOC= (∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，最后根据∠MON＝∠MOC＋∠CON得出答案．
试题解析：解：(1)、37.5°；
(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，
∴∠BON＝∠BOD＝20°， ∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，
∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；
(3)、解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，
又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，
∴∠MOC＝∠AOC＝ (∠AOB＋∠BOC)，
∠CON＝∠BOD－∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝ (∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋ (∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．
