【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.1《线段、射线与直线》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一个已知点B，只可作一条直线 B. 一条直线上有两个点
C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 一条直线经过平面上所有的点
2. 平面内三条两两相交的直线（ ）
A. 有一个交点 B. 有三个交点 C. 不能有两个交点 D. 以上答案都不对
3.如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对
二、填空题(每题5分，共25分)
6. 要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为_________．
7.如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______．
8.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________．
9.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行
折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______
10.平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有_________个，最多有___个。
三、解答题(共50分)
11.如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
12.如图所示，读句画图．
(1)连接AC和BD，交于点O.
(2)延长线段AD，BC，它们交于点E.
(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.
13.已知线段，直线上有一点
（l）若，求的长；
（2）若是的中点，是的中点，求的长．
14.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）画线段CA.
15.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
思维方法天地
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.1《线段、射线与直线》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一个已知点B，只可作一条直线 B. 一条直线上有两个点
C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 一条直线经过平面上所有的点
【答案】C
【解析】解：A． 过一个已知点B，只可作无数条直线，故A错误；
B． 一条直线上有无数个点，故B错误；
C． 两条直线相交，只有一个交点，正确；
D． 一条直线经过平面上所有的点，错误．
故选C．
2. 平面内三条两两相交的直线（ ）
A. 有一个交点 B. 有三个交点 C. 不能有两个交点 D. 以上答案都不对
【答案】D
【解析】解：如图，三条直线两两相交时，共有3个交点；三条直线相交于一点时，有一个交点．
故选D．
3.如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵C是AB的中点，∴AC=BC=AB，
∵D是BC的中点，∴CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，故A正确，不符合题意；
CD=AD-AC=AD-BC，故B正确，不符合题意；
CD=BC-BD=AB×BD,故C正确，不符合题意；CD=BC=AB，故D错误，符合题意，
故选D.
4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】试题分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
试题解析：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选A．
5. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对
【答案】B
【解析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15； 则m+n=16． 故选B．
二、填空题(每题5分，共25分)
6. 要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为_________．
【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【解析】试题分析：根据直线的确定条件，两点确定一条直线，直接解释这一问题即可得到结果.
故答案为：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或：两点确定一条直线）
7.如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______．
【答案】3
【解析】∵AC=AB+BC，BC=AB，∴AC=AB，
∵D为AC的中点，∴DC=AB=×AB=AB，
∵DC=2，∴AB=2，∴AB=3，
故答案为：3.
8.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________．
【答案】或
【解析】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，
则EF=OA+OB=5cm；
（2）点O在点A和点B外，如图②，
则EF=OB-OA=1cm，
∴线段EF的长度为1cm或5cm，
故答案为：1cm或5cm.
9.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行
折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______
【答案】1
【解析】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，
第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，
其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，
它们到中线的距离是0.5cm，
所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，
故答案为：1.
10.平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有_________个，最多有___个。
【答案】 (1). 1 (2). 3
【解析】解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为：1，3．
三、解答题(共50分)
11.如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
【答案】线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
【解析】试题分析：根据线段、射线、直线的概念及特点，直接查找即可，查找时要注意不重不漏.
试题解析：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
12.如图所示，读句画图．
(1)连接AC和BD，交于点O.
(2)延长线段AD，BC，它们交于点E.
(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.
【答案】图形见解析
【解析】试题分析：本题根据题目叙述直接画图即可.
试题解析：如图所示：
13.已知线段，直线上有一点
（l）若，求的长；
（2）若是的中点，是的中点，求的长．
【答案】（1）或（2）
【解析】试题分析：（1）分点P在线段AB上，在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可得；
（2）根据（1）中的两种情况，利用线段中点的定义通过推导即可得.
试题解析：（1）当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；
当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，
故BP的长为3或13；
（2）如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4；
如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4，
综上，CD=4.
14.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）画线段CA.
【答案】见解析.
【解析】试题分析：利用直尺作出图形即可．
试题解析：解：如图，
15.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
思维方法天地
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；
（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；
（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，由此即可得.
试题解析：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．
（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；
当时，；
当时，；
当时，，……由此可以归纳公式
