【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.2《比较线段的长短》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )
A. 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm
2. 有下列语句：
①线段AB就是A，B两点间的距离；
②线段AB的一半就是线段AB的中点；
③在所有连接两点的线中直线最短；
④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.
其中错误语句的个数是( )
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度 B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D. 两条直线也能进行度量和比较大小
4.C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
5.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝______cm.
7.如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为__________________________．
8.点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝___cm，AN＝____cm.
9.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.
10.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝_____.
三、解答题(共50分)
11.已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b.
12.有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？
13.在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．
14.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。
15.如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.2《比较线段的长短》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )
A. 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm
【答案】B
【解析】解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM=BM=6，∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2，∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．
2. 有下列语句：
①线段AB就是A，B两点间的距离；
②线段AB的一半就是线段AB的中点；
③在所有连接两点的线中直线最短；
④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.
其中错误语句的个数是( )
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】①线段AB的长度就是A、B两点间的距离，故本选项错误；②线段AB和线段AB的中点都是几何图形,而A、B两点间的距离和线段AB的一半都是数量,形与数是不能划等号的; 故本选项错误； ③把线段与直线的性质混淆了; 故本选项错误； ④中的三条线段可能不在一条直线上. 故本选项错误；
解：故选D.
3.下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度 B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D. 两条直线也能进行度量和比较大小
【答案】D
4.C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
【答案】B
【解析】试题分析：根据三等分点可得：AC=6.6÷3=2.2cm，根据中点的性质可得：AD=6.6÷2=3.3cm，则CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1cm，故选择B．
5.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可得：MP=MN+NP=8，根据中点的性质可得：MQ=MP=4，则QN=MN-MQ=5-4=1，故选择A．
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝______cm.
【答案】16
【解析】先根据CB等于15cm，DB等于23cm求出DC的长，再根据D是AC的中点即可求出AC的长．
解：∵CB=15cm，DB=23cm， ∴DC=DB=CB=23-15=8cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2DC=2×8=16cm． 故答案为：16cm．
7.如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为__________________________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
8.点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝___cm，AN＝____cm.
【答案】 (1). 12 (2). 3
【解析】试题分析：根据点N时AM的中点可得：AN=MN=3cm，则AB=AN+NM+BM=3+3+6=12cm．
9.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.
【答案】6
【解析】因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC.因为CB=4cm，DB=7 cm，所以CD=BD－BC=3cm，所以AC=6 cm.
10.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝_____.
【答案】5或11cm
【解析】试题分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm
三、解答题(共50分)
11.已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b.
【答案】作图见解析.
【解析】利用基本作图即可得解．
解：如图：(1)画射线AM.
(2)在射线AM上截取AC，使AC＝3a.
(3)在线段AC上截取BC，使BC＝b.
则线段AB即为所求．
12.有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？
【答案】两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm.
【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
本题可分两种情况：
(1)当端点A，C(或端点B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
MN＝CN－AM＝CD－AB＝65－40＝25(cm)；
(2)当端点B，C(或端点A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
MN＝CN＋BM＝CD＋AB＝65＋40＝105(cm)．
故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm.
13.在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．
【答案】CD＝5cm，BD＝8cm．
【解析】试题分析：首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．
试题解析：∵AB=12cm， ∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm，
∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．
14.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。
【答案】能，理由见解析.
【解析】试题分析：根据线段中点的性质可知：OC=AO，OD=OB，根据CD=CO+DO求出答案．
试题解析：能。因为CO=AO,OD=OB,所以CD=CO+OD=AO+OB=(AO+OB)= AB=×8=4cm．
15.如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？
【答案】A区．
【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解
解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：
0×30＋100×15＋(100＋200)×10
＝0＋1 500＋3 000＝4 500(m)；
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：
100×30＋0×15＋200×10
＝3 000＋0＋2 000＝5 000(m)；
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：
(100＋200)×30＋15×200＋10×0
＝9 000＋3 000＋0＝12 000(m)．
因为4 500<5 000<12 000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，故停靠点的位置应设在A区．
