人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
知识梳理 分点训练
知识点1 等边对等角
1. 已知一个等腰三角形的一个底角为35°，则它的顶角的度数是( )
A. 35° B. 45° C. 70° D. 110°
2. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角的度数是( )
A. 50°，50° B. 80°，20°
C. 50°，50°或80°，20° D. 以上都不对
3. 如图所示，射线BA，CA交于点A，连接BC，已知AB = AC，∠B =40°，那么x的值是 .
4. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
5. 如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
知识点2 等腰三角形的“三线合一”
6. 如图，在△ABC中，AB = AC， D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
第6题 第7题
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=6，则△ABC的周长是 .
8. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD平分∠BAC，BC =9cm.则∠ADB的度数是 ，BD的长是 .
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
课后提升 巩固训练
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
第10题 第11题
11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD= DC，∠B=78°.则∠C的度数为( )
A. 38° B. 39° C. 45° D. 60°
12. 如图，已知AB=A1B， A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A4= .
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
14. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB = AC，BD=CE.
求证：AD=AE.(用“三线合一”证明)
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.
求证：∠ABD＝∠ACD.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE＝∠BAD.
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB， PF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：PE= PF.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE.
求证：DE⊥BC.
拓展探究 综合训练
19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)试求∠DAE的度数；
(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
参考答案
1. D
2. C
3. 80
4. 20°或120°
5. 解：∠A＝∠E.理由如下：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE. ∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE. ∴∠A＝∠E.
6. C
7. 28
8. 90° 4.5cm
9. 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC. ∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°. 又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
10. B
11. B
12. 10°
13. 63°或27°
14. 解：过点A作AH⊥BC于H∵AB=AC，∴BH=CH，又∵BD=CE，∴DH=EH，∴AD=AE.
15. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝CD. ∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.
16. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD.
17. 证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴AD⊥BC，AD是∠BAC的平分线. 又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF.
18. 证明：过点A作AF⊥BC于点F.∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵AF⊥BC于点F，∴AF是等腰三角形ABC底边上的高，∴AF平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF.∵AD = AE，∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAF=∠D，∴DE//AF，∴DE⊥BC.
