选修3-1 第一章 静电场 综合能力检测b

第一章综合能力测试B
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2009·清华附中高二检测)在国际单位制中，库仑定律写成F＝k，式中静电力常量k＝8.98×109N·m2·C－2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛(顿)，若把库仑定律写成F＝，式中r的单位是米，F的单位是牛(顿)，由此可以定义q的一个新单位，用米、千克、秒表示时为 (　　)
A．kg·m·s－1　　　　 B．kg2·m3·s
C．kg·m·s D．kg2·m·s
答案：A
2．如图所示，一个验电器放在绝缘平台上，它的金属外壳用一根金属线接地，把一根用丝绸摩擦过的玻璃棒与验电器的金属小球接触，看到它的指针张开，说明已经带上电，如图所示．现进行下述三项操作：
(1)首先把验电器外壳的接地线撤去；
(2)用手指摸一下验电器的金属小球；
(3)把手指从金属小球上移开．
下面关于最后结果的说法正确的是 (　　)
A．验电器指针合拢，说明验电器的金属杆没有带电
B．验电器指针张开一定角度，金属杆带正电
C．验电器指针张开一定角度，金属杆带有负电
D．验电器指针合拢，但不能说明金属杆不带电
答案：B
解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，与验电器的金属小球接触指针带正电从而张开；由于静电感应，金属壳内壁感应出负电荷，外壳正电荷导入大地；当接地线撤去后，由于正负电荷的相互作用，用手指摸验电器的金属小球再移开，并不能把金属球和指针上的正电荷导走．
3．在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 (　　)
A．a、b、c、d四点不可能在同一电场线上
B．四点场强关系是Ec＝Ea>Eb>Ed
C．四点场强方向可能不相同
D．以上答案都不对
答案：B
解析：场强与检验电荷电量的大小无关．
4．(2009·南通模拟)如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 (　　)
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
答案：D
解析：b、d两点的场强为＋Q产生的场与匀强电场E的合场强，由对称可知，其大小相等，方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，故B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，故D正确．
5．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中 (　　)
A．小球做先减速后加速运动
B．小球做匀速直线运动
C．小球受的电场力不做功
D．电场力对小球先做正功后做负功
答案：BC
解析：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后，其表面是一个等势面，根据电场线与等势面垂直，则带电小球沿金属板表面移动时所受电场力的方向竖直向下，所以带电小球所受的重力、支持力和电场力均在竖直方向上，合力为零．故带电小球做匀速直线运动，∴B正确；又由于电场力与表面垂直，对小球不做功，故C正确，D错误．
6．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是 (　　)
答案：C
7．(2009·金陵模拟)图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是 (　　)
A．b点的电势一定高于a点
B．a点的场强一定大于b点
C．带电粒子一定带正电
D．带电粒子在b点的速率一定小于在a点的速率
答案：BD
解析：由等势线的分布画出电场线的分布如图所示，可知a点的场强大，B正确，根据轨迹可判断电场力指向左方，电场力做负功，a点速率大于b点速率，D正确．但不知粒子电性，也无法判断场强的具体方向，故无法确定a、b两点电势的高低，A、C错误．
8．如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中 (　　)
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
答案：ABD
解析：电场力做正功，摩擦力做负功，大小相等(始末速度为零)．
9．如图所示，A，B两个带有异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内，且在同一竖直线上，静止时木盒对地面的压力为FN，细线对B的拉力为F.若将系B的细线断开，下列说法中正确的是 (　　)
A．刚断开时木盒对地的压力等于FN
B．刚断开时木盒对地的压力等于FN＋F
C．刚断开时木盒对地的压力等于FN－F
D．在B向上运动的过程中，木盒对地的压力逐渐变大
答案：BD
解析：刚断开时，A，B间的库仑力不变．未断开时，对A，B和木盒整体进行受力分析，有：FN＝G木＋GA＋GB，对于B，F库＝GB＋F.断开时，对A与木箱整体进行受力分析，有：FN′＝G木＋GA＋F库，因为F库不变．所以B正确，在B向上运动过程中F库变大，所以D正确．
10．如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则 (　　)
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离后，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
答案：ACD
解析：欲使带电质点不从N孔穿出，则临界条件为vN＝0.由动能定理得：mg·2d－qUAB＝0，将A板向上或向下移动一小段距离，都不影响上式成立，即都能保证vN＝0.A对，B错．B板向上平移，重力做功小于电场力做功，质点到达N孔前已开始返回，C正确．若B板向下移动，重力做功大于电场力做功，质点到达N孔时有向下的速度，将从N孔穿出，D正确．
第Ⅱ卷(非选择题　共60分)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在横线上)
11．(2009·贵州兴义市清华实验中学高二检测)在两块平行竖直放置的带等量异种电荷的金属板M、N间的匀强电场中有A、B两点，AB连线与水平方向成30°角，AB长为0.2cm，如图所示．现有一带电量为4×10－8C的负电荷从A沿直线移到B点，电场力做正功2.4×10－6J，则A、B两点间的电势差大小为________，________点电势高．若此电荷q沿任意路径从B到A点，电荷电势能变化情况是________，此匀强电场的场强大小为________，若两金属板相距0.3cm，则两板电势差为________．
答案：60V，B，增加，2×104V/m,60V
12．如图，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________．(静电力恒量为k)
答案：，水平向左(或垂直薄板向左)
13．如图所示，质量相等的三个小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，若将A、B两球固定，释放C球，C球的加速度为1m/s2，方向水平向左．若将B、C球固定，释放A球，A球的加速度为2m/s2，方向水平向左．现将A、C两球固定，释放B球，则B球加速度大小为________m/s2，方向为________．
答案：3　向右
解析：把A、B、C球作为一个系统，三个小球之间的相互作用力为系统内力．根据牛顿第三定律，每两个小球之间存在一对作用力和反作用力，其大小相等、方向相反．这样系统的内力之和为零．系统的外力之和也为零，
设三个小球所受的合外力分别为F1、F2、F3，则
F1＝ma1
F2＝ma2
F3＝ma3
F1＋F2＋F3＝m(a1＋a2＋a3)＝0设向右为正
a2＝－a1－a3＝1＋2＝3(m/s2)
B球的加速度大小为3m/s2，方向向右．
14．水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动，若使电容器带电荷量为2Q，则带电粒子落到某一极板上需时间________．
答案：
解析：当带电荷量为Q时，Eq＝mg.当带电荷量为2Q时，由U′＝和E ′＝可知：E′＝2E
∴E′q＝2mg.合力大小为mg，方向竖直向上，故带电粒子向上做类平抛运动，如图所示．
＝gt2
∴t＝
三、论述·计算题(共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(7分)如图，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后，就如图所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少？
答案：5.6×10－4C
解析：分别对重物和小球分析受力如图所示，对重物2FTsinθ＝mg
对气球FT′cosθ＝，FT′＝FT，
解得：Q＝
＝C
＝5.6×10－4C
16．(7分)如图所示，有一电子(电量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
(1)金属板AB的长度．
(2)电子穿出电场时的动能．
答案：(1)d　(2)e
解析：(1)设电子飞离加速电场时速度为v0，由动能定理eU0＝mv①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间
t＝②
电子在偏转电场中产生偏转加速度
a＝③
电子在电场中偏转y＝d＝at2④
由①②③④得：L＝d.
(2)设电子穿过电场时的动能为Ek，根据动能定理Ek＝eU0＋e＝e.
17．(8分)如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1＝0.2m，离水平地面的距离为h＝5.0m，竖直部分长为l2＝0.1m.一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求：
(1)小球运动到管口B时的速度大小；
(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g＝10m/s2)
答案：(1)vB＝2.0m/s　(2)s＝4.5m
解析：(1)在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理有
mv－0＝mgl2＋F电l1①
解得vB＝②
代入数据可得vB＝2.0m/s③
(2)小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有a＝④
s＝vBt＋at2⑤
竖直方向有h＝gt2⑥
由③～⑥式，并代入数据可得s＝4.5m
18．(8分)如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E(E小于)．
(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
(2)证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
答案：(1)Wf＝mv＋(Eq－mg)R　(2)s＝2R
解析：(1)物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力mg－Eq＝m①
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有
Eq·2R－Wf－mg·2R＝mv－mv②
由①②式解得Wf＝mv＋(Eq－mg)R③
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则
水平方向有s＝vCt④
竖直方向有2R＝(g－)·t2⑤
由①④⑤式联立解得s＝2R⑥
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R.
19．(10分)(2009·河南开封市高二物理竞赛)一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求
(1)该匀强电场的场强E的大小和方向；(即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向)
(2)从O点抛出又落回O点所需的时间．
解析：(1)斜上抛至最高点A时的速度vA＝v0cosα①
水平向右
由于AA′段沿水平方向直线运动，所以带电小球所受的电场力与重力的合力应为一水平向左的恒力：
F＝＝qEcosθ，②
带电小球从A运动到A′过程中作匀减速运动
有(v0cosα)2＝2qEcosθs/m③
由以上三式得：
E＝m
θ＝arctan　方向斜向上
(2)小球沿AA′做匀减速直线运动，于A′点折返做匀加速运动
所需时间t＝＋