人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
知识梳理 分点训练
知识点1 等腰三角形的判定
1. 下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是( )
A. 有两个内角分别为80°,80°的三角形
B. 有两个内角分别为120°和20°的三角形
C. 有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形
D. 有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形
2. 如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边,那么这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
3. 在△ABC中,根据所给条件填空:
(1)若∠B=∠C,AB=5cm,则AC= cm;
(2)若∠A=40°,∠B=70°,则△ABC的形状是 .
4. 如图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C= 72°.则图中的等腰三角形有 个.
第4题 第5题
5. 如图,在△ABC中,若∠BAC = 50°,∠B=65°,AD⊥BC于D,BC=8cm,则△ABC是 三角形,BD的长为 cm.
6. 如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:AB=AD.
7. 如图,点E, F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.
知识点2 用尺规作等腰三角形
8. 作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:线段a和∠(如图),
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠.
知识点3 等腰三角形的性质与判定的综合应用
9. 如图,BO, CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD//AB,OE//AC,若AC=5cm,AB=6cm,BC=8cm.则△DOE的周长是 cm.
第9题 第10题
10. 如图,四边形ABCD中,AD//BC,BC= 5,∠BAD的平分线AE交BC于点E,CE=2,则线段AB的长为 .
11. 如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC边上一点,∠B=30°,∠BAD=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
课后提升 巩固训练
12. 若△ABC的三边长分别为a,b,c,且(a+b-c) (a-c)=0,则△ABC一定是( )
A. 任意三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 不等边三角形
13. 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两个格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
第13题 第14题
14. 如图所示,在△ABC中,AB = AC, BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过D点,且EF//BC,图中等腰三角形共有 个.
15. 如图,下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 (填序号).
16. 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
求证:AB=AC.
17. 如图所示,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上,轮船又从A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.
(1)求∠ACB的度数;
(2)轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少?
18. 如图所示,在△ABC中,∠CBA = 90°,D是AB延长线上一点,E在BC上,连接DE并延长,交AC于F,且EF= FC.
求证:AF= DF.
拓展探究 综合训练
19. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
参考答案
1. B
2. A
3. (1)5 (2)等腰三角形
4. 3
5. 等腰 4
6. 证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.又∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.
7. 解: △OEF为等腰三角形. 理由如下:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三自形.
8. 如图所示.
9. 8
10. 3
11. 解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°. 又∵∠BAD=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°一45°=75°.
(2)证明:∵∠B=30°,∠BAD=45°,∴∠CDA=∠B+∠BAD=75°.∴∠DAC=75°,∴∠CDA=∠DAC. ∴DC=AC=AB.
12. C
13. C
14. 5
15. ①③④
16. 证明:∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC.又∵ED=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC.∴∠E=∠C.又∵∠E=∠B,∴∠B=∠C.∴ AB=AC.
17. 解:(1)∵∠NAC=38°,∠NBC=76°,∠NBC=∠ACB+∠NAC,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=76°-38°=38°.
(2)∵∠ACB=∠NAC=38°,∴AB=BC. ∵AB=30海里,∴BC=30海里.即轮船在B处时,到灯塔C的距离是30海里.
18. 证明:∵EF=FC,∴∠FEC=∠C.∵∠ABC=90°.∴∠A+∠C=90°,∠D+∠BED=90°. 又∵∠BED=∠FEC,∴∠BED=∠C. ∴∠A=∠D,∴AF=DF.