选修3-1 第一章 静电场 2.库仑定律 课时练习

第一章 第二节
1.(2009·南安一中高二检测)关于点电荷，下列说法中正确的是
(　　)
A．体积小的带电体
B．球形带电体
C．带电少的带电体
D．大小和形状对作用力影响可忽略的带电体
答案：D
解析：点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．
2．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是
(　　)
A．两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力Fk
B．两个点电荷的电荷量分别是q1和q2，相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为F＝k
C．真空中一个固定的点电荷A，电荷量为q1，另有一个电荷量为q2的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F＝k
D．根据F＝k知，当两个带电体相距很近时，r?0，它们之间的库仑力会无穷大
答案：C
解析：用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以A错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F＝k不再适用了，所以B错误；D选项中，r很小时，两个带电体已不能视为点电荷了，这时公式不再适用，所以D错误．
3．下列各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是
(　　)
答案：AD
解析：四图中A球受力满足三力平衡的有A、D，故A、D正确．
4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
(　　)
A．F1　　　　　　　　　B．F2
C．F3 D．F4
答案：B
解析：据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
5．(2009·河南宝丰一中高二检测)真空中有两个相同的带电金属小球A和B，相距为r，带电量分别为q和8q，它们之间作用力的大小为F，有一个不带电的金属球C，大小跟A、B相同，用C跟A、B两小球反复接触后移开，此时，A、B间的作用力大小为
(　　)
A．F/8 B．3F/8
C．7F/8 D．9F/8
答案：D
6．将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)
(　　)
A．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同
B．它们的加速度可能为零
C．它们的加速度方向一定相反
D．它们的加速度大小一定越来越小
答案：C
7．设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子质量为m，电量为e，则电子绕核运动的周期为______．
答案：
解析：电子绕氢核做匀速圆周运动，电子与原子核间的库仑力提供向心力，k＝r，可得T＝.
8．已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离为l，l＝1.5×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)．
答案：46N为斥力；23N为引力
解析：质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
F1＝k＝k代入数值，得F1＝46N，为斥力．
上夸克与下夸克之间的静电力为F2＝k＝k
代入数值，得F2＝23N，为引力．
9．(2009·盐城高二检测)如图所示，两个带等量异种电荷的小球，质量均为2g，各用L＝5.1cm长的绝缘细线吊住，细线质量不计，小球可看成质点，悬点OO′相距d＝4cm.平衡时，球各偏离竖直方向L′＝1cm，则每个小球的电荷量为多少？(g取10m/s2)
答案：1.33×10－8C　－1.33×10－8C
解析：以带负电小球为研究对象，受力如图，由库仑定律得，静电力F＝.
此时r＝d－2L′＝(4－2×1)cm＝2cm
设悬线与竖直方向夹角为α，则有
F＝mgtanα
tanα＝＝＝
解得q＝1.33×10－8C.
1.设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘
(　　)
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
答案：B
解析：设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电量为q，星球电量为Q，则有＝G
由等式可看出r再大，等式仍成立，故选B.
2．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上等量同种点电荷时，相距r1而平衡．若使它们的电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将
(　　)
A．大于r1/2 B．等于r1/2
C．小于r1/2 D．不能确定
答案：A
解析：设两小球带电量均为Q，当小球相距r1时，所受静电力大小为k，此时两悬线夹角为2θ1.根据两小球处于平衡状态，则有
k＝mgtgθ1
当两小球带电量都减半时，重新达到平衡，两悬线夹角减小，设此时两悬线夹角为2θ2.两小球相距为r2，则有
k＝mgtgθ2
由于θ1>θ2，则k>k
r<4r　得r2>
3．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为
(　　)
A.x0 B.x0
C．大于x0 D．小于x0
答案：D
解析：因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C再平分，这样B带的电荷量将为原来的.此时如果仅根据库仑定律F＝k，得出库仑力变为原来的，弹簧弹力也要减小为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选为B，实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，库仑力还将减小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的才能平衡，因而正确选项为D.
4．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比
(　　)
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离增大
答案：BCD
解析：由整体法可知地面对B的支持力不变，C正确；对A进行受力分析可知，墙对球A的弹力减小，A、B之间的库仑力减小所以B、D正确．
5．一半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为______(已知静电力常量为k)，方向______．
答案：k；由球心指向小孔中心
解析：绝缘球壳电荷的面密度为：
σ＝
球壳上挖去半径为r的小圆孔，去掉的电量为q′，则：
q′＝σπr2＝
与球心O对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为
F＝k＝k
是斥力，方向由球心指向小孔中心．
6．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷带________电，带电量Q＝________.
答案：负；
7．(2009·长沙市一中高二检测)把质量2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
答案：(1)2×10－2N　(2)5.0×10－8C
解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零．因此
mg－Tcosα＝0①
F′－Tsinα＝0②
②÷①得
F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.
根据牛顿第三定律有
F＝F′＝2×10－2N，
(2)根据库仑定律F′＝k
∴q＝＝C＝5.0×10－8C.
8．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
答案：(1)k；(2)均为s＝－.
解析：(1)由平衡条件可知A受的摩擦力Ff＝F＝k
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，
根据牛顿定律：＝μmg，得到r′＝
由题意可知：A、B运动的距离均为s＝
故s＝－.