匀变速直线运动的研究 单元测试2

自主建构
本章测评
1.为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似地看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3－1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为（　　）?
图3－1
A.1 m/s2 B.2 m/s2　 C.3 m/s2　 D.4 m/s2??
思路解析：此题考查的是公式：Δs=at2，同时也考查了同学们的观察能力、自学能力，解决实际问题能力.由题中车身总长为4.5 m，从图中可以读出每一个格表示约1.5 m，每一小格表示0.3 m，则?第一次和第二次拍摄小车之间行进的距离为：s1=8×1.5 m=12.0 m，第二次和第三次拍摄之间小车行进的距离为：s2=13×1.5 m+0.2×0.3 m=20.1 m.由公式：Δ?s=at2得：a==m/s2=2.025 m/s2≈2 m/s2.所以答案应选B.?
答案：B??
2.我国的汽车工业正在飞速发展，一辆现代轿车，从动力到小小的天线都与物理学有关.某国产新型轿车，在平直公路上行驶时，当车速为36 km/h时，紧急制动后滑行距离为10.0 m.轿车若在同一平直路面上行驶，当车速为144 km/h时，司机突然发现前方200 m处有障碍物，若司机的反应时间为0.3 s(从发现障?碍物到采取制动措施所需的时间)，紧急制动后安全停下.则司机从发现障碍物到停止经过的距离是（　　）?
A.52 m B.160 m C.172 m D.182 m??
思路解析：当车速是36 km/h（即10 m/s）时制动后滑行距离为10 m，可根据位移速度关系公式?求出车制动时的加速度a==m/s2=5 m/s2.当车速为144 km/h（即40 m/s）时从发现障碍物到安全停下的总位移为s=vt+=40×0.3 m+m=172 m.?
答案：C??
3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移是1 m，则下列说法中正确的有（　　）?
A.物体运动的加速度是2 m/s2??
B.物体在第3 s内的位移是5 m?
C.物体在第4 s内的平均速度是3.5 m/s?
D.物体从静止开始通过16 m的位移需4 s时间??
思路解析：：本题考查初速度为零的匀加速直线运动的特征.由位移公式：s=at2
得:a==m/s2=2 m/s2，通过16 m位移所需要时间t=s=4 s；根据相等时间内的位移比等于奇数比可知第3 s内的位移为5 m；第4 s内的位移为7 m.由平均速度基本公式：==m/s=7 m/s.?
答案：ABD??
4.有一辆摩托车，沿一平直公路行驶，经过某路标时速度为v0，然后以加速度a做匀加速直线运动，当经下一个路标时它的速度正好增加到v0的n倍，则两路标间的距离是……?（　　）
A. B.? C. D.?
思路解析：此题中不涉及时间，所以属于考查速度位移基本公式的类型题.同时也考查了同学们实际分析问题的能力.由公式：vt2-v02=2as得：?
s==.?
答案：A??
5.甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图3－2所示，则(　）
图3-2
A.乙比甲运动得快?
B.2 s乙追上甲?
C.甲的平均速度大于乙的平均速度?
D.乙追上甲时距出发点40 m远??
思路解析：本题是利用图象来描述物体的运动，用图象表达运动过程，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法，应用时注意四点“一轴二线三斜率四面积”.乙在2 s前比甲慢，2 s后才比甲快；在2 s时甲乙速度相等，此时距离最大.在第4 s甲和乙与轴所围成的面积相等为40 m，也就是它们此时的位移相等，在此相遇，此后乙的速度比甲的速度大超过甲.因为乙在做匀加速直线运动，平均速度与过程有关，在前4 s内甲乙的平均速度相等，其他时间段内就不相等了.?
答案：D??
6.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D等几条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5……如图33所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的.?
图3-3
(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是 .?
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是 m/s2．??
思路解析：A纸带中的Δs=(6.11-3.00) cm=3.11 cm，则?
s5-s1=s5-s4+s4-s3+s3-s2+s2-s1=4Δs=12.44 cm，?
即s5=(12.44+3.00) cm=15.44 cm，所以属于纸带A的是丙图.由Δs=at2得：a=3.11 m/s2.?
答案：丙　 3.11?
7.图3-4中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.??
（1）这两图相比较，哪个图所示的装置较好？简单说明为什么.?
（2）图3-4中的丙图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量，第15至第17点间的距离为11.33 cm，第1至第16点间距离为41.14 cm，则?打下第16个点时，重物下落的速度大小为　　　?m/s，测出的重力加速度值为g=　　　?m/s2.（要求保留三位有效数字）??
图3-4
思路解析：（1）甲图较好.因为用夹子固定，可以避免乙图中由于手的抖动而造成纸带上的第一个点迹被拖长和位置不确定的现象;另外由于用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器（限位孔）之间产生过大的摩擦,而乙图中用手握住纸带，难以做到这一点.（2）利用平均速度和时间中点时刻速度相等的关系可求15和17两点之间的平均速度就是16点的速度：==m/s=2.83 m/s，纸带中计算得出的加速度就是题中要求的重力加速度.由公式v2=2as得：a=m/s2=9.73 m/s2.?
答案：(1)甲图较好　理由见解析　（2）2.83　9.74±0.02?
8.飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2，则起飞所需时间是 s，起飞跑道至少长 m.??
思路解析：停在航空母舰上的飞机有与航空母舰相同的初速度，即20 m/s，飞机只需要在此基础上再加速到60 m/s就可以了，所以根据vt=v0+at，可得所需要的时间为?
t=s=10 s.由位移公式可知起飞跑道的长度为：?
s=v0t+at2=(20×10+×4×102) m=400 m.或者用位移速度关系公式：?
s==m=400 m.?
答案：10　400?
9.汽车以15 m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6 m/s2，则汽车刹车后3 s内的位移为 m.???
思路解析：研究汽车减速的问题时不能盲目地套用位移公式，因为由题所给出的数据，我们可以计算出当t=s=2.5 s时汽车已经停下了，在后面的0.5 s内汽车没有动.所以计算位移时只计算汽车减速到零时的位移s=m=18.75 m.或者用公式s=v0t+at2但公式中的时间应是2.5 s而不是3 s.??
答案：18.75?
10.一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=（2t+3t2）m,则该质点的初速度为 m/s，加速度为 m/s2,3 s末的瞬时速度为 m/s,第3 s内的位移为 m.??
思路解析：与位移公式s=v0t+at2对比可知此函数关系描述的是初速度为2 m/s、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动，所以3 s末的瞬时速度为3×6 m/s=18 m/s；第3 s内的位移为s3-s2=v0t3+at32-(v0t2+at22)=v0+a×5=17 m.值得注意的是第四个问题不能用比例求解，因为此题中描述的运动初速度不为零.?
答案：2　6　18　17?
11.一列火车由车站开出做初速度为零的匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4 s，整个列车经过他历时20 s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：?
（1）这列火车共有多少节车厢？?
（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？?????
思路解析：设车厢长度为L，共有N节车厢.从车站开出时做初速度为零的匀加速直线运动，则由公式s=at2可知L=8a;NL=200a得N=25节.前（25－９＝18节）车厢经历时间为t1==16.97 s，所以最后九节车厢经过他身旁历时t2=（20-16.97）s=3.03 s.??
答案：(1)25节　(2)3.03s??
12.在西岸短短的264 m距离的起跑道内用短暂的11 s将汽车的速度从静止状态提到每小时145 km，从而飞越55 m的空间，对汽车的性能有什么要求？下表罗列了汽车的加速性能表，请选择合适的汽车.?
汽车的加速性能表（m/s2）
8吨载重汽车
0.17
4吨载重汽车
0.2
旅游列车
0.35
某型号高质轿车
1.2
无轨电车
达1.8
汽车
达2
竞赛汽车
达4.5
汽车急刹车
达-4至-6?
思路解析：解法一：vt=at=a×11a≈4 m/s2，选择竞赛汽车.?
解法二：s=at2264=×a×112a≈4 m/s2，选择竞赛汽车.?
答案：选择竞赛汽车.?
13.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224 m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过
5 m/s(g取10 m/s2)，求：?
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？?
（2）运动员在空中的最短时间为多少？?????
思路解析：在此题中应抓住临界情况的分析，运动员展伞时离地面的高度至少使运动员到达地面的速度小于5 m/s，可是在这个过程中题中只交待了两个物理量（加速度和末速度），所以我们还要考虑另外一个过程——自由落体过程，在自由落体过程中应避开题中没涉及的“时间”这个物理量.设打开降落伞时速度为v1，落地时速度为v2，展伞后加速度为a，自由落体的位移为s1，减速的位移为s2，总路程为s.所以有：?
s1=;s2=;s=s1+s2,代入数据得：v1=50 m/s;s2=99 m.?
运动员在空中的最短时间为t==8.6 s.?
答案：(1)99 m　(2)8.6 s??
14.一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3 s内位移为s1，最后 3 s内经过的位移为s2，已知 s2+s1＝1.2 m，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度.?????
思路解析：s2+s1＝1.2 m，s1∶s2=3∶7即可求出s1=0.36 m；s2=0.84 m.?
由位移公式s=v0t+at2得s1=a×32=4.5a；s2=at2-a(t-3)2=3at-4.5,?
解得a=0.08 m/s2;t=5 s,?
则斜面长度为：s=at2=0.5×0.08×52 m=1 m.?
答案：1 m??
15.空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为500 kg（设为恒量），发动机推力为恒力，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图3-5所示是探测器从升空到落回星球表面的速度—时间图象，则由图象可判断该探测器在星球表面所能达到的最大高度是多少？探测器运动中的加速度各为多少？?
图3-5???
思路解析：本题是根据图象来表达有关已知条件的.正确理解vt 图象各段斜率、各转折点、各块面积的含义是解答本题的关键.?
由图可知，空间探测器在 t1=8 s时具有最大瞬时速度，t2=24 s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△OAB的面积，hmax=×24×40 m=480 m??
空间探测器前8 s内在推动力和星球重力作用下加速上升，在8 s后只在星球重力作用下减速上升和加速回落.?
第一阶段加速度?
a1==m/s2=5 m/s2?
第二、三阶段加速度相等,为?
a2==m/s2=-2.5 m/s2.?
答案：该探测器在星球表面所能达到的最大高度是480 m；探测器运动中的加速度各为5 ?m/s2,-2.5 m/s2.?
16.球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40 m/s，g取10 m/s2．试问：若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？????
思路解析：示意图如图：?
若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇．所以，要使两球在空中相遇．H要在一定的范围内．?
v0=40 m/s??
（1）算出B球上升到最高点的时间：?
t1=v0/g=40/10 s=4 s??
则B球在最高点处两球相遇时：?
H=(v0t1-gt12)+gt12=v0t1=40×4 m=160 m；?
B球在落地前瞬间两球相遇时：?
H=g(2t1)2=×10×(2×4)2 m=320 m.?
所以：?
要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160 m;?
要在B球下落时两球相遇，则160 m＜H＜320 m．?
答案：要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160 m??
要在B球下落时两球相遇，则160 m＜H＜320 m．?
17.某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2,飞机速度达到80 m/s时离开地面升空.如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长??????
思路解析：飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为s１，则?
v12=2a1s1?
则：s1==800 m??
飞机从速度80 m/s做匀减速运动到静止的过程中滑行的距离为s２.v22-v12=2a2s2，?
则：s2==640 m，?
则跑道长度至少要为s=s１＋ｓ２＝1 440 m.?
答案：1 440 m??
18.两条平直且互相平行的铁路上各有一列火车，甲车长300 m，以40 m/s的速度匀速行驶，乙车长100 m.当甲车车尾端通过乙车车头时，乙车由静止开始以2 m/s2的加速度增大到60 m/s后匀速运动，求经多长时间，乙车车尾超过甲车车头？????
思路解析：设由静止开始到乙车车尾超过甲车车头时经过的时间为ｔ，由静止开始乙车加速的时间为ｔ１，在t时间内甲车行驶的距离为s甲，乙车行驶的距离为s乙.由题意和运动规律可得：s甲＝v甲t, ①?
s乙＝at12+v乙（t-t1), ②?
s乙－s甲＝100＋300, ③?
v乙＝at1. ④?
①②③④四式联立并代入数据解得：t=s=65 s.?
答案：65 s??
19.一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内能追上前面1 500 m处正以10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的加速度至少应是多少？
思路解析：设这辆汽车匀加速行驶的加速度为a，加速行驶的时间为t，根据题意：
20=at， ①?
1 500+10×200=at2/2+20×（200-t）， ②?
由①式解出时间t，代入②式，解出：a=0.4 m/s2.?
答案：a=0.4 m/s2???