匀变速直线运动的研究 单元测试3

本 章 测 评
一、选择题
1.在匀变速直线运动中，关于物体的速度与加速度的方向关系的下列说法中正确的是（ ）
A.加速度与速度的方向相同 B.加速度与速度的方向相反
C.加速度与速度的方向可能相同也可能相反 D.加速度与速度变化的方向相同
思路解析：由加速度的定义可知，加速度为速度的变化率，其方向与速度的改变量的方向相同，与速度的方向无必然的关系，所以加速度的方向与速度的方向可能相同也可能相反.正确选项为CD.
答案：CD
2.图3-1是物体运动的v-t图象，若物体向东运动的速度定为速度的正方向，则对物体运动的下述说法中错误的是（ ）
图3-1
A.物体最初2 s的速度大小为5 m/s，运动方向向西
B.物体最初2 s的速度大小为2.5 m/s，运动方向向东
C.物体在6 s内的位移是零
D.物体在6 s内的路程是20 m
思路解析：物体最初两秒的速度从图上可以读出v=-5 m/s负号表明运动方向与正方向相反，故向西运动，A对，B错.
物体在6 s内位移s=s02+s46=-5×2+5×2=0，
路程为5×2×2 m=20 m,故C、D均正确.答案选B.
答案：B
3.关于自由落体运动的下列说法中正确的是（ ）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动，在任意相等时间内的速度变化相等
D.自由落体运动是匀变速直线运动
思路解析：自由落体v0=0、a=g只受重力作用必须同时成立.所以A、B都错.
由于Δv=gΔt，Δt相等时Δv相等,C对.
自由落体为初速度为0的匀加速直线运动，D对.
答案：CD
4.由亚里士多德的观点，即物体下落速度与物体的重力大小成正比，可得出的结论是（ ）
A.对某一物体，其下落的速度应该是不变的，因重力不变
B.轻的物体会阻碍重的物体的下落，而重的物体应该加速轻的物体的下落
C.两个轻的物体拴在一起可能比单独一个轻的物体下落得快
D.自由下落的物体的速度与其重力大小无关
思路解析：按亚里士多德的理论，物体下落速度与重力成正比即v=kmg，对于某一物体mg不变则v不变，所以A对.当两物体绑在一起时，轻的物体mg小，v小，重的物体mg大，v大，故轻的阻碍重的下落，重的使轻的加速， B对.而拴在一起的物体M=m1+m2，故vM=k（m1+m2）g应使速度大于每一个物体单独下落时的速度，所以C对，D错.
答案：ABC
5.做匀加速直线运动的物体，在t s内的位移仅决定于（ ）
A.初速度 B.加速度
C.末速度 D.平均速度
思路解析：由位移时间关系式：s=v0t+at 2可知 A错、B错、C错.s=t,D对.所以正确选项为D.
答案：D
6.某同学通过“抓尺子”实验测自己的反应时间，经多次测量后，平均可抓到的尺子位置在16 cm处，则该同学的反应时间约为（ ）
A.0.18 s B.1.78 s C.0.4 s D.0.018 s
思路解析：由自由落体的运动规律有gt 2=0.16 m,t==0.18 s,A对.
答案：A
7.A、B两物体从同一地点向同一方向同时出发，A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.它们相遇时的速度一定相同
B.相遇时B的速度一定是A的两倍
C.相遇前相距最远时它们的速度相等
D.相遇前相距最远的用时为B追上A总用时的一半
思路解析：相遇时va=t,所以vb=2va,A错、B对.
A的位移为：sA=vAt,B的位移为：sB=at 2,由几何关系知：
s=sA-sB=vAt-at 2=-at 2+vAt
当t=时两物之间有最大值s=smax，此时vB=at=a×=vA,选项C对
追上时vAt′=at′2,t′==2t,D对.
答案：BCD
8.一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6 m/s，经28 m后速度增大到8 m/s，则（ ）
A.这段运动所用时间是4 s
B.这段运动的加速度是3.5 m/s2
C.自开始计时起，两秒末的速度是7 m/s
D.从开始计时起，经14 m处的速度是5 m/s
思路解析：由s=×t有t= s=4 s,A对.
由加速度的定义知a= m/s2=0.5 m/s2,B错.
由速度关系式有vt=v0+at=(6+0.5×2) m/s=7 m/s,所以C对.
由-v02=2as知vt=m/s=5 m/s ,选项D对.
答案：ACD
9.某质点的位移随时间变化的关系式是：s=4t+2t2，s和t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别为（ ）
A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2 C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0
思路解析：由位移关系式s=v0t+at 2，所以v0=4 m/s，a=2,a=4 m/s2,C对.
答案：C
10.如图3-2为某做直线运动的质点的速度—时间图象，由图象可以看出（ ）
图3-2
A.质点做变加速直线运动 B.质点的加速度逐渐增大
C.质点的加速度逐渐减小 D.质点的速度逐渐减小
思路解析：图象切线斜率变小说明a的大小逐渐变小，故为变加速直线运动,
A对、B错、 C对.从图象可知v在减小,D对.
答案：ACD
11.一物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动.若物体从t时刻起加速度a逐渐减小到零，则物体从t时刻开始（ ）
A.速度开始减小，直到加速度等于零为止 B.速度继续增大，直到加速度等于零为止
C.速度一直增大 D.位移继续增大，直到加速度等于零为止
思路解析：物体开始做匀加速直线运动，说明a、v方向一致，a减小但仍与v方向一致，故v继续增大,直到a=0时，开始做匀速运动，s一直在增大，故A错B对,C、D错.
答案：B
12.做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是（ ）
A.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C.某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s
D.某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s
思路解析：由加速度的定义式可知：a===3 m/s2.
所以vt-v0=3 m/s,A对B错.
前一秒的末速度应等于后一秒的初速度，故C对.
某一秒末到前一秒初时间间隔为2 s,故vt-v0=2a=2×3 m/s=6 m/s,故D对.
答案：ACD
13.下列关于自由落体运动的叙述不正确的是（ ）
A.两个质量不同的物体同时同地做自由落体运动，同时落地
B.两个物体从不同高度同时下落，一定不同时落地
C.两物体先后从同一高度下落，通过空间同一点时的速度相同
D.两个自由落体运动的物体若落地时速度不同，一定不是同时开始下落的
思路解析：自由落体的物体a=g与m无关，A对.
又因为t=,h小的先着地，B对.
由v=知，通过同一点h相等，v相等,C对.
v=可知v不同只能说明h不同，不能说明是否同时开始下落,故D错,应选D.
答案：D
14.探究匀变速直线运动实验中，使用打点计时器得到一条纸带，如图3-3所示，其中0、1、2、3、4、5……为所选的计数点，s1、s2、s3……表示各段位移，v1、v2、v3……表示1、2、3……各点的速度，T为计数点间的时间间隔，设a为加速度，则有（ ）
图3-3
A.s1∶s2∶s3∶…=1∶3∶5∶… B.s3-s1=s4-s2=aT2
C.v1∶v2∶v3∶…=1∶3∶5∶… D.v3-v1=v4-v2=2aT
思路解析：由于计数点0处速度是否为0不知，故s1∶s2∶s3=1∶3∶5不一定成立,A错.
s3-s1=s4-s2=2aT2,故B错,D对.
v1∶v2∶v3=1∶3∶5也是错误的；即使v0=0,v1∶v2∶v3=1∶2∶3,故应选D.
答案：D
15.甲、乙两汽车，速度相同，制动后做匀减速运动.甲在3 s内前进18 m停止，乙在制动后1.5 s停止，则乙前进的距离为（ ）
A.9 m B.18 m C.36 m D.72 m
思路解析：s甲 =v2×3=18 m,所以s2=v2×1.5=9 m,A对.
答案：A
16.图3-4为某汽车某次启动过程的速度—时间图象，已知末速度大小为30 m/s，从启动计时到达到30 m/s共用时15 s，则在该次启动中汽车通过的位移的判断是（ ）
图3-4
A.大于225 m B.等于225 m C.小于225 m D.不能确定
思路解析：由图象可知位移s>t，s>×15，所以s>225 m,A对.
答案：A
二、填空题
17.长400 m的列车，车头刚进入960 m的隧道时的速度为25 m/s，经过80 s，车尾驶出隧道，列车在隧道中做匀变速运动的加速度为___________，方向___________.
思路解析：车头的总位移为：s=（400+960） m=1 360 m,由运动学关系式可知：s=v0t+at 2
所以1 360=25×80+a×802
所以a=-0.2 m/s2,负号说明a的方向与运动方向相反.
答案：0.2 m/s2 与列车的运动方向相反
18.由于刹车，汽车开始以12 m/s的初速度做匀减速直线运动，若刹车后在第1 s内的平均速度为9.5 m/s，那么，汽车在刹车后3 s内的位移是____________.
思路解析：设1 s末的速度为v1
则=,所以v1=2-v0=(2×9.5-12) m/s=7 m/s
加速度为：a== m/s2=-1 m/s2
故只需t= s=2.4 s汽车停止，s=m=14.4 m.
答案：14.4 m
19.以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s.则汽车加速度大小是___________，汽车在10 s内的位移是_____________.
思路解析：设第3 s末的速度的v1 ，则=
所以v1=2-v0=(2×9-10) m/s=8 m/s
所以a= m/s2=2 m/s2.关闭发动机后经t= s=5 s停止
故汽车在10 s内位移为2×10+=(20+) m=45 m.
答案：2 m/s2 25 m
20.一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图3-5所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度约为__________m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为__________m/s，在该过程中的加速度大约为__________m/s2.
图3-5
思路解析：v4=m/s=0.09 m/s, =m/s=0.075 m/s
设2到3，3到4，4到5，5到6位移分别为：s1、 s2、 s3、 s4
则a=
a= m/s2=0.030 m/s2.
答案：0.09 0.075 0.030
21.一物体做变速直线运动，若前三分之一时间的平均速度为6 m/s，后三分之二的平均速度为9 m/s，则这段时间内的平均速度为____________m/s；若物体的前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，则这段位移的平均速度为___________m/s.
思路解析：（1）设总时间为t，则
，即m/s=8 m/s.
(2)设总位移为s，则= m/s=4 m/s.
答案：8 4
22.一飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它在着陆后12 s滑行的位移是___________m.
思路解析：飞机着陆做减速运动经t0= s=10 s停下,故12 s内飞机滑行位移s= m=300 m.
答案：300
23.自由下落的物体在最后1 s内通过的位移为15 m，则该物体是由_________m高处下落的.
思路解析：设物体从h处落下,则-=1
解得h=20 m；也可设物体下落时间为t
则gt 2-g(t-1)2=15，解得t=2 s
物体下落的高度为：h=g×t2=×10×22 m=20 m.
答案：20
三、解答题
24.一物体从斜面顶端由静止匀加速滑下，前3 s通过的位移和最后3 s通过的位移之比为3∶7，两段位移之差为6 m.则该斜面的总长为多少？
思路解析：设物体加速度为a，运动总时间为T，前3 s位移为：s1=a×32
最后3 s位移为：s2=at 2-a(t-3)2,又因为,s2-s1=6
联立以上关系式解得a=1 m/s2,t=5 s
所以斜面的总长度为：s=at 2=×1×52 m=12.5 m.
答案：12.5 m
25.如图3-6所示，一物体由A经B到C做匀加速直线运动，前2 s从A到B和后2 s从B到C的位移分别为8 m和12 m.求物体运动的加速度、A点速度和C点速度.
图3-6
思路解析：据Δs=at2,有12-8=a×22,所以a=1 m/s2
又由vb== m/s=5 m/s
而vb=va+at,所以va=vb-at=(5-1×2) m/s=3 m/s,vc=vb+at=(5+1×2) m/s=7 m/s.
答案：a=1 m/s2 vA=3 m/s vC=7 m/s
26.蹦极是一项勇敢者的运动，是对人的心理极限的挑战.某同学在一次蹦极活动中获得了如下的资料，请根据这些资料回答问题.（请作适当的近似，抓住重点，忽略次要因素）
高台离水面65.0 m，水深约10 m，该同学的质量为50.0 kg，身高1.75 m，系在身上的橡皮绳长45.0 m（未拉伸时），绳的质量1.0 kg.
（1）绳在绷直前，人做的是什么运动?
（2）绳在绷直前，人下落了多长时间?
（3）绳绷直时，人的速度是多大?
（4）若换成一位质量较小的女同学，绳绷直时，她的速度是多大?
思路解析：绳子在绷直以前，人只受重力，所以人做自由落体运动；据自由落体的规律可知人下落的时间：t== s=3 s；由vt=gt，有vt=10×3 m/s=30.0 m/s；自由落体运动和物体的质量无关，所以在绳绷直时小女孩的速度也为30.0 m/s.
答案：（1）自由落体运动 （2）3.0 s （3）30.0 m/s （4）30.0 m/s
27.图3-7为直升机由地面起飞过程的v-t图象，试计算直升机能达到的最大高度.25 s时直升机所在的高度是多少?
图3-7
思路解析：从图上可知，飞机到达的最大高度就为时间轴上方梯形的面积，即s=×40 m=600 m；25 s时直升机所在的高度就为上面三角形的面积减去下面三角形的面积，即为s=600 m-×(25-20)×40 m=500 m.
答案：最大高度为600 m，25 s时的高度为500 m.