匀变速直线运动的研究 单元测试5(含解析)

章末检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2006四川,14)2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（ ）
A.vt B. C.2vt D.不能确定
答案：B
2.做自由落体运动的物体，其速率v随时间t变化的图象是（ ）
图3-1
答案：B
3.物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1答案：ABC
4.一辆汽车以5 m/s的速度行驶，若以加速度a=0.4 m/s2做匀减速运动，最后停下来.汽车从刹车开始经过20 m位移所需的时间是（ ）
A.5 s B.10 s C.15 s D.20 s
答案：A
5.若一质点从t=0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图3-2所示，则质点（ ）
图3-2
A.t=1 s时，离原点的距离最大 B.t=2 s时，离原点的距离最大
C.t=2 s时，回到原点 D.t=4 s时，回到原点
答案：BD
6.关于位移、速度、加速度的以下说法中正确的是（ ）
A.当物体加速度减小时，物体的速度不一定减小
B.当物体速度为零时，物体的加速度一定是零
C.当物体速度在减小时，物体的位移一定在减小
D.当物体加速度的方向不变时，物体速度的方向不会改变
答案：A
7.如图3-3所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过7 s后指针指示在如图乙所示的位置.若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（ ）
图3-3
A.7.1 m/s2 B.5.7 m/s2 C.1.6 m/s2 D.2.6 m/s2
答案：C
8.一小球从空中O点自由下落，依次经过空中的A、B、C点，从O到A、A到B、B到C所用时间之比为1∶2∶3，则∶∶等于（ ）
A.1∶3∶5 B.1∶2∶3 C.12∶22∶32 D.13∶23∶33
答案：D
9.做匀变速直线运动的质点，第3 s内的位移是10 m，则前5 s内的位移（ ）
A.一定不是50 m B.一定是50 m
C.只有初速度为零时才是50 m D.可能是50 m，也可能不是50 m
答案：B
10.对于自由落体运动，下列说法错误的是（ ）
A.做自由落体运动的物体第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内的位移之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1)
B.做自由落体运动的物体第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内平均速度之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1)
C.做自由落体运动的物体在通过第一个半米末、第二个半米末、第三个半米末……第n个半米末时的瞬时速度之比是∶∶∶…∶
D.做自由落体运动的物体在通过第一个半米、第二个半米、第三个半米……第n个半米所经历的时间之比是∶∶∶…∶
答案：D
二、填空题（每小题8分，共16分）
11.图3-4所示是“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中选出的一段比较理想的纸带，每打5个点取一个计数点，由____________可判断小车做_______________运动，加速度大小为___________m/s2；打C点时小车的速度为_____________m/s.（已知电源频率为50 Hz）
图3-4
答案：相邻时间内位移之差相等 匀加速直线 4.00 1.20
12.一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m达到最高点.落水后身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）.从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是___________s.（计算时，可以把运动员看作全部质量集中于重心的一个质点.g取10 m/s2，结果保留两位有效数字）
答案：1.7
三、论证计算题（共54分）
13.（10分）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，他在第4 s内的平均速度为14 m/s.求：
（1）加速度；
(2)第1 s末的速度；
(3)第2 s内的位移.
解析：第4 s内的平均速度即第4 s的中间时刻的瞬时速度，也等于3.5 s末的瞬时速度.所以
v3.5=at3.5,14=a×3.5,a=4 m/s2
第1 s末的速度v1=at1=4×1 m/s＝4 m/s
第2 s内的位移s＝s2-s1=(t22-t12)=×(22-12) m=6 m.
答案：（1）4 m/s2 （2）4 m/s （3）6 m
14.（11分）一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时连续两个4 s的时间内分别通过的位移为24 m和64 m，求这个物体的初速度和加速度的大小.
解析：由s2-s1=aT2得物体的加速度
a==2.5 m/s2
由s1=v0T+aT2，得物体的初速度
v0==1 m/s.
答案：a=2.5 m/s2 v0=1 m/s
15.（11分）以54 km/h的速度行驶的火车，因故需要在中途停车.如果停留的时间是1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s2，启动产生的加速度大小是50 cm/s2.求火车因临时停车所延误的时间.
解析：火车速度v=54 km/h=15 m/s，刹车加速度a=-0.3 m/s2，启动加速度a=0.5 m/s2，火车停车时间t0=60 s.
刹车过程所用时间t== s=50 s
经过的位移s== m=375 m
再次启动所用时间t′= s=30 s
经过的位移s′== m=225 m
火车匀速通过上述两段位移所需时间
T== s=40 s
因临时停车延误的时间Δt=t+t′+t0-T=(50+30+60-40) s=100 s.
答案：100 s
16.（11分）甲、乙两车沿同方向行驶，当t=0时，两车恰好位于同一处.它们的位移s随时间t的变化规律如下：
甲车：s1=10t
乙车：s2=2t+t2 问：
（1）何时两车再次相遇？相遇处距出发点多远?
（2）再次相遇前，何时两车相距最远?最远距离多大?
解析：两车相遇时位移相同，s1=s2即10t=2t+t2解得t=8 s
此时位移s1=s2＝10×8 m＝80 m
由位移规律可知，甲车做匀速运动 v＝10 m/s
乙车做匀加速运动v0＝2 m/s a＝2 m/s2
当乙车速度小于甲车时，两车距离会越来越远，当乙车速度大于甲车时，两车距离会越来越近，故两车速度相等时，相距最远，有
v＝v0＋at′,10=2+2t′,t′=4 s
Δs=s1′-s2′=vt′-(v0t′+at′2)=10×4 m-（2×4＋42） m＝16 m.
答案：（1）8 s，80 m （2）4 s，16 m
17.（11分）一个质点做直线运动，第1 s内的位移s1是10 m，加速度为a m/s2.第2 s内加速度为-a m/s2，第3 s、4 s又重复以上情况.如此不断运动下去，求当T=100 s时，此质点的位移是多少?
解析：设运动的初速度为v0，时间t=1 s
则s1=v0t+at2=10 m
第1 s末的速度v1=v0+at，即第2 s初的速度
第2 s的位移s2=v1t-at2=(v0+at)t-at2=v0t+at2=s1
第2 s末的速度v2=v1-at=v0即第3 s初的速度
如此重复s3=s4=…=s1
所以时间T内的总位移s=s1+s2+…+s100=100s1=1 000 m
答案：1 000 m
知识长廊
伽利略生平
伽利略（Galileo Galilei,1564—1642）生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭.伽利略17岁时，在比萨大学学医时，就以数学和物理见长，当时就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置.1585年离校回家，专心研究古代希腊人的科学著作，发明了测定合金成分的流体静力学天平，1586年写出论文《天平》.这项成就引起全国学术界的注意，人们称他为“当代的阿基米德”.
伽利略
1589年写了一篇论固体的重心的论文，获得新的荣誉.母校比萨大学因此聘他担任数学教授，时年仅26岁.由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人士发生了冲突，遭到对手们的排挤，不得不在1591年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教.
在帕多瓦，伽利略开始研究天文学，用亲手制造和改进的望远镜巡视星空.他发现所见恒星的数目随着望远镜倍率的增大而增加；乳带似的银河是由无数单个的恒星组成的；月面上有崎岖不平的现象；金星也有圆缺的变化；木星有四个卫星.他还发现太阳黑子，并且认为黑子是日面上的现象，由黑子在日面上的位移，他得出太阳的自转周期为28天（实际上是27.35天）.伽利略在他的两本书《星际使者》（1610年）和《关于太阳黑子的书信》（1613年）中，都力主哥白尼的日心说，成为哥白尼的日心说的热烈支持者.
1610年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，回到他的故乡，担当了大公爵的宫廷数学家兼哲学家.伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助，但是不久，他就受到了教会的迫害.由于他勇敢地宣传哥白尼的学说，1616年，被传唤到罗马的宗教裁判所.惧怕真理的宗教法庭把哥白尼的《天体运行论》列为禁书，并且警告伽利略必须放弃哥白尼学说，不得为它辩护，否则将受监禁处分.但是，伽利略未被吓倒，在1632年出版了《关于托勒玫和哥白尼两大世界体系的对话》一书，更加激怒了教会.1633年2月，宗教法庭把伽利略传到罗马，宣判伽利略有罪，并责令他忏悔，放弃自己证明了的学说.最后伽利略被判处终身监禁，被指定居住在佛罗伦萨郊区，不得离开.此后，《对话》一书被禁止流传.
后来，伽利略专心致志于力学的研究，并于1638年完成了《关于两门新科学的谈话和数学证明》.由于教会的禁令，这部书无法在意大利出版，只能在荷兰秘密刊行.这是伽利略最伟大和最重要的著作.伽利略最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路.他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导.这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义.
1642年，伽利略在贫病交加中去世，享年78年.1983年，罗马教庭正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的.