必修1 第2章 运动的描述 第2节 质点和位移 课时练习1

第2节　质点和位移
1．下列情况的物体，哪些情况可将物体视为质点来处理
A．研究地球自转运动时的地球
B．研究地球绕太阳公转时的地球
C．做花样滑冰的运动员
D．研究钟表的时针转动的情况
2．下列物理量是矢量的是
A．时间　　　　　　　B．路程
C．位移 D．体积
3．关于位移和路程，下列说法正确的是
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
4．某位同学在操场上某点先向东走了20 m，接着又向南走了20 m，在这一过程中，该同学的位移大小是______m，方向是______，所走的路程是______m.
5．矢量和标量
物理量 大小 方向 举例
矢量 有
标量 无 路程
6.物体在什么情况下可以被视为质点？
7．出租汽车司机是按位移收费还是按路程收费呢？
8．如图所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点．由图判断A点坐标、B点坐标、走过的路程及位移．
9．下列关于质点的说法中，正确的是
A．质点是一个理想化的模型，实际上并不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别
C．凡是轻小的物体，都可看成质点
D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看成质点
10．(创新题)2008年11月24日凌晨4点10分，国际田联年度最佳运动员在蒙特卡洛夏季体育俱乐部的繁星厅揭晓，牙买加短跑运动员博尔特获得了年度最佳男运动员称号，这是继鲍威尔(2006年)之后第二位获奖的牙买加男运动员．下列有关博尔特说法中正确的是
A．博尔特在100米的飞奔过程中，可以视为质点
B．教练为了分析其动作要领，可以将其视为质点
C．无论研究什么问题，均不能把博尔特视为质点
D．是否将博尔特视为质点，决定于我们所研究的问题
11．关于位移和路程，正确的说法是
A．位移和路程是相同的物理量
B．路程是标量，即表示位移的大小
C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
12．氢气球升到离地面80 m高空时从上掉落下一物体，物体又上升了10 m高后开始下落，若取向上为正，则物体从掉落开始至地面时的位移和经过的路程分别为
A．80 m,100 m B．－80 m,100 m
C．90 m,180 m D．－90 m,180 m
13．如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是
A．沿Ⅰ较大
B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大
D．一样大
14．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室．若一电子在环形室中沿半径为R的圆周运动，转了3圈回到原位置，则运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是
A．2πR,2πR
B．2R,2R
C．2R,6πR
D．2πR,2R
15．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况是
A．甲向上、乙向下、丙不动
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢
16.质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于________，最小位移等于______；经过周后的位移等于______，路程等于______．
17．撑杆跳高是一项非常刺激的体育运动项目．如图表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆，讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程．
(1)教练员针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点？
(3)测量其所跳高度(判定其是否打破纪录)时，能否将其看成质点？
18．如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周，自A点出发顺时针到达B点，求质点的路程与位移．
19．垒球场的内场是一个边长为16.77 m的正方形，在它的四个角分别设本垒和一、二、三垒，如图所示．一位击球员击球后，由本垒经一垒、二垒直跑到三垒．他运动的路程是________m，位移是______m，位移的方向________．
20．(探究题)如图所示，一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c.有一小虫自A点运动到B点．求：
(1)小虫的位移大小；
(2)小虫的最短路程．
?答案与解析
基础巩固
1．B
2．C　既有大小又有方向的物理量叫做矢量，只有大小，没有方向的物理量叫做标量．
3．BC　沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量，若有往复时，其大小也不相等．在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的．
4．答案：28.3　东偏南45°　40
5．答案：有　位移　　有
6．答案：如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体视为质点．
7．答案：按汽车所走的实际路径的长度收费，即按路程收费．
8．答案：见解析
解析：由题图知：A点坐标为xA ＝－3 m ，B点坐标为xB＝2 m，走过的路程l＝3 m＋2 m＝5 m，位移的大小s＝xB－xA＝2 m－(－3) m＝5 m，方向由A指向B.
能力提升
9．AD　A项，质点是一个理想化的物理模型，实际上并不存在，物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是人们为了研究问题的方便，而抽象出来的点，与几何中心、物体大小没有直接关系，B、C项错．
10．AD　博尔特在飞奔的过程中，我们关心的是他的名次，无需关注其运动中的动作细节，可以视为质点；教练为了分析其动作要领，如果视为质点，则摆臂、跨步等动作细节将被忽视，无法研究，所以不能视为质点；能否将一个物体视为质点，关键是看物体的形状和大小对我们所研究问题的影响能否忽略．
11．D　位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度．只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．
12．B　位移是矢量，有大小和方向，当选择向上的方向为正时，向下即为负，故正确表示位移应为－80 m.
13．D
14．C　路程是指物体运动轨迹的长度，所以最大路程是指质点从初位置到末位置所走过的总长度6πR；位移是从初位置指向末位置的有向线段，所以运动中的最大位移的大小为圆的直径2R.
15．BCD　电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动．
16．答案：2R　0　R　
解析：质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，如图所示，设A点为出发点，当运动到圆周上与A在同一直径上的B点时位移最大，其大小等于直径2R；当质点完成一周运动后回到A点时，位移最小为零．质点经过周后，即运动了两周又圆周后到达图中C点，此时位移等于＝R，方向由A指向C，路程等于×2πR＝πR.
17．答案：(1)不能
(2)能
(3)能
解析：(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员助跑速度时，可以忽略其姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，测量其所跳高度时，可以忽略其姿势及动作(即运动员的形状及大小)．
18．答案：l＝94.2 cm；s＝28.3 cm，方向与半径OA成45°角，沿A→B.
解析：质点的路程l等于质点通过的弧长，即
l＝×2πr＝πr＝94.2 cm
质点位移s的大小等于A、B两点间的距离，即
s＝＝r＝1.414×20 cm＝28.3 cm
位移s的方向与半径OA成45°角，沿A→B，如题图所示．
拓展探究
19．答案：50.31　16.77　由本垒指向三垒
20．答案：(1)位移大小为
(2)最短路程为
解析：无论小虫沿哪一条路径从A点运动到B点，其初位置和末位置相同，所以位移大小相等，都等于A、B两点间的距离，即为长方体对角线的长度，故位移大小s＝.而路程与运动的路径有关，路径不同，路程也不等．要求沿表面运动的最短路程，则把表面展开，最短路程就等于表面展开后A、B两点间的距离．展开方式有三种：其一将长方体的上表面向上翻转90°〔如图(a)〕，其二将长方体的右侧面向外翻转90°〔如图(b)〕，其三将长方体的左侧面向上翻转90° 〔如图(c)〕．
图(a)中最短路程为；图(b)中最短路程为；图(c)中最短路程为.由于a>b>c，所以比较后可知三种情况中图(a)的路程最短．
答案与解析
基础巩固
1．B
2．C　既有大小又有方向的物理量叫做矢量，只有大小，没有方向的物理量叫做标量．
3．BC　沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量，若有往复时，其大小也不相等．在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的．
4．答案：28.3　东偏南45°　40
5．答案：有　位移　　有
6．答案：如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体视为质点．
7．答案：按汽车所走的实际路径的长度收费，即按路程收费．
8．答案：见解析
解析：由题图知：A点坐标为xA ＝－3 m ，B点坐标为xB＝2 m，走过的路程l＝3 m＋2 m＝5 m，位移的大小s＝xB－xA＝2 m－(－3) m＝5 m，方向由A指向B.
能力提升
9．AD　A项，质点是一个理想化的物理模型，实际上并不存在，物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是人们为了研究问题的方便，而抽象出来的点，与几何中心、物体大小没有直接关系，B、C项错．
10．AD　博尔特在飞奔的过程中，我们关心的是他的名次，无需关注其运动中的动作细节，可以视为质点；教练为了分析其动作要领，如果视为质点，则摆臂、跨步等动作细节将被忽视，无法研究，所以不能视为质点；能否将一个物体视为质点，关键是看物体的形状和大小对我们所研究问题的影响能否忽略．
11．D　位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度．只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．
12．B　位移是矢量，有大小和方向，当选择向上的方向为正时，向下即为负，故正确表示位移应为－80 m.
13．D
14．C　路程是指物体运动轨迹的长度，所以最大路程是指质点从初位置到末位置所走过的总长度6πR；位移是从初位置指向末位置的有向线段，所以运动中的最大位移的大小为圆的直径2R.
15．BCD　电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动．
16．答案：2R　0　R　
解析：质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，如图所示，设A点为出发点，当运动到圆周上与A在同一直径上的B点时位移最大，其大小等于直径2R；当质点完成一周运动后回到A点时，位移最小为零．质点经过周后，即运动了两周又圆周后到达图中C点，此时位移等于＝R，方向由A指向C，路程等于×2πR＝πR.
17．答案：(1)不能
(2)能
(3)能
解析：(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员助跑速度时，可以忽略其姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，测量其所跳高度时，可以忽略其姿势及动作(即运动员的形状及大小)．
18．答案：l＝94.2 cm；s＝28.3 cm，方向与半径OA成45°角，沿A→B.
解析：质点的路程l等于质点通过的弧长，即
l＝×2πr＝πr＝94.2 cm
质点位移s的大小等于A、B两点间的距离，即
s＝＝r＝1.414×20 cm＝28.3 cm
位移s的方向与半径OA成45°角，沿A→B，如题图所示．
拓展探究
19．答案：50.31　16.77　由本垒指向三垒
20．答案：(1)位移大小为
(2)最短路程为
解析：无论小虫沿哪一条路径从A点运动到B点，其初位置和末位置相同，所以位移大小相等，都等于A、B两点间的距离，即为长方体对角线的长度，故位移大小s＝.而路程与运动的路径有关，路径不同，路程也不等．要求沿表面运动的最短路程，则把表面展开，最短路程就等于表面展开后A、B两点间的距离．展开方式有三种：其一将长方体的上表面向上翻转90°〔如图(a)〕，其二将长方体的右侧面向外翻转90°〔如图(b)〕，其三将长方体的左侧面向上翻转90° 〔如图(c)〕．
图(a)中最短路程为；图(b)中最短路程为；图(c)中最短路程为.由于a>b>c，所以比较后可知三种情况中图(a)的路程最短．