2018-2019学年度冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》单元检测试卷（有答案）

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册
_第24章_一元二次方程_单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A.2x2=3(x?1)
B.1x2+1x?2=0
C.ax2+bx+c=0
D.x2+2x=x3?5
?2.如果关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A.k<1
B.k≠0
C.k<1且k≠0
D.k>1
?3.一元二次方程3x2?5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.3，5
B.3，?5
C.3，0
D.5，0
?4.用配方法解方程2x2+3x?1=0，则方程可变形为（ ）
A.(x+3)2=13
B.(x+34)2=12
C.(3x+1)2=1
D.(x+34)2=1716
?5.若关于x的方程2x2?ax+2b=0的两根和为4，积为?3，则a、b分别为（ ）
A.a=?8，b=?6
B.a=4，b=?3
C.a=3，b=8
D.a=8，b=?3
?6.已知m是方程x2?x?2=0的一个实数根，则代数式(m2?m)(m?2m+1)的值是（ ）
A.2
B.4
C.22
D.2+2
?7.某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.5000(1+2x)=7200
B.5000(1+x2)=7200
C.5000(1+x)2=7200
D.7200(1+x)2=5000
?8.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A.若x2=4，则x=2
B.x2+x?k=0的一个根是1，则k=2
C.若3x2=6x，则x=2
D.若分式x(x?2)x的值为零，则x=2或x=0
?9.在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了28次手．与会人士共有（ ）
A.14人
B.56人
C.8人
D.28人
?10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法错误的是（ ）
A.当a+b+c=0时，方程一定有一个根为1
B.当a?b+c=0时，方程一定有一个根为?1
C.当c=0时，方程一定有一个根为0
D.当b=0时，方程一定有两个不相等的实数根
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=________．
?12.若关于x的方程x2?6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=________．
?13.将一元二次方程x2?6x?5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于________．
?14.关于x的方程x2?mx+2m=0的两个实数根的平方和是5，则m的值是________．
?15.方程x2?x?1=0的解是________．?
16.若x，y为实数，且(x2+y2+1)(x2+y2)=12，那么x2+y2=________．?
17.将一个长100m、宽60m的长方形游泳池扩建成面积为20000m2的长方形大型水上游乐场，已知扩建后大型水上游乐场的周长为600m，设游泳池的长增加xm，由题意可列方程为________．?
18.如果a是一元二次方程x2?3x+m=0的一个根，?a是一元二次方程x2+3x?m=0的一根，那么a的值是________．?
19.对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u?v=uv+v．若关于x的方程x?(a?x)=?14有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是________．
20.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程
(1)(3?y)2+y2=9（因式分解法）(2)4x2?x?1=3x?2（公式法）
(3)2x2?4x?1=0（配方法）(4)3x(x?1)=2?2x（因式分解法）
?
22.已知关于x的一元二次方程x2?4x+k=0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数值，且关于x的方程x2?4x+k=0与x2?mx?1=0有一个相同的根，求此时m的值．
?
23.汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6?000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？
?
24.如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？
?
25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？
?
26.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．(1)求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？(2)△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.B
9.C
10.D
11.23±1152
12.9
13.14
14.?1
15.x=1±52
16.3
17.(x+100)(200?x)=20000
18.0或3
19.a>0，或a20.a<1且a≠0
21.解：(1)方程整理得：2y2?6y=0，即2y(y?3)=0，解得：y=0或y=3；(2)方程整理得：4x2?4x+1=0，这里a=4，b=?4，c=1，∵△=16?16=0，∴x=48=12，则x1=x2=12；(3)方程整理得：x2?2x=12，配方得：x2?2x+1=32，即(x?1)2=32，开方得：x?1=±62，解得：x=1±62；(4)方程整理得：3x(x?1)+2(x?1)=0，即(x?1)(3x+2)=0，解得：x1=1，x2=?23．
22.m的值是0或83．
23.解：设每千克水果涨了x元，(10+x)(500?20x)=6000，解得x1=5或x2=10．因为得到最大优惠，所以应该上涨5元．
24.BC长为8米．
25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则4800(1?x)2=3888，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①购房优惠：3888×100×(1?0.95)=19440（元）；方案②可优惠：188×100=18800（元）．故选择方案①更优惠．
26.解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6?t，QC=2t，则△PCQ的面积是：12CQ?CP=12×(6?t)×2t=5，解得t1=1，t2=5（舍去），故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2． (2)12×(6?t)×2t=?t2+6t=?(t?3)2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．