2018-2019学年度冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元检测试卷（有答案）

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_
第25章_ 图形的相似 _单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知
??
??
=
5
13
，则
??+??
?????
的值是（ ）
A.
2
3
B.
3
2
C.
9
4
D.
4
9
?2.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）
A.1:
5
B.1:25
C.1:5
D.
5
:1
?3.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5????，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A.1250米
B.12.5米
C.125米
D.1.25米
?4.如图，添加下列一个条件，不能使△??????∽△??????的是（ ）
/
A.
????
????
=
????
????
B.∠??????=∠??
C.
????
????
=
????
????
D.∠??????=∠??
?5.如图，??是线段????的黄金分割点(????>????)，四边形????????、四边形????????都是正方形，且面积分别为
??
1
、
??
2
，四边形????????、四边形????????都是矩形，且面积分别为
??
3
、
??
4
，下列说法正确的是（ ）
/
A.
??
2
=
5
?1
2
??
1
B.
??
2
=
??
3
C.
??
3
=
5
?1
2
??
4
D.
??
4
=
5
?1
2
?6.如图所示，在△??????中，?????//??????//?????，且????到????、????的距离之比为1:2．若△??????的面积为32，△??????的面积为2，则△??????的面积??等于（ ）
/
A.6
B.8
C.10
D.12
?7.如图：已知??是△??????中的边????上的一点，∠??????=∠??，∠??????的平分线交边????于??，交????于??，那么下列三角形中与△??????一定相似的是（ ）
/
A.△??????
B.△??????
C.△??????
D.△??????
?8.如图，??、??是△??????的边????、????的中点，延长????至??使????=????，则
??
△??????
:
??
四边形????????
的值为（ ）
/
A.1:3
B.2:3
C.1:4
D.2:5
?9.如图所示，已知矩形????????∽矩形????????，且????=????，那么????与????的比值是（ ）
/
A.
1+
2
2
B.
1+
3
2
C.
1+
5
2
D.
1+
6
2
?10.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆????的高度，在点??处竖立一根长为1.5米的标杆????，如图所示，量出????的影子????的长度为1米，再量出旗杆????的影子????的长度为6米，那么旗杆????的高度为（ ）
/
A.6米
B.7米
C.8.5米
D.9米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，在△??????中，??、??分别是边????和????上的点，且????≠????，请你添加一个条件，使得△??????与△??????相似，你添加的条件是________（任填一个）．
/
?12.如图点??(?1,?2)、??(?3,?1)以原点??为位似中心，把△??????作位似变换，得到△??′????′且使△??????与△??′??′??′周长的比为1:2，那么点??的对应点??′的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）
/
?13.如图，在△??????中，????=5，????=4，点??在边????上，∠??????=∠??，则????的长为________．
/
?14.在比例尺为1:10?000的安阳工学院的学院平面图上，校园面积约为7060??
??
2
，则安阳工学院的实际占地面积约为________?万平方米．?
15.在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4????，上海到台湾间的距离为3????，香港到台湾间的距离为3.6????．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．
?16.把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了________倍，面积扩大了________倍．
?17.如图，直线
??
1
、
??
2
、
??
3
分别交直线
??
4
于点??、??、??，交直线
??
5
于点??、??、??，且
??
1
?//?
??
2
?//?
??
3
．如果????=5，????=7，????=6，那么????=________．
/
?18.如图，线段????、????相交于点??，连接????、????，请添加一个条件，使△??????与△??????相似，且点??的对应点为点??，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）
/
?19.如图，已知??是坐标原点，以??点为位似中心在??轴的左侧将△??????放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则??(3,??1)的对称点的坐标为________．
/
?20.如图，△??????中，????是角平分线，过??作?????//?????交????于点??，????=5????，????=3????，则????的长为________????．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在△??????中，????=15，????=12，????=5，过点??作直线????与????交于点??，使截得的三角形与△??????相似，求????的长．
/
?
22.如图，点??为△??????的边????上的一点，连结????，若∠1=∠??．
/
(1)求证：△??????∽△??????；?
(2)若????=4，????=5，求????的长．
?
23.正方形????????中，点??、??分别在????和????上，且????⊥????，
/
(1)求证：△??????∽△??????；
(2)△??????和△??????相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．
?
24.已知：如图，点??、??、??分别在△??????的边????、????、????上，?????//?????，????=2????，????=2????．
/
(1)求证：?????//?????；
(2)联结????，当∠??????=∠??时，求证：????=
2
????．
?
25.如图，在梯形????????中，?????//?????，点??是边????的中点，连接????，交????于点??，????的延长线交????的延长线于点??．
/
(1)求证：
????
????
=
????
????
；
(2)若????=2，????=5，求线段????的长；
(3)找出图中所有的位似三角形．
?
26.(1)如图一：小明想测量一棵树的高度????，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长????为1.5米，落在地面上的影长????为3米，则树高????为多少米．26.
(2)如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1??的杆子在地面上的影子长为2??，在斜坡上影长为1.5??，他想测量电线杆????的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面????和地面????上，量得????=3??，????=10??，求电线杆的高度．
/
答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.C
10.D
11.∠??????=∠??????(∠??????=∠??????或
????
????
=
????
????
或
????
????
=
????
????
或?????//?????)
12.(?2,?4)或(2,??4)
13.
16
5
14.7060
15.3858
16.416
17.
30
7
18.∠??=∠??
19.(?6,?2)
20.4.5
21.解：如图所示：过点??作????⊥????于点??，∵????⊥????，∠??=
90
°
，∴?????//?????，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，∴
5
15
=
????
12
，解得：????=4；当??′??⊥????于点??，∵∠??=∠??′????，∠??=∠??，∴△??????∽△??′????，∴
????
????
=
????′
????
，∵????=15，????=12，∠??=
90
°
，∴????=9，∴
5
9
=
????′
12
，解得：????′=
20
3
，故使截得的三角形与△??????相似，则????的长为4或
20
3
．
/
22.(1)证明：∵∠1=∠??，∠??=∠??，∴△??????∽△??????；(2)∵????=4，????=5，∴????=9，∵△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，即：
????
9
=
4
????
，∴????=6．
23.证明：(1)∵正方形????????中，点??、??分别在????和????上，且????⊥????，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∠??????+∠??????=
90
°
，∠??=∠??=
90
°
，∴∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????；
/
(2)不相似，连接????，先假设△??????∽△??????，∵四边形????????是正方形，∴∠??????=∠??????=
90
°
，又∵????⊥????，∴∠??????=
90
°
，又∵△??????∽△??????，∴△??????中必有一个直角，又∵∠??????、∠??????、∠??????<
90
°
，∴假设错误，△??????和△??????不相似．
24.证明：(1)∵????=2????，????=2????，∴
????
????
=
????
????
，又∵?????//?????，
/
∴
????
????
=
????
????
，∴
????
????
=
????
????
．，∴?????//?????；(2)∵∠??????=∠??，∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，又∵????=2????，????=2????，∴????=
2
3
????，????=
1
3
????，∴
????
????
=
2????
????
，∴??
??
2
=2??
??
2
，即????=
2
????．
25.证明：(1)∵?????//?????，∴∠??????=∠??????，∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，∵????=????，∴
????
????
=
????
????
；(2)∵?????//?????，∴△??????∽△??????，∴
/
????
????
=
????
????
，由(1)知
????
????
=
????
????
，∴
????
????
=
????
????
，设????=??，∵????=2，????=5，∴
2
5
=
??
??+5
，解得：??=
10
3
，∴????=
10
3
；(3)图中的位似三角形有：△??????与△??????，△??????与△??????．
26.树高为5.25米．(2)作????⊥????于??．
/
????对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；????对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7??．