沪科版九年级下《第24章圆》单元检测试题有答案

2017-2018学年度第二学期沪科版九年级数学下册
第24章 圆单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，已知⊙??的弦????，????交于点??，且????⊥????，若????=4，则?????????的值为（ ）
/
A.2
B.4
C.6
D.8
?2.如图，△??????以点??为旋转中心，按逆时针方向旋转
60
°
，得△????′??′，则△??????′是（ ）三角形．
/
A.锐角三角形
B.正三角形
C.????三角形
D.钝角三角形
?3.如图，????切⊙??于??，割线??????经过圆心??，若∠??????=
70
°
，则∠??的度数为（ ）
/
A.
20
°
B.
50
°
C.
40
°
D.
80
°
?4.已知圆的半径为10????，如果一条直线上的个一点??和圆心??的距离为12????，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A.相离
B.相交和相切
C.相交
D.都可能
?5.如图，将△??????绕顶点??顺时针旋转
60
°
后，得到△????′??′，且??′为????的中点，则??′??:????′=( )
/
A.1:2
B.1:2
2
C.1:
3
D.1:3
?6.若圆锥的轴截面是一个边长为2????的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A.2????
??
2
B.2??
??
2
C.4????
??
2
D.4??
??
2
?7.将△??????绕点??旋转
180
°
得到△??????，则下列作图正确的是（ ）
A.
/
B.
/
C.
/
D.
/
?8.已知在⊙??中，圆心??到弦????的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（ ）
A.
45
°
B.
60
°
C.90
D.
120
°
?9.如图，????????是⊙??的内接四边形，????是直径，∠??????=
50
°
，则图中的圆心角∠??????的度数是（ ）
/
A.
30
°
B.
20
°
C.
50
°
D.
100
°
?10.如图，已知????=12，点??、??在????上，且????=????=2，点??从点??沿线段????向点??运动（运动到点??停止），以????、????为斜边在????的同侧画等腰????△??????和等腰????△??????，连接????，取????的中点??，则下列说法中正确的有（ ）?①△??????的外接圆的圆心为点??；②△??????的外接圆与????相切；③四边形????????的面积不变；④????的中点??移动的路径长为4．
/
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，已知点??，??，??，??在一条直线上，并且△???????△??????，那么这两个全等三角形属于全等变换中的________．
// /
?12.如图，已知????是圆??的弦，????是圆??的切线，∠??????的平分线交圆??于??，连????并延长交????于点??，若∠??????=
40
°
，则∠??=________度，∠??????=________度．
?13.如图，⊙??的半径为3????，点??到圆心的距离为6????，经过点??引⊙??的两条切线，这两条切线的夹角为________度．
14.如图，⊙??是△??????的外接圆，????是直径，∠??=
40
°
，则∠??????的度数是________．
/ / /
?15.如图，同心圆中，大圆的弦????被小圆三等分，????为弦心距，如果????=2????，那么????=________????．
16.如图，????????是边长为2???的正方形，????为半圆??的直径，????切⊙??于??，与????的延长线交于??，求????的长．答：????=________．
17.如图，????切圆??于??，????=????=????，连????交圆??于??，????交圆??于??，则∠??????的度数为________．
/ / /
?18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以??为圆心的圆的一部分，路面????=10米，拱高????=7米，则此圆的半径????=________．
19.如图，在△??????中，????=2，????=3.6，∠??=
60
°
，将△??????绕点??按顺时针旋转一定角度得到△??????，当点??的对应点??恰好落在????边上时，则????的长为________．
20.如图，????为半圆的直径，?????//?????，若????=2????，????=??????，四边形????????的周长为??????，则??与??的函数关系式为________，周长最长为________．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，????是⊙??的直径，??为⊙??上一点，点??在????的延长线上，∠??????=∠??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若∠??=
30
°
，????=10????．求：①⊙??的半径；②圆中阴影部分的面积．
?
22.如图，已知圆??与圆??′相交于点??、??，????是⊙??的内接正三角形的一边，又是圆??′的内接正四边形的一边，且????=2????，求????′的长．
/
?
23.如图，????经过⊙??上的点??，且????=????，????=????，⊙??分别与????、????的交点??、??恰好是????、????的中点，????切⊙??于点??，交????于点??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若∠??=
30
°
，⊙??的半径为2，求????的长．
?
24.如图，????是⊙??的直径，????=10，弦????交????于点??．
/
(1)求证：△??????∽△??????；
(2)若??是????中点，求??
??
2
+??
??
2
的值．
?
25.已知：如图，??是等边△??????外接圆的弧????上一点，????的延长线和????的延长线相交于??点，连接????．求证：
/
(1)∠??=∠??????；
(2)??
??
2
=?????????．
?
26.如图，已知四边形????????内接于圆，对角线????与????相交于点??，??在????上，????=????，∠??????=∠??????=2∠??????．
/
(1)若∠??????=
40
°
，求∠??????的度数；
(2)求证：????⊥????．
答案
1.B
2.B
3.B
4.D
5.D
6.A
7.C
8.D
9.D
10.B
11.轴对称变换
12.4080
13.60
14.
50
°
15.8
16.
4
3
??
17.
97.5
°
18.
37
7
米
19.1.6
20.??=?
??
2
+2??+45
21.(1)证明：连接????，∵????是⊙??的直径，∴∠??????=
90
°
，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∵∠??????=∠??，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∵????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∴????⊥????，∴????是⊙??的切线；
/
(2)解：①∵∠??=
30
°
，∴????=
1
2
????，∠??????=
60
°
，∴△??????是等边三角形，∴????=????，∴????=????=????=10????； ②过??作????⊥????，∵????=10????，∠??????=
60
°
，∴????=????×sin
60
°
=5
3
????，∠??????=
120
°
，
??
阴影
=
??
扇形??????
?
??
△??????
=
120??×
10
2
360
?
1
2
×10×5
3
=(
100??
3
?25
3
)??
??
2
．
22.解：连接????，????，????′，????′，????′交????于点??，由相交圆的性质可知，????⊥????′，且????=
1
2
????=1????，在⊙??中，????是内接三角形的一边，则∠??????=
60
°
，故tan
60
°
=
????
????
，则
3
=
1
????
，解得：????=
3
3
(????)，在⊙??′中，????是内接正方形的一边，则∠????′??=
45
°
，故????=????′=1????，则????′=????+??′??=1+
3
3
(????)．
/
23.(1)证明：连接????，∵????=????，????=????，∴????⊥????，∵????为⊙??的半径，∴????是⊙??的切线；
/
(2)解：连接????，∵????=????，∠??=
30
°
，????⊥????，????=2，∴????=4，∠??=
30
°
，∵⊙??分别与????、????的交点??、??恰好是????、????的中点，????切⊙??于点??，∴????⊥????，????=????=2，∴????=????，∴∠??????=∠??=
30
°
，∴cos∠??????=
????
????
=
2
????
=
3
2
，解得：????=
4
3
3
，∵∠??=∠??=∠??????=
30
°
，∴∠??????=
90
°
，∴????=
????
2
+??
??
2
=
2
2
+(
4
3
3
)
2
=
2
21
3
．
24.证明：(1)∵弧????=弧????，∴∠??=∠??，?又∵∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????；(2)连接????，
/
∵????是⊙??的直径，∴∠??????=
90
°
，∵??是????中点，????是⊙的直径∴????⊥????，????=????，∴??
??
2
=??
??
2
=????．????，∠??????=∠??????=
90
°
，∴??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
+??
??
2
+??
??
2
=2??
??
2
+??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
+2????．????=(????+????
)
2
=100．
25.证明：(1)∵△??????为等边三角形，∴∠??=∠??????=
60
°
．∴∠??????=
180
°
?∠??????=
120
°
．∵四边形????????为圆内接四边形，∴∠??+∠??????=
180
°
．∴∠??????=
120
°
．∴∠??????=∠??????=
120
°
．又∵∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????．∴∠??=∠??????．(2)由(1)知△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
．又∵????=????，∴??
??
2
=?????????．
26.解：(1)∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，又∵????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=2∠??????=
80
°
，∴∠??????=
180
°
?
80
°
2
=
50
°
；(2)令∠??????=??，则∠??????=∠??????=2??，∵四边形????????是圆的内接四边形，∴∠??????+∠??????=
180
°
，即∠??????=
180
°
?2??，又∵????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????=
90
°
???，∴∠??????+∠??????=??+(
90
°
???)=
90
°
，∴∠??????=
90
°
，即????⊥????．