华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题（有答案）

2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册
第27章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，⊙??是△??????的内切圆，点??、??分别为边????、????上的点，且????为⊙??的切线，若△??????的周长为25，????的长是9，则△??????的周长是（ ）
/
A.7
B.8
C.9
D.16
?2.如图，已知????是⊙??的直径，点??、??在⊙??上，
????
=
????
，∠??????=
60
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
20
°
B.
25
°
C.
30
°
D.
40
°
?3.如图，在⊙??中，????是直径，点??是
????
的中点，点??是
????
的中点，则∠??????的度数（ ）
/
A.
30
°
B.
25
°
C.
22.5
°
D.不能确定
?4.如图，王大伯家屋后有一块长12??、宽8??的长方形空地，他在以较长边????为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在??处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）
/
A.3??
B.4??
C.5??
D.6??
?5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（ ）
/
A.0.2米
B.0.25米
C.0.4米
D.0.5米
?6.已知：如图，△??????中，∠??=
60
°
，????为定长，以????为直径的⊙??分别交????、????于点??、??．连接????、????．下列结论：①????=2????；②??点到????的距离不变；③????+????=2????；④????为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
/
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
?7.如图，在⊙0中，??为弧??????的中点，????⊥????交⊙0于??，若????=????=1，????的长为（ ）
/
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
?8.在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线??=???+
2
的距离等于2的点共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?9.如图，⊙??的半径为1，????是⊙??的一条弦，且????=
3
，则弦????所对圆周角的度数为（ ）
/
A.
30
°
B.
60
°
C.
30
°
或
150
°
D.
60
°
或
120
°
?10.如图，△??????的????边与⊙??相切于??点，若直径????=????=4，则????的值是（ ）
/
A.2
2
B.2
3
C.4
2
D.4
3
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，△??????中，∠??=
25
°
，∠??=
85
°
，过点??、??的圆交边????、????分别于点??、??，则∠??????=________
°
．
/ / /
?12.⊙
??
1
与⊙
??
2
相交于??、??，若
??
1
??
2
=7????，????=6????，⊙
??
1
的半径为5????，则⊙
??
2
的半径为________．
?13.已知：如图，三角形??????内接于⊙??，????为直径，过点??作直线????，要使得????是⊙??的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．
?14.如图，????为⊙??的弦，直径????为4，????⊥????于??，∠??=
30
°
，则
????
的长为________（结果保留??）．
?15.如图，以△??????的直角边????为直径的半圆??与斜边????交于点??，??是????边的中点．若????、????的长是方程
??
2
?6??+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为________．
/ / /
?16.如图，??是半径为2的⊙??外一点，????=4，????是⊙??的切线，点??是切点，弦?????//?????，连接????，则图中阴影部分的面积为________．
?17.如图，从半径为10????的圆形纸片上剪去
1
5
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．
18.一个直角三角形的两条边长是方程
??
2
?7??+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为________．
?19.如图，将半径为1、圆心角为
60
°
的扇形纸片??????，在直线??上向右作无滑动的滚动至扇形
??
′
??
′
??
′
处，则顶点??经过的路线总长为________．
/ /
?20.已知△??????的内切圆半径为??，∠??=
60
°
，????=2
3
，则??的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，已知：△??????中，
(1)只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点??，使点??到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
(2)若△??????中，????=????=4，∠??????=
120
°
，那么请计算以△??????为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和??）．
/
?
22.如图，在△??????中，∠??=
90
°
，∠??=
25
°
，以点??为圆心，????为半径的圆交????于点??，交????于点??，求
????
的度数．
/
?
23.如图，正方形????????的外接圆为⊙??，点??在劣弧
????
上（不与??点重合）．
/
(1)求∠??????的度数；
(2)若⊙??的半径为8，求正方形????????的边长．
?
24.如图，以????为直径的⊙??经过????的中点??，????⊥????于点??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)当????=1，∠??=
30
°
时，求图中阴影部分的面积．
?
25.已知：??是⊙??外的一点，????=4，????交⊙??于点??，且??是????的中点，??是⊙??上任意一点．
/
(1)如图1，若????是⊙??的切线，求∠??????的大小；
(2)如图2，若∠??????=
90
°
，求????被⊙??截得的弦????的长．
?
26.????是⊙??的直径，????是⊙??的弦，过??作⊙??的切线，交????的延长线于??．作弦????，使∠??????=∠??????，连接????．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)当∠??????=________
°
时，????⊥????，证明你的结论；
(3)????与????相交于??，当????=2，????=3时，求??到⊙??的切线长．
答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.A
7.B
8.D
9.D
10.C
11.70
12.
130
????或3
2
????
13.????⊥????∠??????=∠??∠??????+∠??????=
90
°
14.
2
3
??
15.4
3
?
4
3
??
16.
2
3
??
17.6????
18.4??或6.25??
19.
4
3
??
20.021.解：(1)作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点??．
/
(2)过??作????⊥????于??
/
∵????=????=4，∠??????=
120
°
∴由三角函数可得：????=2
3
∴??=4，??=2
3
∴??=??????=8
3
??．
22.解：连结????，如图，
/
∵∠??=
90
°
，∠??=
25
°
，∴∠??=
90
°
?
25
°
=
65
°
，∵????=????，∴∠??=∠??????=
65
°
，∴∠??????=
180
°
?
65
°
?
65
°
=
50
°
，∴
????
的度数为
50
°
．
23.解：(1)连接????，????，∵四边形????????为正方形，∴∠??????=
90
°
，∴∠??=
1
2
∠??????=
45
°
；
/
(2)过点??作????⊥????于点??，∵????=????，∠??????=
90
°
，∴∠??????=
45
°
，∴????=????，∵??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
，∴????=
??
??
2
2
=
64
2
=4
2
∴????=2????=2×4
2
=8
2
．
24.解：(1)连接????，∵????是⊙??的直径，??是????的中点，∴????是△??????的中位线，∴?????//?????，∵????⊥????，∴????⊥????，∵点??在圆上，∴????为⊙??的切线；????
/
(2)∵∠??=
30
°
，????=1，∠??????=
90
°
，∴????=2，∵?????//?????，∴∠??????=
30
°
，∵????=????，∴∠??????=∠??????=
30
°
，∴∠??????=
120
°
，∴????=
2
3
3
，∴阴影部分面积??=
120???×(
2
3
3
)
2
360
?
1
2
×2×
3
3
=
4??
9
?
3
3
．
25.解：(1)如图1，∵????是⊙??的切线，∴????⊥????，
/
∵??是????的中点，∴????=2????，在????△??????中，cos∠??????=
????
????
=
1
2
，∴∠??????=
60
°
；(2)作????⊥????于??，如图2，则????=????，∵∠??????=
90
°
，????=4，????=2，∴????=
2
2
+
4
2
=2
5
，∵∠??????=∠??????，∴????△??????∽????△??????，∴????:????=????:????，即????:2=2:2
5
，∴????=
2
5
5
，∴????=2????=
4
5
5
．
26.证明：(1)连接????，????；∵????是圆的切线，∴∠??????=
90
°
．∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????．∵????=????，????=????，∴△???????△??????．∴∠??????=∠??????=
90
°
．∴????是⊙??的切线．
/
(2)
45
°
．∵∠??????=
90
°
，∴四边形????????为正方形．∴????⊥????．(3)根据题意，得圆的半径是5，则????=7，∵????=????，∠??????=∠??????，∴????垂直平分????．∵?????????=?????????=21，????=????=
21
，设????=??，????=??，则有
??
2
=21+(3+??
)
2
??
2
=??(??+10)
，解得
??=
5
2
21
??=7.5
，即????=
5
2
21
．