必修1 第5章 力与平衡 第2节 力的分解 课时练习1

课后导练
基础过关
1.在已知的一个力的分解中，下列情况中具有唯一解的是（ ）
A.已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
解析：确定合力分解中分力的解的个数，我们可以将已知合力与分力作成矢量三角形，看看能够构成的三角形的个数，就有几种情况.
答案：AB
2.在力的分解中，下列结论中正确的是（ ）
A.3 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解为10 N和10 N的两个分力
C.2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
解析：把一个力分解成两个分力，可以先求这两个分力的合力范围，然后比较给出的已知力是不是在求出的合力范围之内，如果在合力范围之内，那么这个力就可以分解成这两个力，如果不在，则不能将已知力分解成这两个力.
答案：ABC
3.已知力F的一个分力F1跟F成30°，大小未知，另一分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.F B.F C.F D.F
解析：在力的分解中，已知一个分力F1的方向与另一个分力F2的大小，要确定F1的大小，我们可以把这三个力首尾相接，看看能组成几个闭合的三角形，就有几种分解情况.
答案：AC
4.有三个力：F1=2 N，F2=5 N，F3=8 N，则下列说法中正确的是（ ）
A.F1可能是F2和F3的合力 B.F2可能是F1和F3的合力
C.F3可能是F1和F2的合力 D.这三个力的合力一定不等于零
解析：多个共点力的合成，最终都可以转化成两个共点力的合成，因为两个共点力的合成满足关系式：|F1-F2|≤F≤F1+F2，由此可知，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力就可以为零.
答案：D
5.将20 N的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力是12 N，那么另一个分力大小应为______________N.
答案：16
6.将18 N的竖直向下的力F分解为两个力，其中一个沿水平方向，另一个沿竖直方向成30°角，那么水平方向的分力大小为__________N，另一个分力的大小为____________N.
答案：6 12
7.如图5-2-7，已知合力大小为F，一个分力与合力的夹角为θ，则另一个分力的大小至少为
_________.若已知与合力F夹角为θ的分力的大小也是F，则另一个分力的大小为_______.
图5-2-7
解析:当两个分力相互垂直时，合力与分力构成一个直角三角形，这时所要求的分力具有最小值Fsinθ；当已知与合力F夹角为θ的分力的大小也是F时，可以构成一个等腰三角形，另一个分力的大小为2Fsin（θ/2）.
答案：Fsinθ 2Fsin（θ/2）
综合应用
8.挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、c三种情形（如图5-2-8），则绳子在_________种情况下最容易断？
图5-2-8
分析：在合力一定的情况下，两个分力的夹角越大，则分力就越大，所以c种情况容易断.
答案：c
9.请画出图5-2-9中小球重力的分力.
图5-2-9
答案：重力的分解如右图所示：
F1=Gtanα F2=G/cosα.
10.如图5-2-10所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比.
图5-2-10
分析：甲、乙两种情况下球的重力产生的效果都是压紧挡板和使球压紧斜面，将球的重力G分解，如下图甲、乙所示.
由图甲、乙可知球对斜面的压力：
F甲=F2=G/cosθ
F乙=F2′=Gcosθ
故：甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比：
F甲∶F乙=1∶cos2θ.
答案：1∶cos2θ
11.如图5-2-11所示，用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天花板夹角分别为60°和30°，若物体重100 N，求：绳AC和BC所受拉力的大小.
图5-2-11
解析：重物对结点C的拉力F大小等于物体重力G，根据F的实际作用效果，可分解为F1、F2，如图所示.由几何关系知：
F1＝Gsin30°＝50 N，F2＝Gcos30°＝86.6 N.
答案：50 N 86.6 N
拓展探究
12.有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量，一家英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表.用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量.如图5-2-12所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力.推导一个能计算绳中张力的公式.如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N,计算绳中张力.
图5-2-12
解析：题中所述情景可看作将恢复力F沿绳拉伸方向分解，绳中张力T等于分力.如图所示，F=2Tsinα，由于α很小，
故sinα=tanα
所以F=2Ttanα=4T
T==300×0.25/(4×0.012) N=1.5×103 N.
答案：1.5×103 N