必修1 第5章 力与平衡 第3节 力的平衡 课时练习1

课后导练
基础过关
1.下列说法正确的是（ ）
A.只有静止的物体才处于平衡状态
B.只要物体的速度为零，它就一定处于平衡状态
C.只要物体的运动状态不变，它就处于平衡状态
D.只有加速度为零的物体才处于平衡状态
解析：物体处于平衡状态的本质特征是速度不变，即加速度为零，所以平衡状态包括静止和匀速运动两种情况.速度为零不一定是静止状态.所以只有C、D选项正确.
答案：CD
2.质量为10 kg的物体放在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数是0.2，水平拉力F由零开始逐渐增大，直到物体开始滑动，在物体静止不动的过程中，它受到的合外力是________N，它受到的摩擦力逐渐______________.
解析：虽然物体所受的拉力不断增大，但由于物体处于静止状态，由平衡条件知，物体所受的合外力为零，由于静摩擦力和水平拉力是一对平衡力，等大反向，所以随着拉力的增大，摩擦力也增大.
答案：0 增大
3.木块与斜面间的动摩擦因数为μ，当斜面的倾角θ满足_____________条件时，这个木块恰能沿斜面匀速下滑.
解析：物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，有：mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ=tanθ，θ=arctanμ.
答案：θ=arctanμ
4.如图5-3-5所示，在倾角为α的斜面上放一个质量为m的小球，小球被竖直的挡板挡住.若斜面和木板都是光滑的，则（ ）
图5-3-5
A.球对斜面的压力为mgcosα B.球对斜面的压力为mg/cosα
C.球对挡板的压力为mgtanα D.球对挡板的压力为mg/sinα
解析： 球所受的重力产生两个效果：使球压紧斜面和使球压紧竖直挡板，所以，可以把球所受的重力分解为使球压紧竖直挡板的水平分力F1和垂直于斜面的使球压紧斜面的力F2，画出平行四边形如图所示，则
F1＝mgtanα，F2＝
由此可知，球对挡板的压力大小为mgtanα，球对斜面的压力大小为.
答案：BC
5.如图5-3-6所示，两块同样的条形磁铁A与B质量均为m，将它们竖直放在水平地上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤的读数为mg,则B对A的弹力F1以及桌面对B的弹力F2分别为（ ）
图5-3-6
A.F1＝０，Ｆ2＝ｍg B.Ｆ1＝ｍg，Ｆ2＝０
C.Ｆ1＞０，Ｆ2＝ｍg D.Ｆ1＞０，Ｆ2＜ｍg
解析：以A、B整体为研究对象，整体受三个力作用：重力2mg、桌面的弹力F2及弹簧秤的拉力F，由平衡条件得F+F2＝2ｍg
Ｆ2＝2ｍg－Ｆ＝ｍg
以A为研究对象，A受四个力的作用：重力mg、弹簧秤的拉力F=mg、B对A的弹力F1及B对A的吸引力F′，由平衡条件得
F+F1＝ｍg＋Ｆ′ Ｆ1＝Ｆ′＞０
故选项C正确.
答案：C
6.一物体受到三个共点力的作用，下面四组能使物体处于平衡状态的是（ ）
A.F1＝7 Ｎ，Ｆ2＝８ Ｎ，Ｆ3＝9 Ｎ
B.F1＝8 Ｎ，Ｆ2＝2 Ｎ，Ｆ3＝1 Ｎ
C.F1＝7 Ｎ，Ｆ2＝1 Ｎ，Ｆ3＝5 Ｎ
D.F1＝10 Ｎ，Ｆ2＝10 Ｎ，Ｆ3＝1 Ｎ
解析：三力中某两个力的合力｜Ｆ1－Ｆ2｜≤Ｆ1、2合≤Ｆ1＋Ｆ2，若另一个力F3的大小在F1、2合的取值范围内，则这三个力的合力可能为零，物体可能平衡.
答案：AD
7.重12 N的物体静止在斜面上，所受重力与弹力的合力为6 N，此斜面的倾角为__________；斜面对物体支持力大小为______________N.
解析：物体静止在斜面上时共受三个力的作用：重力、支持力和摩擦力，三个力的合力为零，所以，重力和支持力的合力F大小等于物体所受的静摩擦力，也等于重力沿斜面的分力，即mgsinθ=F，sinθ＝==，则斜面的倾角θ=30°,支持力FN=mgcos30°=6 N.
答案：30° 6
综合应用
8.一个物体受若干共点力作用而处于平衡状态，其中的一个力F1=35 N，方向向右，另一个力F2=5 N，方向向左.这些力都在同一平面内.现将F1逆时针转90°，将F2顺时针转90°，则物体所受合力大小为_______________.
解析：由平衡条件知物体所受的除F1、F2之外的其他力的合力Fx=F1-F2=30 N，方向向右，F1、F2转过90°后，方向相同，两力的合力大小为Fy=40 N.物体所受的合力大小为F==50 N.
答案：50 N
9.氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是_____________，水平风力的大小是_____________.
解析：气球受到四个力的作用：重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3，如图所示由平衡条件可得
F1=G+F3cos30°
F2=F3sin30°
解得
F3==4 N F2=2 N.
答案：4 N 2 N
10.如图5-3-7所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1=200 N、F2=100 Ｎ，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大
图5-3-7
解析：将F1、F2正交分解如图：
因为Fy1=F1sin30°=200× N=100 N
Fy2=F2sin60°=100× N=86.6 N
船在河中间平行河岸行驶，须Fy=0.
当小孩用力与河岸垂直时用力最小
所以Fy3=Fy1-Fy2=100 N-86.6 N=13.4 N，用力方向与Fy2同向.
答案:13.4 N 垂直河岸
11.一个质量为m=30 kg的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角α=37°的斜面匀速向上运动，已知斜面的动摩擦因数μ=0.3，如图5-3-8所示.求拉力F为多大？
图5-3-8
解析：以物体为研究对象，受力分析
建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得
F-mgsinα-f=0
N-mgcosα＝0
f=μN
整理得
F=mgsinα+μmgcosα=252 N.
答案:252 N
拓展探究
12.如图5-3-9所示，一个重为G的小环B套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点A，则小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向间的夹角θ为多少？
图5-3-9
解析：以小圆环为研究对象，其受力如图所示.根据共点力的物体平衡条件和相似三角形可得：
+=和F=k（2Rcosθ－L）
由三角关系知：cosθ=
联解得轻弹簧与竖直方向的夹角为:θ=arccos.
答案:θ=arccos