人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识梳理 分点训练
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1. △ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则BC：AB等于( )
A. 2：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 2：3
2. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝6 cm，则AB的长度是( )
A. 6 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 18 cm
3. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝18，则BC＝ .
4. 在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=12 cm，则AB边上的高为 cm.
第4题 第5题
5. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC= 60°，BD平分∠ABC，若AD=16，则CD= .
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝5，则BC的长为 ．
7. 如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．
课后提升 巩固训练
8. 如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠BCA=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=16，则线段DB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
第8题 第9题
9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC的长是( )
A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm
10. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第10题 第11题
11. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，折叠该纸片，使点A与点B重合折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为 .
12. 如图，∠AOE=∠BOE= 15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=5，则EF= .
13. 等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为 ．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=FC.
15. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
16. 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求AD的长．
拓展探究 综合训练
17. 如图，△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
求证：BP=2PQ.
参考答案
1. B
2. C
3. 9
4. 6
5. 8
6. 15
7. 解：∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°，∠BAD＝∠BAC＝60°，AB＝2AD＝7 m.
8. B
9. D
10. C
11. 3
12. 10
13. 1cm
14. 证明：连接AF. ∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF. ∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=30°，∴∠FAB=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC－∠BAF=120°－30°=90°，在△ACF中，∠C=30°，∠CAF=90°，∴AF=CF，∴BF=FC.
15. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°. ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2. 又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.
16. 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC. 又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.
(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°. ∴PB＝2PQ＝6. ∴BE＝PB＋PE＝7. ∴AD＝BE＝7.
