13.1.1 轴对称课时作业
图片预览
文档简介
13.1.1轴对称课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（??? ）
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）
A． B． C． D．
5.下列说法中错误的是（ ）
A． 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B． 关于某直线对称的两个图形全等
C． 面积相等的两个四边形对称
D． 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
6.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
8.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A． 38° B． 39° C． 42° D． 48°
二 、填空题
9.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.
10.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________________
11.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
12.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（ ）
A． B． C． D．
13.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
14.如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法 （填正确或不正确）
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为__________________________．
三 、解答题
16.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N。若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
17.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
18.已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．
分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
若的周长为20，求MN的长．
答案解析
一 、选择题
1.【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2.【考点】轴对称图形
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴.由此定义即可得出答案.
解：五角星有五条对称轴.
故答案为：C.
3.【考点】轴对称图形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：该图形的对称轴是直线l3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
4.【考点】轴对称图形的性质
【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．
解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．
故选D．
【点睛】本题主要考查了剪纸问题，关键是根据折叠方法亲手做一做，这样可以直观的得到答案．
5.【考点】轴对称的性质
【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得．
解：根据轴对称的性质，两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故A正确；
根据轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，故B正确；
根据面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，故C错误；
根据轴对称的概念，可知轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称的性质；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．
6.【考点】折叠的性质
【分析】由折叠的性质知，BC=BE．易得.
解：由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
故选：D．
【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7.【考点】轴对称图形的定义
【分析】根据轴对称图形的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：
解：根据轴对称图形的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：
可以选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A
【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：理解轴对称图形的定义.
8.【考点】三角形内角和定理，翻折的性质
【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
二 、填空题
9.【考点】对称轴
解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为：4．
10.【考点】镜面对称．
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
11.【考点】轴对称图形的概念
【分析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1?7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可.
解：
故答案为：
12.【考点】轴对称图形．
【分析】根据对称轴的概念求解．
解：A、有3条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有6条对称轴．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
13.【考点】平行线的性质，轴对称的性质
【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；
解：∵CD∥OB，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠EDO=∠CDA，
∴∠EDO=∠AOB=37°45′，
∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），
故答案为75°30′（或75.5°）．
14.【考点】轴对称的概念
解析：若认为正确，那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念，对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关系．如图中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但
它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称．
15.【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质．
【分析】 根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．
解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB=10°．
故答案为：10°．
【点评】 本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．
三 、解答题
16.【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.
解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴.
答：△DEF的面积是20．
17.【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质，可知图中有两组全等的三角形，再由全等三角形的对应角相等，可知，再根据三角形内角和定理即可求得所求角的度数.
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
18.【考点】轴对称的性质
【分析】(1)根据轴对称的特点画出对应点，并连线；（2）根据轴对称性质可知：，，的周长.
解：如图所示：
点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
，，
的周长，
．
【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（??? ）
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）
A． B． C． D．
5.下列说法中错误的是（ ）
A． 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B． 关于某直线对称的两个图形全等
C． 面积相等的两个四边形对称
D． 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
6.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
8.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A． 38° B． 39° C． 42° D． 48°
二 、填空题
9.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.
10.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________________
11.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
12.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（ ）
A． B． C． D．
13.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
14.如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法 （填正确或不正确）
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为__________________________．
三 、解答题
16.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N。若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
17.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
18.已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．
分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
若的周长为20，求MN的长．
答案解析
一 、选择题
1.【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2.【考点】轴对称图形
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴.由此定义即可得出答案.
解：五角星有五条对称轴.
故答案为：C.
3.【考点】轴对称图形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：该图形的对称轴是直线l3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
4.【考点】轴对称图形的性质
【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．
解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．
故选D．
【点睛】本题主要考查了剪纸问题，关键是根据折叠方法亲手做一做，这样可以直观的得到答案．
5.【考点】轴对称的性质
【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得．
解：根据轴对称的性质，两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故A正确；
根据轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，故B正确；
根据面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，故C错误；
根据轴对称的概念，可知轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称的性质；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．
6.【考点】折叠的性质
【分析】由折叠的性质知，BC=BE．易得.
解：由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
故选：D．
【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7.【考点】轴对称图形的定义
【分析】根据轴对称图形的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：
解：根据轴对称图形的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：
可以选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A
【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：理解轴对称图形的定义.
8.【考点】三角形内角和定理，翻折的性质
【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
二 、填空题
9.【考点】对称轴
解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为：4．
10.【考点】镜面对称．
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
11.【考点】轴对称图形的概念
【分析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1?7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可.
解：
故答案为：
12.【考点】轴对称图形．
【分析】根据对称轴的概念求解．
解：A、有3条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有6条对称轴．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
13.【考点】平行线的性质，轴对称的性质
【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；
解：∵CD∥OB，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠EDO=∠CDA，
∴∠EDO=∠AOB=37°45′，
∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），
故答案为75°30′（或75.5°）．
14.【考点】轴对称的概念
解析：若认为正确，那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念，对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关系．如图中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但
它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称．
15.【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质．
【分析】 根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．
解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB=10°．
故答案为：10°．
【点评】 本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．
三 、解答题
16.【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.
解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴.
答：△DEF的面积是20．
17.【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质，可知图中有两组全等的三角形，再由全等三角形的对应角相等，可知，再根据三角形内角和定理即可求得所求角的度数.
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
18.【考点】轴对称的性质
【分析】(1)根据轴对称的特点画出对应点，并连线；（2）根据轴对称性质可知：，，的周长.
解：如图所示：
点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
，，
的周长，
．
【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.