冀教版小学数学五年级上册第五单元第五课时带中括号的三步混合运算教学设计
课题
带中括号的三步混合运算
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1、结合具体事例，经历自主解决问题、学习带中括号的四则混合运算顺序的过程；经历尝试计算四则混合运算中间除不尽以及总结四则混合运算顺序的过程。
2、掌握带中括号的四则混合运算的运算顺序，会正确进行计算，能解答稍复杂的实际问题。知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。
3、在与他人交流算法的过程中，能有条理地表达解决问题的思考过程和结果，树立学好数学的自信心。
重点
掌握带中括号的三步混合运算的运算顺序和有余数的小数四则混合运算的计算方法。
难点
能灵活运用所学知识解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
说说每道题的运算顺序。
课件演示。
（1）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的加法。
（2）先算乘法，再算减法，最后算加法。
（3）先算除法，再算加法，最后算乘法。
（4）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的减法。
通过复习回顾，进一步加深对混合运算计算顺序的理解，为下面的学习做铺垫。
讲授新课
一、教学例题7。
1、出示例题7：下面4个纸箱中装满了大小相同的72个花皮球和32个绿皮球。现在要把468个这样的皮球装在同样的纸箱中，需要多少个纸箱？
你知道了哪些信息？
3、你能列综合算式吗？
算完加法，要再算104÷4，已经用了一个小括号了，这应该怎么办呢？
答：需要18个纸箱。
4、小组讨论：带有中括号的四则运算的运算顺序是什么？
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
一个算式中含有两级运算，就是四则混合运算。
教学例题8。
1、出示例题8：计算3.6÷（1.2+0.5）×6。
自己计算，看一看会遇到什么情况。
3.6÷（1.2+0.5）×6
=3.6÷1.7×6
≈2.12×6
=12.72
在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时，一般保留两位小数。
取近似值的这一步用“≈”，以下的步骤要用“=”。
2、小组讨论：四则混合运算的运算顺序是什么？
3、议一议：在四则运算中0有哪些特殊情况？
试一试。
计算：[113-(34.15+38.25)]÷2
=[113-72.4]÷2
=40.6÷2
=20.3
100×[(48-15)÷3]
=100×[33÷3]
=100×11
=1100
练一练。
1、根据要求添加合适的括号。
（1）（36+24）÷ 25 - 18 先加、再除、再减
（2）320÷[5×（26 - 18）] 先减、再乘、再除
[163- 5.8×（12 + 7.8）]÷0.2
先乘、再加、再减、再除
2、果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。如果桃树比苹果树多5行，平均每行有多少棵？
（840-24×15）÷（15+5）
=（840-360）÷20
=480÷20
=24（棵）
答：平均每行有24棵。
3、某筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.3千米，实际提前几天铺完？
15-（1.2×15）÷（1.2+0.3）
=15-18÷1.5
=15-12
=3（天）
答：实际提前3天铺完。
4个纸箱中共装了（72+32）个皮球。要把468个同样的皮球装在纸箱中。
求的问题是装这468个皮球需要多少个纸箱。
先算4个纸箱共装了多少个皮球，再算每个纸箱装了多少个。
最后算要装468个皮球需要多少个纸箱。
先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，求的是每个纸箱装多少个皮球。
最后算中括号外面的除法，求的是装468个皮球需要多少个纸箱。
要先算小括号里的，再算中括号里的。
小括号里面的要按照先算二级再算一级运算的顺序计算。
要先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法。
3.6÷1.7=2.1176470588…除不尽，应该怎么办呢？
只有加减法或只有乘除法时，按从左到右的顺序计算。
既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法。
含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号中如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘、除法，后算加、减法。
含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
含有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
0加任何数都得任何数。
任何数减0都得任何数。
0乘任何数都得0。
0除以任何数都得0，0不能做除数。
先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。
只要把36+24加上小括号就可以了。
要先把减法加上小括号，再把乘法和减法加上中括号。
把乘法和加法加上小括号，再把减法加上中括号。
先求苹果树的总棵数和桃树的行数，再求桃树的总棵数。
先求这条路的总长度是多少千米和实际每天修多少千米，再求实际多少天铺完，最后求实际提前几天铺完。
让学生充分发表自己的意见，
交流自己的想法，培养表达能力及分析能力。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。
在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
给学生充足的时间，让学生探索自己的发现，找到解决问题的方法。
总结四则混合运算的运算顺序，使学生更能掌握本课知识点，为以后的计算打好基础。
认识0在计算中的特殊性，注意0在四则混合运算中的各种情况。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
1、老师让同学们按11人一排站队，可同学们错站成了17人一排，结果站了7排还多出2人。如果按老师的要求站队，应站成几排？
（17×7+2）÷11
=（119+2）÷11
=121÷11
=11（排）
答：应站成11排。
2、有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做实验。蝙蝠原来体重3.9千克，15分钟后，由于吃了蚊子，体重增加到4.29千克。平均一只蚊子的质量是0.002千克。蝙蝠平均每分钟吃了多少只蚊子？
（4.29-3.9）÷0.002÷15
=0.39÷0.002÷15=195÷15
=13（只）
答：蝙蝠平均每分钟吃了13只蚊子。
3、甲乙两队学生从相距26千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度从甲队开始在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行4.5千米，乙队每小时行3.5千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？
14×[26÷（4.5+3.5）]
=14×[26÷8]
=14×3.25
=45.5（千米）
答：骑自行车的同学共行了45.5千米。
先求一共有多少人，再求每行站11人，应站成几排。
先求蝙蝠15分钟蝙蝠吃的蚊子的重量，再求它一共吃了多少只蚊子，最后求它平均每分钟吃了多少只蚊子。
先求甲乙两队的相遇时间，也就是这个同学骑自行车所用的时间，再求这个同学行驶的路程。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）四则混合运算中，只有加减法或只有乘除法,要按照从左到右的顺序计算。既有加减法又有乘除法的，要先算乘除法,再算加减法。
（2）含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，小括号中如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
（3）含有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
带中括号的三步混合运算
给学生提供足够的空间和时间，通过多种形式的练习，来巩固三步四则混合运算，和带小括号和中括号的混合运算的计算顺序。
通过板书，让学生理解带中括号的混合运算的计算顺序，使学生明确本课的学习重点。
带中括号的三步混合运算（练习）
一、填空题。
1、在一个算式里，如果有括号，要先算（ ），再算（ ）；如果既有中括号，又有小括号，要先算（ ），再算（ ）。
2、如果把算式4.8÷1.2+0.9×2.7的运算顺序改成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么算式应是（ ）。
3、一批布总共长8424米，做一件上衣用1.3米，做一条裤子用1.1米。每天可以做78套这样的服装，这批布能用（ ）天。
4、计算[（25+13）×16]÷19，要先算（ ），再算（ ）最后算（ ），结果是（ ）。
二、判断题。
1、一堆煤重68吨，第一次运走17.9吨，第二次运走15.7吨，剩下的要两次运完，平均每次运17.2吨。（ ）
2、计算74.5÷[（5-3.2）÷3.6]要先算减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法，结果是149。（ ）
3、7.5减去1.5的差除8.1加上4,5的和，商是0.57。 （ ）
4、一批煤计划每天烧45千克，可以烧40天，实际每天节约5千克，这批煤可以烧45天。 （ ）
三、选择题。
1、将3+1.5=4.5 2.4×4.5=10.8 3.6+10.8=14.4 14.4÷2=7.2这四个算式列成综合算式是（ ）。
3.6+2.4×3+1.5 ÷2 B、[3.6+2.4×（3+1.5）] ÷2
C、3.6+[2.4×（3+1.5 ）÷2 ] D、（3.6+2.4×3+1.5） ÷2
2、甲、乙两辆客车，甲车行驶的路程为585千米，所用的时间为9.75小时。乙车行驶的路程为540千米。用同样的速度行驶，乙车比甲车少行驶（ ）分钟。
A、9 B、0.75 C、45 D、18.75
3、超市的阿姨把90块水果糖和84块奶糖平均装在3个袋里。现在有水果糖和奶糖共696块，要把这些糖装在同样的袋里，需要（ ）个袋。
A、3 B、15 C、9 D、12
4、小东买了4本练习本和2支圆珠笔，付给售货员10元，找回1.6元。小刚买了同样的4本练习本和6支圆珠笔，付给售货员15元，找回1.8元。一支圆珠笔（ ）元。
A、1.2 B、2.4 C、6 D、1.5
四、解决问题。
1、工程队挖一条水渠,计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米?
2、农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧1.2吨。剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天?
3、某小学举行“歌颂祖国，赞美家乡”小型书法绘画展。手工小组负责收集作品，他们一共收集了96件。手工小组收集的作品是小刚的几倍？
参考答案
一、填空题。
1、答案：括号里面的 括号外面的 小括号里面的 中括号里面的
答案：4.8÷[（1.2+0.9）×2.7]
解析：如果把算式4.8÷1.2+0.9×2.7的运算顺序改成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么应该先把1.2+0.9加上小括号，再把（1.2+0.9）×2.7加上中括号，那么算式应是4.8÷[（1.2+0.9）×2.7]。
3、答案：45
4、答案：小括号里的加法 中括号里面的乘法 中括号外面的除法 32
二、判断题。
1、答案：√
解析：一堆煤重68吨，第一次运走17.9吨，第二次运走15.7吨，剩下的要两次运完，平均每次运多少吨，先求还剩下多少吨，再求剩下的两次运完，平均每次运多少吨。列综合算式为（68-17.9-15.7）÷2=17.2吨。
2、答案：√
解析：计算74.5÷[（5-3.2）÷3.6]要先算小括号里面的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法，结果是149。
3、答案：×
解析：7.5减去1.5的差除8.1加上4.5的和，商是多少，列式为（8.1+4.5）÷（7.5-1.5）=2.1。
4、答案：√
解析：一批煤计划每天少45千克，可以烧40天，实际每天节约5千克，这批煤可以烧多少天。要先求这堆煤共有多少千克和实际每天烧多少千克，再求实际能烧多少天，列综合算式为45×40÷（45-5）=45天 。
三、选择题。
1、答案：B
解析：将3+1.5=4.5 2.4×4.5=10.8 3.6+10.8=14.4 14.4÷2=7.2这四个算式列成综合算式，要先把3+1.5加上小括号，第二步用2.4×4.5,不用加括号，第三步要先算加法，所以要把这一步加上中括号，也就是把3.6+10.8这一步加上中括号，最后一步算除法。所以列成综合算式是[3.6+2.4×（3+1.5）] ÷2 。
答案：C
解析：甲、乙两辆客车，甲车行驶的路程为585千米，所用的时间为9.75小时。乙车行驶的路程为540千米。用同样的速度行驶，乙车比甲车少行驶几分钟，先求甲车每小时行驶多少千米，再求乙车行驶540千米用多少小时，再求乙车比甲车少用多少小时，最后要把小时数化成分钟。列综合算式为[9.75-540÷（585÷9.75）]×60=45分钟。
答案：D
解析：超市的阿姨把90块水果糖和84块奶糖平均装在3个袋里。现在有水果糖和奶糖共696块，要把这些糖装在同样的袋里，需要多少个袋。先求平均每个袋子里装多少块糖，再求696块糖需要多少个袋子。列综合算式为696÷[（90+84）÷3]=12个。
4、答案：A
解析：小东买了4本练习本和2支圆珠笔，付给售货员10元，找回1.6元。小刚买了同样的4本练习本和6支圆珠笔，付给售货员15元，找回1.8元。一本练习本多少元。先求小东和小刚分别花了多少元钱，再求小刚比小东多花了多少元，也就是（6-2）支圆珠笔的价钱，再求每支圆珠笔的价钱是多少元。列综合算式为[（15-1.8）-（10-1.6）]÷（6-2）=1.2元。
四、解决问题。
1、答案：（100×24）÷（24-4）
=2400÷20
=120（米）
答：实际平均每天挖120米。
解析：工程队挖一条水渠,计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米。先求这条水渠一共有多少米，再求实际用了多少天完成，最后求实际平均每天挖多少米，列综合算式为（100×24）÷（24-4）120米。
答案：（39-1.2×16）÷1.1
=（39-19.2）÷1.1
=19.8÷1.1
=18（天）
答：剩下的煤还可以烧18天。
解析：农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧1.2吨。剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天?先求烧了多少吨煤，再求还剩下多少吨煤，最后求剩下的煤还可以烧多少天。列综合算式为（39-1.2×16）÷1.1=18天。
3、答案：96÷[（9+7）×2]
=96÷[16×2]
=96÷33
=30
答：手工小组收集的作品是小刚的3倍。
解析：某小学举行“歌颂祖国，赞美家乡”小型书法绘画展。手工小组负责收集作品，他们一共收集了96件。手工小组收集的作品是小刚的几倍，先求小刚收集了多少件，再求手工小组的96件是小刚收集的几倍，列综合算式为96÷[（9+7）×2]=3倍。
课件24张PPT。带中括号的三步混合运算数学冀教版 五年级上新知导入说说每道题的运算顺序。先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的加法。先算乘法，再算减法，最后算加法。（35+8×23）+1535+（8×23-20）（600÷3+12）×9428-（424÷4-23）①②③①②③先算除法，再算加法，最后算乘法。③先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的减法。③新知讲解你知道了哪些信息？4个纸箱中共装了（72+32）个皮球。要把468个同样的皮球装在纸箱中。求的问题是装这468个皮球需要多少个纸箱。新知讲解小组讨论：说说你的思考过程。你能列成综合算式吗？新知讲解先算4个纸箱共装了多少个皮球，再算每个纸箱装了多少个。最后算要装468个皮球需要多少个纸箱。468÷26=18（个）答：需要18个纸箱。你能列综合算式吗？新知讲解你能列综合算式吗？算完加法，要再算104÷4，已经用了一个小括号了，这应该怎么办呢？这时要加一个中括号。[ ]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，求的是每个纸箱装多少个皮球。最后算中括号外面的除法，求的是装468个皮球需要多少个纸箱。=468÷[104÷4 ]
=468÷26
答：需要18个纸箱。=18（个）新知讲解小组讨论：带有中括号的四则运算的运算顺序是什么？新知讲解带有中括号的四则运算的运算顺序是什么？要先算小括号里的，再算中括号里的。小括号里面的要按照先算二级再算一级运算的顺序计算。加法、减法、乘法和除法统称四则运算。一个算式中含有两级运算，就是四则混合运算。新知讲解3.6÷（1.2+0.5）×6
自己计算，看一看会遇到什么情况。要先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法。=3.6÷1.7×6
3.6÷1.7=2.1176470588…除不尽，应该怎么办呢？在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时，一般保留两位小数。≈2.12×6
=12.72取近似值的这一步用“≈”，以下的步骤要用“=”。新知讲解大家来总结四则混合运算的运算顺序。小组讨论：四则混合运算的运算顺序是什么？新知讲解大家来总结四则混合运算的运算顺序。只有加减法或只有乘除法时，按从左到右的顺序计算。既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法。含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。含有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。小括号中如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘、除法，后算加、减法。新知讲解议一议：在四则运算中0有哪些特殊情况？0加任何数都得任何数。任何数减0都得任何数。0乘任何数都得0。0除以任何数都得0，0不能做除数。新知讲解计算。先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。[113-(34.15+38.25)]÷2=[113-72.4]÷2
=40.6÷2
=20.3100×[(48-15)÷3] 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。=100×[33÷3]
=100×11
=11001.根据要求添加合适的括号。只要把36+24加上小括号就可以了。课堂练习要先把减法加上小括号，再把乘法和减法加上中括号。（1） 36+24 ÷ 25 - 18 先加、再除、再减（2） 320÷ 5× 26 - 18 先减、再乘、再除（ ）（ ）[ ]（3） 163- 5.8× 12 + 7.8 ÷0.2 先乘、再加、再减、再除把乘法和加法加上小括号，再把减法加上中括号。（ ） [ ]2.果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。如果桃树比苹果树多5行，平均每行有多少棵？（840-24×15）÷（15+5）先求苹果树的总棵数和桃树的行数，再求桃树的总棵数。课堂练习答：平均每行有24棵。=（840-360）÷20
=480÷20
=24（棵）3.某筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.3千米，实际提前几天铺完？15-（1.2×15）÷（1.2+0.3）先求这条路的总长度是多少千米和实际每天修多少千米，再求实际多少天铺完，最后求实际提前几天铺完。课堂练习答：实际提前3天铺完。=15-18÷1.5
=15-12
=3（天）拓展提高1.老师让同学们按11人一排站队，可同学们错站成了17人一排，结果站了7排还多出2人。如果按老师的要求站队，应站成几排？（17×7+2）÷11先求一共有多少人，再求每行站11人，应站成几排。=（119+2）÷11
=121÷11
=11（排）答：应站成11排。拓展提高2.有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做实验。蝙蝠原来体重3.9千克，15分钟后，由于吃了蚊子，体重增加到4.29千克。平均一只蚊子的质量是0.002千克。蝙蝠平均每分钟吃了多少只蚊子？（4.29-3.9）÷0.002÷15先求蝙蝠15分钟蝙蝠吃的蚊子的重量，再求它一共吃了多少只蚊子，最后求它平均每分钟吃了多少只蚊子。=0.39÷0.002÷15=195÷15
=13（只）答：蝙蝠平均每分钟吃了13只蚊子。拓展提高3.甲乙两队学生从相距26千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度从甲队开始在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行4.5千米，乙队每小时行3.5千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？14×[26÷（4.5+3.5）]先求甲乙两队的相遇时间，也就是这个同学骑自行车所用的时间，再求这个同学行驶的路程。=14×[26÷8]
=14×3.25
=45.5（千米）答：骑自行车的同学共行了45.5千米。课堂总结板书设计带中括号的三步混合运算作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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