冀教版小学数学五年级上册第五单元第一课时教学设计
课题
相遇问题
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1、理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
2、结合具体情境，经历自主解决相遇问题及混合运算的过程。
3、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的热情。
重点
掌握相遇问题的解题方法。
难点
在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话导入：你知道什么是相对而行吗？
课件演示：
课件演示，请两名同学到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，其他同学 评价，特别关注学生对“：同时”“相对”等词语的理解。
通过表演，使学生在情境中理解相遇问题中的一些数学语言，为下面学习相遇问题做好铺垫。
讲授新课
一、学习求两地距离的应用题。
1、出示例题1：一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
你知道了哪些信息？
2、小组讨论：
“经过4小时相遇”是什么意思？
3、说一说：这个问题可以怎样解答？
答：北京和郑州相距688千米。
4、怎样求相遇问题中的总路程？
学习球相遇时间的应用题。
1、出示例题2：一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？
你知道了哪些信息？要求的问题是什么？
3、小组讨论：说一说你是怎样想的？
4、行程问题中怎样求相遇时间？
5、求相遇时间还可以用列表法。
6、四则混合运算的运算顺序是什么？
三、练一练。
1、甲、乙两列火车分别从两地同时出发,相对开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行92千米，5小时后相遇。两地相距多少千米？
（88+92）×5
=180×5
=900（千米）
答：两地相距900千米。
88×5+92×5
=440+460
=900（千米）
答：两地相距900千米。
2、甲、乙两队同时开凿一条长384米的隧道，甲队每天开凿32米，乙队每天开凿44.8米，几天能完成任务？
384÷（32+44.8）
=384÷76.8
=5（天）
答：5天能完成任务。
两辆车是相对开出的，客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米。
经过4小时两车相遇。
求北京和郑州两地之间的距离是多少千米。
客车和货车都走了4小时。
两辆车都走了4小时后碰到了一起。
两车所走的路程之和就是从北京到郑州的距离。
先算两辆车4小时各行多少千米，再合起来。
先算乘法，再算加法。
先算两辆车1小时共行多少千米，再算两地距离。
先算小括号里的加法，再算括号外面的乘法。
先求每辆车行驶的路程，再求它们的路程之和。
先求它们的速度和，再乘以相遇时间就是总路程。
卡车和小汽车相对而行，卡车每小时行驶42千米，小轿车每小时行驶63千米。
甲乙两地相距315千米，这两辆车同时从甲乙两地出发的，求经过几小时两车相遇。
先算两辆汽车1小时行驶多少千米，一定要加小括号。
先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。
既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
如果有括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
总路程=速度和×相遇时间。
也可以分别求出甲乙两列火车5小时走的路程，再加起来。
完成天数=总任务÷两队每天完成的总数。
让学生充分发表自己的意见，
交流自己的想法，培养表达能力及分析能力。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。
在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
给学生充足的时间，让学生探索自己的发现，找到解决问题的方法。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
通过课件展示使学生理解同时、相对、相距等数学语言。明确路程、速度、时间三者之间的数量关系。来进一步理解运算顺序。
通过课件演示，引申，使学生进一步理解相遇问题中的数量关系及运算顺序。
1、张亮和王强同时从张庄、王庄两地出发，相向而行，2.5小时后在途中相遇。张亮每小时行6千米，王强每小时行5.5千米。张、王两地相距多少千米？
（6+5.5）×2.5
=11.5×2.5
=28.75（千米）
答：张、王两地相距28.75千米。
6×2.5+5.5×2.5
=15+13.75
=28.75（千米）
答：张、王两地相距28.75千米。
2、加工1620个零件，如果甲、乙两人同时开工，6小时可以完成，已知甲每小时加工150个，乙每小时加工多少个？
1620÷6-150
=270-150
=120（个）
答：乙每小时加工120个。
3、一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车第一次相距69千米？
（299-69）÷（40+52）
=230÷92
=2.5（小时）
答：2.5小时后两车第一次相距69千米。
总路程=速度和×相遇时间
分别求出两人所走的路程，再加起来。
先求出两人每小时共加工多少个，再求乙每小时加工多少。
就是求两辆车几小时走了（299-69）千米。
相遇时间=路程÷速度和
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷两车速度和。
（2）混合运算中，先算乘除法，后算加减法，有小括号的先算小括号里面的。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
相遇问题
92×4+80×4 315÷(42+63)
=368+320 =315÷105
=688（千米） =3（小时）
答：北京和郑州相距 答：经过3小时相遇。
688千米。
总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。因此我在设计上力求体现让学生在活动中学数学这一思想，创设了两个走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，知道碰到为止。让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。本节课的教学内容涉及的情况较多，既相向运动有求路程的，又有求相遇时间的，还有相背运动求路程的，对于后进生来说可能有些应接不暇，如果把求相遇时间的内容放在下一课时，练习再充分些，学生掌握的会更扎实一些。
相遇问题（练习）
一、填空题。
1、相遇时间=（ ）÷（ ）；总路程=（ ）×相遇时间。
2、两个工程队合铺一条长6600米的地下管道，甲队从东往西每天铺150米，乙队从西往东每天铺的是甲队的1.2倍，经过（ ）天可以铺完。
3、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过（ ）小时相遇。
4、快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇。快车每小时行42千米，慢车每小时行驶35千米，两个城市相距（ ）千米。
二、判断题。
1、计算3.5×（42+3）时，要先算小括号里面的加法，再算乘法。（ ）
2、小明从学校到少年宫，如果每小时走4.5千米，0.6小时到达，现在每小时走3千米，0.9小时到达。（ ）
3、甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。 （ ）
4、2.1-2.1÷2.1+2.1=0。 （ ）
三、选择题。
1、把5×8=40，200÷40=5，100+5=20合并成综合算式为（ ）。
100+200 ÷5×8 B、 100+200 ÷（5×8）
C、（100+200） ÷5×8 D、（100+200 ÷5）×8
2、两人同时从相距6400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车，每分钟走600米，另一个人骑自行车，每分钟走200米。经过（ ）分钟两人相遇 。
5 B、6 C、8 D、10
3、两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶112千米，经过1.3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长（ ）千米。
145.6 B、248.5 C、250.6 D、282.1
4、甲乙两地相距454.5千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行驶53千米，货车每小时行驶48千米。相遇时客车行了（ ）千米。
A、 238.5 B、216 C、454.6 D、353.5
四、解决问题。
1、两个工程队合修一条铁路。第一队从东边修起，每天修3.8千米；第二队从西边修起，每天修4.5千米。20天后两队相遇。这条铁路长多少千米？
2、甲乙两人合作一批零件，甲每小时做124个，乙每小时做136个，他们合做了8小时，比原计划多完成120个。他们原来打算合做多少个零件？
3、甲、乙两地间的公路长454.5千米。一辆客车从甲地开往乙地。每小时行53千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行48千米。
（1）两车同时从两地相对开出，几小时可以相遇？
（2）相遇时两车各行了多少千米？
参考答案
一、填空题。
1、答案：相遇时间=（总路程）÷（速度和）；总路程=（速度和）×相遇时间。
答案：20
答案：8
解析：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时相遇，相遇时间=路程÷速度和，列式为392÷（28+21）=8小时。
4、答案：192.5
解析：快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇。快车每小时行42千米，慢车每小时行驶35千米，两个城市相距多少千米。求两地路程，用速度和×相遇时间。列式为（42+35）×2.5=192.5千米。
二、判断题。
1、答案：√
2、答案：√
解析：小明从学校到少年宫，如果每小时走4.5千米，0.6小时到达，学校到少年宫的距离是4.5×0.6=2.7千米，现在每小时走3千米，求几小时到达，用2.7÷3=0.9小时。
3、答案：√
解析：甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修几天完工。求时间用总任务÷速度和，列式为180÷（5.5+3.5）=20天。
4、答案：×
解析：计算2.1-2.1÷2.1+2.1，要先算除法，再算加法，最后算加法，2.1-2.1÷2.1+2.1=3.2。
三、选择题。
1、答案：B
解析：
答案：C
解析：两人同时从相距6400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车，每分钟走600米，另一个人骑自行车，每分钟走200米。经过几分钟两人相遇，列式为6400÷（600+200）=8分钟。
答案：D
解析：两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶112千米，经过1.3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米，列式为（105+112）×1.3=282.1千米。
4、答案：A
解析：甲乙两地相距454.5千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行驶53千米，货车每小时行驶48千米，求相遇时客车行了多少千米。先求两车几小时相遇，列式为454.6÷（53+48）=4.5小时，再求客车行了多少千米，列式为53×4.5=238.5千米。
A、 238.5 B、216 C、454.6 D、353.5
四、解决问题。
1、答案：（3.8+4.5）×20
=8.3×20
=166（千米）
答：这条铁路长166千米。
解析：两个工程队合修一条铁路。第一队从东边修起，每天修3.8千米；第二队从西边修起，每天修4.5千米。20天后两队相遇。求这条铁路长多少千米，用两队的速度和乘以他们所用的时间，列式为（3.8+4.5）×20=166千米。
答案：（124+136）×8-120
=260×8-120
=2080-120
=1960（个）
答：他们原计划完成1960个。
解析：甲乙两人合作一批零件，甲每小时做124个，乙每小时做136个，他们合做了8小时，比原计划多完成120个。求他们原来打算合做多少个零件，先求他们时间完成了多少个零件，列式为（124+136）×8=2080个。再求他们原计划完成多少个，列式为2080-120=1960个。
答案：（1）454.6÷（53+48）
=454.5÷101
=4.5（小时）
答：4.5小时可以相遇。
（2）53×4.5=238.5（千米）
48×4.5=216（千米）
答：相遇时客车行了238.5千米，货车行了216千米。
解析：甲、乙两地间的公路长454.5千米。一辆客车从甲地开往乙地。每小时行53千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行48千米。两车同时从两地相对开出，求几小时可以相遇，求相遇时间，用总路程除以它们的速度和，列式为454.6÷（53+48）=4.5小时。求相遇时两车各行了多少千米，也就是求客车4.5小时行的路程和货车4.5行的路程，53×4.5=238.5千米，48×4.5=216千米。
课件26张PPT。相遇问题数学冀教版 五年级上新知导入相遇新知讲解？千米新知讲解？千米新知讲解新知讲解新知讲解答：北京和郑州相距688千米。=368+320
=688（千米）=172×4
=688（千米）新知讲解新知讲解315千米新知讲解315千米新知讲解新知讲解 315÷(42+63)
=315÷105
=3(时)
答:经过3小时两车相遇。新知讲解新知讲解1.甲、乙两列火车分别从两地同时出发,相对开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行92千米，5小时后相遇。两地相距多少千米？（88+92）×5
=180×5
=900（千米）课堂练习答：两地相距900千米。1.甲、乙两列火车分别从两地同时出发,相对开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行92千米，5小时后相遇。两地相距多少千米？ 88×5+92×5
=440+460
=900（千米）课堂练习答：两地相距900千米。2.甲、乙两队同时开凿一条长384米的隧道，甲队每天开凿32米，乙队每天开凿44.8米，几天能完成任务？ 384÷（32+44.8）
=384÷76.8
=5（天）课堂练习答：5天能完成任务。拓展提高1.张亮和王强同时从张庄、王庄两地出发，相向而行，2.5小时后在途中相遇。张亮每小时行6千米，王强每小时行5.5千米。张、王两地相距多少千米？（6+5.5）×2.5=11.5×2.5
=28.75（千米）答：张、王两地相距28.75千米。拓展提高1.张亮和王强同时从张庄、王庄两地出发，相向而行，2.5小时后在途中相遇。张亮每小时行6千米，王强每小时行5.5千米。张、王两地相距多少千米？6×2.5+5.5×2.5=15+13.75
=28.75（千米）答：张、王两地相距28.75千米。拓展提高2.加工1620个零件，如果甲、乙两人同时开工，6小时可以完成，已知甲每小时加工150个，乙每小时加工多少个？1620÷6-150=270-150
=120（个）答：乙每小时加工120个。拓展提高3.一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车第一次相距69千米？ （299-69）÷（40+52）
=230÷92
=2.5（小时）答：2.5小时后两车第一次相距69千米。课堂总结板书设计相遇问题答：北京和郑州相距688千米。作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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