1.1空间几何体的结构
学习目标
1．能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2. 了解多面体的有关概念；
3. 了解柱体、锥体、台体的定义.认识柱体、锥体、台体的结构特征及其关系；
自学探究（一）
阅读课本2页-4页，完成下列问题
问题1. （1）如图所示的多面体的面有______个、棱有______条、顶点有______个。
（2）如图所示的旋转体，由______旋转形成，轴是____
问题2.(1)图(1)中的几何体叫做______，表示为棱柱___________，它的棱有______条，
侧棱有______条，底面是______和_____，侧面有______个，顶点有______个。按底面的边数分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
(2)图(2)中的几何体叫做______，表示为棱锥__________，顶点是____，
PA、PB、PC、PD叫它的 _____.它的棱有______条，底面是__________
侧面是__________ 、 _____ 、_____ 、_____。
按底面的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥……
(3)图(3)中的几何体叫做______，表示为棱台___________，
它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．
它的棱有______条，侧棱是_____ 、 _____ 、_____ 、_____ ，
侧棱延长后交于点____ 平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的_____。
侧面是_____ 、 _____ 、_____ 、_____。
按底面的边数分为三棱台，四棱台，五棱台……
问题3. 棱柱、棱锥、棱台的性质观察下列几何体归纳性质
棱柱的性质：（1）两底面____且全等。（2）侧面都是________。
（3）侧棱____且长度相等。（4）过两条不相邻的侧棱的截面是________。
棱锥的性质：（1）一个面（底面）是多边形（2）其余面是_______
（3）侧面（三角形）有一个公共顶点
棱台的性质：（1）两个面底面互相______（2）侧棱延长后交于一点
自学检测（一）
完成课本8页1（1）（2）（3），课本9页2
如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
变式.课本10页B组1
自学探究（二）
阅读课本5页-7页，完成下列问题
问题1. (图①中的几何体叫做________，它是由________________旋转一周形成的 。点O叫它的________，
OA叫它的________，AB叫它的________．
问题2.图②中的几何体叫________，它是由________________旋转一周形成的。
AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．
问题3.图③中的几何体叫做________，它是由________________旋转一周形成的。
SB为叫它的________．⊙O及其内部是它的________
问题4.图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，
⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，
它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．
自学检测（二）
图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）
课本7页1，2 9页1（4），4
3.说出如图所示几何体的主要结构特征 ．
§1.1空间几何体的结构
年级：高一
一、设问导读
问题一：请阅读P2直至P3的内容，回答下列问题。
1、空间几何体：________________________________________________________（幻灯片2-5）
2、观察教材给出的图片及幻灯片4-5；这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中我们把这些形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？通过观察，可以发现（幻灯片6-7），
（1）__________________________________具有同样的特点：组成几何体的每个面都是____________,并且都是_____________。一般地，我们把由若干个_________围成的几何体叫做多面体。
（2）________________________________具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。
一般地，____________________________________________________________叫做旋转体。
问题二：请阅读P3——P7的所有内容，回答下列问题。
观察这几张图片，你能概括出棱柱的结构特征吗？
棱柱的结构特征（幻灯片8-11）
1、棱柱的相关概念：（图3）
（1）定义：（幻灯片8-9）
（2）表示：（幻灯片10）
（3）底面：（幻灯片11）
侧面：
侧棱：
顶点：
2、棱柱的分类：（幻灯片12-13）
（1）按底面多边形的边数分类：
（2）观察侧棱与底面的位置关系，你能利用这个关系为棱柱作个分类吗？如何分？
3、特殊的四棱柱展示（幻灯片14-16）
4、思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？（幻灯片17）
（二）棱锥的结构特征：
1、棱锥的相关概念：
（1）定义：（幻灯片18-19）
（2）表示：（幻灯片19）
（3）底面：（幻灯片20）
侧面：
侧棱：
棱锥的顶点：
2、棱锥按底面多边形的边数分类：（幻灯片21）
三棱柱（_________）,（ ），（ ） …
3、 特殊的棱锥（幻灯片22-23）
（三）棱台的结构特征
1、棱台的相关概念：（幻灯片24-26）
（1）定义：
（2）上底面：
下底面：
侧面：
侧棱：
顶点：
2、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？（幻灯片27）
3、棱台的分类：（仿照棱锥的分类，请你给棱台作个分类。）（幻灯片27）
（四）圆柱的结构特征：（幻灯片29）
（1）定义：
（2）圆柱如何形成的？
（3）什么是圆柱的底面、轴、侧面、母线、高?怎么表示?
（五）圆锥的结构特征：（幻灯片30）
（1）定义：
（2）圆锥如何形成的？
（3）表示：
（4）什么是圆锥的底面、轴、侧面、母线、高?怎么表示?
（六）圆台的结构特征：（幻灯片31）
（1）定义：
（2）圆台如何形成的？
（3）表示：
（4）什么是圆台的底面、轴、侧面、母线、高?怎么表示?
（七）球的结构特征：（幻灯片32）
（1）定义：
（2）球如何形成的？
（3）表示：
（4）什么是球面、球体、球的半径、直径？
（八）小结：（幻灯片33-35）
（九）赏析简单组合体（幻灯片36-46）
二、自学检测：课本P7 练习1、2（1）（2）（3）（4） 课本P8 习题1.1 第2、3、4、5题
三、巩固训练：课本P10 练习题1.1 B组第1、2题
四、拓展延伸
三视图（第一课时）
年级：高一
一、情境设计：
为了表彰我校篮球赛中表现优秀的班级,学生会设计了一个如下图所示“大力神”奖杯.假设你是一个工艺加工店的老板, 你能生产出这种奖杯吗?
二、设问导读
1、投影的概念：
投影包括哪些投影：
各种投影如何分类：
2、空间几何体的三视图是指__________、__________、__________
分别指的是什么？
三视图的排列规则是什么？
三个视图的大小关系什么？
3、画出下列几何体的三视图：
几何体
主视图
左视图
俯视图
4、做出下列几何体的三视图
5、根据三视图还原几何体（例题讲解）
例题1 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称. ?
例题2:根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图?
例题3根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图
变式：请由三视图画出实物图，
四、思维拓展：
已知一几何体的三视图如左图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_________（写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
1.2空间几何体的三视图和直观图
学习目标
1．了解中心投影和平行投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的立体模型. 4．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
自学探究 （一）
阅读课本11页—14页，完成下列任务
1. 画出几种常见的几何体的三视图是什么图形
几何体
直观图形
正视图
侧视图
俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
2.完成课本15页1，20页1， 3.完成课本13页的思考，14页的思考，
4.15页2，4，21页2，5
自学探究 （二）
阅读课本16页—18页，完成下列任务
1. 用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？
2.画出边长为4cm的正方形的直观图
3.完成19页2，3，4
4．用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.
1.2空间几何体的三视图和直观图
学习目标
1．了解中心投影和平行投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的立体模型. 4．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
自学探究 （一）
阅读课本11页—14页，完成下列任务
1. 画出几种常见的几何体的三视图是什么图形
几何体
直观图形
正视图
侧视图
俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
2.完成课本15页1，20页1， 3.完成课本13页的思考，14页的思考，
4.15页2，4，21页2，5
自学探究 （二）
阅读课本16页—18页，完成下列任务
1. 用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？
2.画出边长为4cm的正方形的直观图
3.完成19页2，3，4
4．用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.
1.3柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积
自主导学：
阅读课本第23至28页完成下列问题
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + ______________；
（2）圆柱：r为底面半径，l为母线长
侧面积为__________________；表面积为_________________.
圆锥：r为底面半径，l为母线长
侧面积为__________________；表面积为_________________.
圆台：、r分别为上、下底面半径，l为母线长
侧面积为__________________；表面积为______________________.
（3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
台体体积公式：________________________；（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）
(4) 球体的表面积公式：____________________； （R为球体的半径）
球体的体积公式：______________________； （R为球体的半径）
自学检测：
1、（1）.圆柱的底面半径分别为4，母线长为13，则这个圆柱的侧面积____________表面积______________。
（2）.圆锥的底面半径分别为4，母线长为13，则这个圆柱的侧面积___________表面积______________。
（3）.圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为13，则这个圆台的侧面积________表面积____________。
2、一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则它的表面积为
3、如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周
所得的几何体的表面积是______________；体积是______________。
图（1）
4、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为____________________
5、圆台上、下底面的半径分别为1和3，圆台高为2，则其圆台的表面积为 ．
课本第27页练习1、2 第28页练习1、2、3
三、巩固训练：
1、若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，求这个正三棱柱的表面积与体积
图（2）
2、求底面是正方形，侧面是边长为5的正三角形的四棱锥的表面积。
3.长方体的长、宽、高别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积和体积？
4.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是?
5.边长为4的正方体的六个面均与同一个球相切，求这个球的表面积和体积？
课本第28页习题1.3 A组1、2、3、4
四、拓展延伸
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个
底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、
高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S
棱柱、棱锥、棱台的表面积
年级：高一
下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。
类比案例1:
方式1:(如图1)
方式2:(如图2)
问题1:阅读类比案例1,请在空白处画上合适的立体图形;
类比案例2:(如图3)
问题2:根据类比案例2中平面几何的三个公式的关系,你能提出怎样的猜想,?试在立体几何的方框中写下你的猜想,并尝试进行自主探究.
正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图。
问题：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？
请你推导正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式：
思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别？
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？
你能根据圆柱的侧面积公式猜想圆锥、圆台的侧面积公式吗？
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？柱、锥、台的侧面积公式间的区别与联系?
例1:初步应用.
设计一个如图所示的正四棱锥形水塔的塔顶,高是m,底面的边长是2m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板?
（提示:取BC的中点E,连接SE,OE）
思考:上图中,若连接OB,则在三棱锥S—OBE的表面三角形中，直角三角形有 个。
例2:一个直角梯形上底下底和高之比为2:4:.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台如图,求这个圆台上底面面积下底面面积和侧面积之比.
柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积
教学目标： 会求柱体、锥体、台体、球体的表面积 和体积。
自学探究 （一）
一：阅读教材第23～27页，完成下列任务
1.思考填出下列表格：
几何体
图形
侧面展开图
表面积公式
符号意义
圆柱
底面积：=
侧面积：=
表面积： =
体积：V=
:
:
h：
圆锥
底面积：=
侧面积：=
表面积： =
体积：V=
：
：
h：
圆台
上底面积：=
下底面积：=
侧面积：=
表面积： =
体积：V=
：
：
h：
2. 完成课本27页练习1 ， 28页习题1.3 A组2， 36页6、10，
3. 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )
A．1:1 B．1:6 C．1:7 D．1:8
4.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)
5.完成 28页习题1.3 A组 1，3，4
6.一个几何体的三视图如图所示,求它的表面积.
7. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.
自学探究 （二）
阅读教材第27～28页，完成下列任务
1.球的半径为R,体积V=__________,表面积S=__________
2.完成 28页练习1，2 29页B组1
3.表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积.
4.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.
