§2.1.1平面（1）
年级：高一
一、设问导读（预习教材P40~ P43，找出疑惑之处）
问题1：观察长方体，你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些？这些点、线、面有怎样的位置关系？本节我们将讨论这个问题.
2.平面的概念：
问题2：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？
问题3：什么是平面呢? 如何画平面？平面如何表示呢?
问题4：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点与直线、点与平面的位置关系怎么表示？直线与平面？
用符号语言表示：
3.平面的基本性质：
问题5：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?
问题6：公理1的文字语言如何叙述，符号语言如何符号语言如何表示？表示？
问题7：公理1有何作用？
问题8：两点确定一条直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？
问题9：公理2的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？
问题10：你从公理2出发还能得出哪些推论？它们的作用是什么？
问题11：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?
问题12：公理3的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？
问题13：公理3有何作用？
二、自学检测
例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2：如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
⑴直线在平面内；
⑵设上下底面中心为，则平面与平面
的交线为；
⑶点可以确定一个平面；
⑷平面与平面重合；
⑸由确定的平面是；
练 一练 ：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
⑴点在平面内，但点在平面外；
⑵直线经过平面外的一点；
⑶直线既在平面内，又在平面内.
4.课堂练习：43页 1,2,3,4.
5.课外作业：51页 习题2.1 A组 1,2
三、巩固训练：
1. 下面说法正确的是（ ）.
①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.
A.① B.② C.③ D.④
2. 下列说法正确的是（ ）.
①空间任意三点可以确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必重合；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④三角形是平面图形
⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；
⑥垂直于同一条直线的两条直线平行；
⑦一条直线与两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交；
⑧两组对边相等的四边形是平行四边形.
3.直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.
4..平面平面，点，，，且,过A、B、C三点确定平面，则 （ ）
A． 直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对.
5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个
※ 学习小结
1. 平面的特征、画法、表示；2. 平面的基本性质(三个公理)；3. 用符号表示点、线、面的关系.
※ 知识拓展
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.
四、拓展延伸
1.①两个平面，可将空间分成几部分？
已知，，，则平面，，可将空间分成几部分？
§2.1.1平面（2）
年级：高一
一、温故互查
复习1：平面的特点是______、 _______ 、_______.
复习2：平面的基本性质(三个公理)
公理1___________________________________；公理2___________________________________；
推论1__________________________________；推论2__________________________________；
推论3__________________________________；公理3___________________________________.
练习：
①如图，直线在内,判断是否在内；
②“线段在平面内，直线不全在平面内”这一说法是否正确，为什么？
③如果一条直线过平面内一点和平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.
二、设问导读
（一）、共面问题
证明若干个点、直线在同一个平面内
方法一：平面纳入法------先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内
方法二：同一法------------根据已知点、线确定几个平面，再证明这几个平面重合（有且只有一个）
方法三：反证法
例1、求证：三条两两相交但不共点直线共面.
例2、求证：如果两条平行线都和第三条直线相交，那么这三条直线共面。
（选 做）：例3、直线∥∥，，，
求证：四条直线共面.
二、点共线问题------------三点共线
方法一：找出两个平面，证明这些点都是两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上,即证若干点共线
方法二：选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.
例4： 已知：在平面外，
求证：三点共线.
三、三线共点问题
方法：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点--------根据公理3，把第三条直线作为前两条直线所在平面的交线
例5：正方体中，E,F分别是AB,BC的中点，M,N分别为的中点，求证：EF,DC,MN三线交于一点
三、自学检测
1．如图正方体中， ,分别为、的中点，
⑴求证：E，F，，C四点共面；⑵求证：,,三线交于一点.
（选 做）2 如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点.
（选 做）四、巩固训练
平面，分别是上的点，若与交于
求证：在直线上
（选 做）五、拓展延伸
1.求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内
2.三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点
3.正方体中，①与是否在同一平面内？②点是否在同一平面内？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线
§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系
一、自学导读：
什么叫做异面直线？ 2. 总结空间中直线与直线的位置关系。 3.两异面直线的画法。
4、在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？
5、什么是空间等角定理？ 6、什么叫做两异面直线所成的角？ 7、什么叫做两直线互相垂直？
<预习自测>带着上述问题，阅读课本第44至47页完成下列内容
在平面中，两直线的位置关系有 、 、______________.
我们把 叫做异面直线。
空间两直线位置关系
4、例1：如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中
与A1B异面的棱有 条，哪几条？
。
5、公理4： 。
6、定理： 。
7、两异面直线a与b所成角的范围 。
8、两直线垂直可分为 和 。
<教学过程>
异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
判断正误：①若l1，l2，则l1、l2为异面直线。( )
②若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。( )
明确： 。
异面直线的直观表示：
平行线公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边边缘AB∥CD，该怎么办？
（加深巩固）例2 如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是 形
三、异面直线所成的角
观察： ，
发现： ，
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(练习“巩固训练”的第3题)
２、异面直线a与b所成角的定义：已知两直线a、b
① 的求法：
② 的取值范围 。
当=900时，a b，由此，两直线垂直可分为 和 。
判断正误：ⅰ) .若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。( )
ⅱ).若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。( )
例2 变式二：若再加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
变式三：若再加条件AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
（预习书上例3，完成下面练习）
练习： 1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1
（1）证明： AA1⊥C1D1；（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数
二、自学检测：课本第48页 练习1、2 第51页A组3、4 第52页B组1题
三、巩固练习
1、以下命题正确的是 （ ）
①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。③若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。 ④若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。 A、①④ B、③④ C、④ D、②④
2、若直线a⊥b，则a与b （ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行
3、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为（ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或1200
4、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）
A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形
5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ） A、900 B、300 C、450 D、600
四、拓展延伸：
1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题，其中正确命题的序号是（ ） ）
①AB与CD所在的直线垂直②CD与EF所在的直线平行③AB与MN所在直线成600角
④MN与EF所在直线异面 A、①③ B、①④ C、②③ D、③④
2如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。
2.1.1平面
学习目标
1.能够利用生活中的实物感知平面；
2.会用图形语言、文字语言、符号语言表示平面，了解平面的基本性质及作用；
自学探究
认真阅读课本40页---43页,完成下列任务
1.画一个平面,并表示出来
2.点A与直线l, 点A与平面α, 直线l与平面α的位置关系有哪些?并用符号表示出来.
（1）A在直线l 上，用符号表示为 ； A不在直线l，用符号表示为＿＿＿＿
（2）点A在平面α 内，用符号表示为 ；点A不在平面α，用符号表示为 ＿＿＿＿
（3）直线l在平面α内 ，用符号表示为 直线l不在平面α内，用符号表示为 ＿＿＿＿
3．请用图形语言和符号语言表示：公理1、公理2、公理3，并思考它们分别有什么作用？
公理1
公理2
公理3
4.完成课本43页练习1,2,3,4 51页1
5. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。
（1）经过三点，有且只有一个平面。（ ）
（2）经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（ ）
（3）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ ）
（4）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ）
（5）经过两条平行线，有且只有一个平面。 （ ）
（6）圆心和圆上两点可以确定一个平面. （ ）
（7）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ）
(8) 梯形 可以确定一个平面（ ）
（9）一个平面长4，宽2 （ ）
6.完成 51页5 ， 52页7
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标
1.理解空间中两条直线的位置关系；
2.理解异面直线的概念、会求异面直线线所成角，提升空间想象能力；
3.了解公理4和等角定理，知道异面直线所成角的定义、范围及作用.
自学探究 （一）
认真阅读课本44页---46页,完成下列任务
1.（1）空间两条直线有几种位置关系？用图形表示出来。
（2）如右图长方体ABCD-A'B'C'D'中，
与线段AA'相交的有哪些线段？
与线段AA'平行的有哪些线段？
与线段AA'异面的有哪些线段？
2. 如右图长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？你能得出什么结论？
【试试】
公理4：
符号表示为：
作用：
3.?如右图∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
【试试】
等角定理：
作用：
4.完成课本48页练习1, 51页3,6
5. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 已知a ,b, c, d是四条直线，若a//b , b//c , c//d则a//d. （ )
(2) 两条直线a , b没有公共点，那么a与b是异面直线. （ )
(3)若a , b是两条直线，α , β是两个平面，且,,则a,b是异面直线. ( )
自学探究 （二）
异面直线所成的角
阅读教材46-47页完成下列问题
1．什么叫异面直线所成的角？（结合图形说明）异面直线所成的角的范围是什么？
2．什么叫异面直线垂直？请举几个异面直线垂直的例子。
3．完成课本48页2
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1
（1）哪些棱所在的直线与直线AA1是垂直?
(2)求异面直线AA1与BC1所成的角.(3)求异面直线AC和BC1所成的角
4．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且 AD=6, BC=8， EF=5. 求AD与BC所成角的大小.
变式．在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD中点，AD=BC=2，EF=，求AD与BC所成角的大小.
5．通过上述各题归纳求异面直线所成角的步骤
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
学习目标
1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系;
2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换;
自学探究
阅读课本48页—49页，完成下列任务
1.直线与平面有几种位置关系?举例说明。判断依据是什么?
2.用图形语言和符号语言表示直线与平面的3种位置关系.
3.完成49页练习
4.下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系
学习目标
1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系，会画相交平面的图形;
2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换;
自学探究
阅读课本50页，完成下列任务
1.两个平面有哪些位置关系？举例说明。请用图形语言和符号语言表示.
2. 完成50页的探究
3.完成50页练习， 51页3，4
4. 平面α∥β，且a?α，下列四个结论：①a和β内的所有直线平行；②a和β内的无数条直线平行；③a和β内的任何直线都不平行；④a和β无公共点．其中正确的个数为（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5.①∥,∥∥；②∥,∥∥；
③∥,∥∥；④∥,∥∥；
⑤,,∥∥.
其中正确的命题是（ ）
A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤
2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标
1.理解直线与平面平行的判定定理 2.会用线面平行的判定定理解决相关的问题
复习引入
直线与平面有哪些位置关系？
2.有一块木料如图5-4所示，/为平面/内一点，要求过点/在平面/内作一
条直线与平面/平行，应该如何画线？
自主探究
阅读课本54页—55页，完成下列任务
完成55页的探究
直线与平面平行的判定定理
文字语言：
符号语言：
思想：
判断对错:
直线与平面α不平行，即与平面α相交． （?? ）
直线∥b，直线b/平面α，则直线∥平面α．? （? ）
直线∥平面α，直线b/平面α，则直线∥b．? （ ? ）
完成课本55页练习1，2 62页3
5.如图，三棱柱ABC－中，M、 N分别是BC和的中点，求证:MN∥平面
2.2.2平面与平面平行的判定
学习目标
1.理解两平面平行的判定定理;
2.会用面面平行的判定定理解决相关的问题.
复习引入
1.请观察以下图形，平面与平面具有什么样的位置关系？
2. 直线与平面平行的判定定理
文字语言：
符号语言：
3.（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？为什么？如果不行请举反例.
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？为什么？如果不行请举反例.
自主探究
阅读课本56页—57页，完成下列任务
1.平面与平面平行的判定定理
文字语言：
符号语言：
思想：
2.完成课本58页练习1，2，3 62页7，8
3.如图所示，在正方体/中，/是/的中点，/分别是/
的中点．求证：平面//平面/.
2.2.3直线与平面平行的性质
学习目标
理解并能证明直线与平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题；进一步体会转化思想
复习引入
空间中两条直线有哪些位置关系？
2..如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
观察长方体,直线∥平面ABCD,与平面ABCD内的直线有哪些位置关系？
3.判断对错
若∥α，b/α则∥b 。（ ）
自主学习
阅读课本58页—60页，完成下列任务
1. 直线与平面平行的性质定理
文字语言：
符号语言：
思想：
2.直线，b，平面α，若∥b，∥α，则_________
3.完成课本61页练习， 62页5，6
4.四边形/是矩形，/面/，过/作平面/交/于/，交/于/，
求证：四边形/是梯形
2.2.4平面与平面平行的性质
学习目标
理解并能证明两个平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题. 进一步体会转化思想
自主学习
阅读课本60页—61页，完成下列任务
如果两个平面α∥β，a/α，b/β，那么直线a与b具有什么位置关系?
2.如果两个平面α∥β且直线l/α,那么直线l与平面β具有什么位置关系?
3.如果两个平面α∥β, a, b,那么直线a与b具有什么位置关系?
4.完成课本61页习题A组1，练习册29页4
5.已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点
求证：EF∥平面SDC。
/
§2.2.1直线与平面平行的判定
年级：高一
一、温故互查
1.（1）空间中直线与平面有几种位置关系？（三种语言表示）
文字语言
图形语言
符号语言
公共点的个数
（观察1）“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与书本所在桌面这个平面具有
怎样的位置关系呢？
（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？
（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？
2．通过观察，发现问题，
（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？
（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？
二、设问导读
探究：如图，平面外的直线平行于平面内的直线。
（1）直线与直线共面吗？（2）直线与平面一定平行吗？
（归纳总结）定理：
符号表示：
作用：将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。
例1：探究2：已知：如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD的中点，
求证：EF // 平面BCD。
思考：如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF // 平面BDD1B1。
三、自学检测
1.判断下列命题的真假：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。 ( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。 ( )
③直线上有二个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（ ）
④直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。 （ ）
⑤若直线m平行于平面内的无数条直线，则m∥。 ( )
⑥如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( )
2.若直线都与平面(平行，则的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或是异面直线
3.若直线与平面的一条平行线平行，则和的位置关系是( )
A. B. C. D.
三、巩固训练：
1.如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD上的点，且，则EF与平面BCD的位置关系又如何？
2．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
四、拓展延伸
1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点，求证：AB1∥平面EBC1.
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，试判断AB与平面DCF的位置关系，并说明理由。
小结
1、证线面平行转化为证线线平行
2、证线线平行可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行、对应线段成比例等来完成。
学案
内容：平面与平面平行的判定 年级：高一 编号：
三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
由此请大家探究两面平行的条件。
完成任务
（1）平面内一条直线与另一平面平行，则此两平面平行吗？试举例说明。
（2）平面内两条直线与另一平面平行，则此两平面平行吗？
（3）若一平面内有两条相交直线分别与另一平面平行，是否可以得出此两平面平行吗？若是，请说明理由。
（4）试用自然语言描述判定平面与平面平行的定理。
（5）课本习题:P62页7、8
（6）例2
必做题，
课本练习P58页1、2、3
题最后做(8题做完后做此题):
§2.2.3直线与平面平行的性质
年级：高一
一、温故互查
1.线面平行的判定方法有几种？
（1）定义法： ?
（2）判定定理：
二、设问导读
探究问题1：
问题1：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系。
问题2：直线平面平行。请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线b
总结：什么条件下，平面内的直线与直线平行？
探究问题2：直线与平面平行的性质定理
如图，已知，，．求证：．
直线与平面平行的性质定理：
反思：定理的实质作用是什么？___________________ ________________
探究问题3：
在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’ 。
（1）要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC是什么位置关系？
思维点拨：确定截面就是确定截面和各个平面的交线。
探究问题4：
如图所示，己知直线，，平面，且，，，．求证：．
证明：
小结:平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，另一条 这个平面。
知识点概括与总结：
线面平行判定定理
线面平行性质定理
图形语言
符号表示
作用
思想方法
三、自学检测
1.下列命题中正确的个数有（ ）
（1）若两个平面不相交，则它们平行；（2）若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平
面平行，（３）空间两个相等的角所在的平面平行。
A ０个 B １个 C ２个 D ３个
平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，
则（ ）
A． EH//BD，BD不平行于FG B. FG//BD，EH不平行于BD
C. EH//BD，FG//BD D. 以上都不对
3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
三、巩固训练：
1.P62 习题2.2 A组 5、6
2.P63习题2.2 B组：1、2.
四、拓展延伸
1. 如图:E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.
求证：EH∥FG.
2. 如图:四面体被平面所截，截面与四条棱，，，相交与点，，，四点，
且截面是平行四边形．
求证：．
2.3.1直线与平面垂直的判定
学习目标
1.理解直线和平面垂直的定义及判定定理；2.会判定直线和平面垂直；
3.了解直线和平面所成角.
自学探究 （一）
直线与平面垂直的判定
阅读课本64页66页，完成下列任务
1.直线与平面垂直的定义是什么?
2.为平面，a与l都是直线。若直线l⊥，则＿＿＿＿
3. 直线和平面垂直的判定定理是什么？请用文字语言和符号语言表示出来.
自学检测
在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证AC⊥平面VKB
变式 课本67页练习1 ，69页练习
?2. 课本74页B组2，4， 79页10
3 . 如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，求证B C1⊥平面A1B1CD
自学探究 （二）
直线和平面所成的角
阅读课本66页-67页，完成下列任务
1.直线与平面所成的角:
如图
平面的垂线为＿＿＿垂足为＿＿＿
平面的斜线为＿＿＿，斜足为＿＿＿
斜线PA在平面上的射影为＿＿＿
直线PA和平面所成的角为＿＿＿
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是＿＿＿
一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是＿＿＿的角
综上直线和平面所成的角的范围是＿＿＿
2.判断对错
两条平行线和同一个平面所成的角相等。（ ）
两条直线同一个平面所成的角相等，这两条直线平行。（ ）
3.认真阅读例2，归纳求直线和平面所成的角的步骤
4．在正方体中,求：
(1)直线和平面ABCD所成的角
(2)直线和平面BD所成的角
2.3.2平面与平面垂直的判定
学习目标
1.了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
2.理解两个平面垂直的判定定理，会用判定定理解决相关问题.
自主学习
阅读课本67页—68页，完成下列任务
1．类比平面几何中“角”完成二面角的有关概念
角
二面角
图形
/ A
边
顶点 O B
边
A
β
棱 l/
B α
定义
从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
构成
射线 — 点（顶点）一 射线
表示
∠AOB
2.度量二面角的大小可以用二面角的平面角来度量，什么是二面角的平面角？
3.当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？
4.完成73页习题A组4， 74页7，78页7
5.两个平面互相垂直的判定定理是什么？
文字语言：
符号语言：
6.完成课本69页的探究
7.完成课本习题A组3，74页B组1
8.如图1，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，且PA=AD,M是PD的中点，N是PC的中点
求证：平面AMN⊥平面PDC.
2.3.3直线与平面垂直的性质
学习目标
掌握直线与平面垂直的性质
学习探究
1.直线与平面垂直的性质
(1) l,a为直线,ɑ为平面. 若直线lɑ,aɑ,则______ (2) a, b为直线，ɑ为平面。 若a∕ ∕b,aɑ,则______
2.完成71页练习1,2
3.在空间，下列哪些命题是正确的（ ）
①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行．
A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确
4.已知//于点/,/于点/,/.求证:/
2.3.4平面与平面垂直的性质
学习目标
理解并能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题.
自学探究
阅读课本71页--72页,完成下列任务
1.面面垂直的性质定理是什么?
文字语言:
符号语言:
2.完成课本73页练习1,2
3.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，平面SAB⊥底面ABCD，求证：AD⊥平面SAB
4.正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，
求证：平面
§2.3.1直线与平面垂直的判定
一、自主学习
阅读课本P64-P66页完成以下问题。
问题1：分别用三种语言描述直线与平面垂直的定义，并回答“？”
问题2：回答P65页探究，这一研究过程体现了怎样的数学思想方法？
问题3：用三种语言叙述直线与平面垂直的判定定理，你认为在直线与平面垂直的判定定理中能改变两直线的位置关系或减少一条直线吗？请举例说明。
问题4：动手证明例1.
问题5：回答P66探究并证明。
二、自学检测
1、判断：
（1）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直 （ ）
（2）如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直（ ）
（3）如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，那么该直线与平面垂直（ ）
（4）如果一条直线垂直于平面内至少两条直线，那么该直线与平面垂直 （ ）
2、若一条直线a垂直于平面内的一条直线，则直线a与平面的位置关系是 ______
3、如果一条直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）
A、只有一条 B、有无数条 C、至多有一条 D无法确定
4、如图，三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC。求证：AD⊥BC
P67练习1.2
三、巩固训练
P79练习10
点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD
2.如图，已知⊙所在平面，AB为⊙的直径，C是圆周上的任意一点，过A作于E，
求证：
§2.3.2平面与平面垂直的判定
年级：高一
一、设问导读
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
问题3、二面角的有关概念
角
二面角
图形
A[来源:Z#xx#k.Com]
边
顶点 O B
边
A
β[来源:学&科&网Z&X&X&K]
棱 l
B α
定义
从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
构成
射线 — 点（顶点）一 射线
表示
∠AOB
问题4 平面几何中两条直线垂直是怎样定义的？能否类比两条直线垂直的定义，如何定义两个平面互相垂直？
问题5 如何画两个相互垂直的平面？平面α 与平面β垂直，记作什么？
【探究】 两个平面垂直的判定
问题1 判定两个平面互相垂直，除了定义外，能否利用线面垂直进行判定呢？
问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？
问题归纳：面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条_________，则两个平面互相__________.
请用符号语言描述定理：____________________________________________________
二、自学检测
探究1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，
C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC。
变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？
三、巩固训练：
1．直线l⊥平面α，l?平面β，则α与β的位置关系是( )
A.平行 B.可能重合 C.相交且垂直 D.相交不垂直
2、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD, AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.
3、如图，已知在中，
。求证：平面平面。
4、课本习题：第73页习题2.3 A组1、2、3 B组1
四、拓展延伸
1、已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：
(1)DE=DA; (2)平面BDM⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA.
2、如图，ABC-A1B1C1是直棱柱，△A1B1C1是正三角形，E是CC1的中点.
求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B.
3、如图，在四面体ABCD中，BD=a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证：平面ABD⊥平面BCD.
§2.3.2平面与平面垂直的性质
年级：高一
一、温故互查：
（1）面面垂直的定义.
如果_______________________________，那么这两个平面互相垂直.
（2）面面垂直的判定定理.
如果一个平面经过________________________，那么这两个平面互相垂直.
如图_______________
二、设问导读
问题1（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
（2）如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？
问题2：
①如图,若α ⊥β,α ∩β=CD,ABα ,AB⊥CD于B
请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.
②用文字语言表述讨论结果：
______________________________
③把你的讨论结果用符号语言描述为：
_____________________________
问题3：平面与平面垂直的性质定理与判定定理有何区别与联系？
三、自学检测
1、如图，已知α⊥β，a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系.
2、如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. 求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
四、巩固训练：
1、下列命题正确的有
两个平面互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；
垂直于同一个平面的两个平面平行；
若平面平面，平面平面， 那么；
如果平面平面，那么经过内的一点P垂直于 的直线必在内；
2、下列命题正确的有
（1）若则；（2）若则；（3）若则
3、如图判断与的位置关系并说明理由。
4、P73：练习：1、2 习题2.3 ：2、5
五、拓展延伸：
1、已知面α⊥面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD的长
2、 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点.
证明：AM⊥PM；
二面角
年级：高一
一、设问导读
问题1、二面角的有关概念
角
二面角
图形
]
定义
从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
构成
射线 — 点（顶点）一 射线
表示
∠AOB
问题2、怎样度量二面角的大小？请给出详细概念：
1、三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2,VC=1，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数？
2、如图四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数?
3、在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成的二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的正切值?
4、已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于?
5、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为4，过底面的边AB作一截面交棱CC1于P点,且截面与底面成60°角,则截面△PAB的面积是?
6、二面角? -l-?的大小是60°,线段AB与平面?所成的角的正弦值是?
异面直线所成的角
〖学习目标〗：1、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，
2、能求出一些较特殊的异面直线所成的角；
3、体会空间问题转化为平面问题求解的思想．
〖学习重点〗：异面直线所成角的寻求及其计算．
一．知识链接：
空间中直线与直线的位置关系 ：
平行公理：
等角定理：
二．自学课本--，完成下列问题
1．什么叫异面直线所成的角？（结合图形说明）异面直线所成的角的范围是什么？
2．什么叫异面直线垂直？请举几个异面直线垂直的例子。
3．异面直线所成的角的大小与点O的位置选取有关吗？为什么？ 通常选在什么位置？
4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1
（1）哪些棱所在的直线与直线AA1是垂直?
(2)求异面直线AA1与BC1所成的角.(3)求异面直线AC和BC1所成的角
5．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且 AD=6, BC=8， EF=5. 求AD与BC所成角的大小.
变式．在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD中点，AD=BC=2，EF=，求AD与BC所成角的大小.
6．通过上述各题归纳求异面直线所成角的步骤
三．课堂小结
直线与平面所成的角
年级：高一
(阅读P66页内容完成下列问题)直线与平面的位置关系有几种?
根据直线与平面的各种位置关系给出直线与平面所成的角的概念?(P66)
直线与平面所成的角的取值范围?
1、如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
2、如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
3、如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 。
4、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于
5、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
6、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1 DC所成角的正弦值为
7、如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠Ｂ＝９０°，AB=BC=2，∠ＰＡＢ＝４５°，点ＤＥＦ分别为ＡＣ、ＡＢ、ＢＣ的中点
（１）求证：ＥＦ⊥ＰＤ;
（2）求直线ＰＦ与平面ＰＢＤ所成角的大小。
8、（2010全国高考）正方体ABCD- A1B1C1 D1中BB1与平面ACD1所成角的余斜值是
