3.1.1倾斜角与斜率
学习目标
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2．理解直线倾斜角的唯一性和斜率的存在性；
3．掌握过两点的直线的斜率公式；
自学探究
阅读课本82页-86页，完成下列任务
什么叫直线的倾斜角？任何一条直线都有倾斜角吗？
当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴＿＿＿与直线＿＿＿方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
关键：①直线向上方向；②轴的正方向； 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..
试试：请描出下列各直线的倾斜角.
///
反思：直线倾斜角的范围？
2. 什么叫直线的斜率？任何一条直线都有斜率吗？
一条直线的倾斜角的＿＿＿叫做这条直线的斜率。 即斜率=＿＿＿
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
（1）=
30
0
时， =
=45
0
时， =
=60
0
时， =
=
150
0
时， = =
135
0
时， = =
120
0
时， =
（2）当时，则 ；当时，则 ；
当时，则 ；当时，则 .
3.对于平面直角坐标系内的一条直线/,它的位置由哪些条件确定的？
4.平面直角坐标系下，直线/经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) （其中x1≠x2），则直线/的斜率 k= ?
*（1）当x1=x2时，该公式还适用吗？此时直线的倾斜角如何？斜率如何？
（2）当直线平行于x轴或者与x轴重合时，该公式适用吗？直线的倾斜角等于多少？斜率等于多少呢？
自学检测
1.完成课本86页练习1，2，3 课本89页习题A组1，2，3,4 课本90页B组5
2. 直线AB过A(－1,0)和B(2，－)两点，则AB的倾斜角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3.已知点P(－/，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°, 求点Q的坐标
4.已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－， 求点P的坐标
5. 若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
学习目标
理解从代数的角度判定两直线平行或垂直的方法； 会运用条件判定两直线是否平行或垂直；
复习回顾
1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两点且，
则直线的斜率为 .
2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 .
3．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则 .
自主学习
阅读课本86页--89页，完成下列任务
（一）两直线平行
1.特殊情况下的两直线平行．
当两条直线中有一条直线没有斜率时，另一条直线的斜率 ，两直线的倾斜角为 ，
两直线位置关系是 .
2.斜率都存在时两直线的平行
设直线和的斜率为和.
两条直线平行的情形．如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？
（二）两直线垂直
1.特殊情况下的两直线垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时（即倾斜角为 ），则另一条直线的倾斜角为 ，斜率为 ，两直线的位置关系是 ./
2.斜率都存在时两直线的垂直
设直线和的斜率为和.
/
自学检测
1.课本89页练习1,2 习题A组5,6,7 课本90页B组1,2,3
§3.1.1倾斜角与斜率
学习目标：
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。
学习难点: 直线的倾斜角与斜率之间的关系.
一、自主探究：
探究（一）直线的倾斜角
请同学们在右下平面直角坐标系中过原点O任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。
思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？（阅读82页上）
2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？
3确定直线位置的要素有______________________
探究(二)直线的斜率:
思考2:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？
坡度（比）= ，斜率k=__________，右边两图哪个
坡度（比）较大 ，
思考3：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于 。
思考4：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于 。
思考5：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？
倾斜角
斜率
思考6:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？
试一试 判断正误：
①直线的倾斜角为，则直线的斜率为， （ ）
②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率， ( )
③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在， ( )
④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等， ( )
探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率
思考7:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是多少？ （观察课本84页图）
思考8：课本85页思考一
思考9：课本85页思考二
练一练：求经过下列两点直线的斜率。
1、 A（2，1），B（3，1），k= 。
2、 C（2，1），D（2，6），k= 。
3、 P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)，k= 。
二、自学检测:
阅读课本P85 例1、例2、完成P86页练习：2,3题 P89页习题3.1 1、2、3、4、5
三、巩固训练:
1、已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点 , 则l的倾斜角为( )
(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定
2.右图中直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点A（- m，2），B（5，3m)
（1）m= 时，过点A、B的直线的斜率为2.
（2）m = 时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.
4．画出经过（0，2），且斜率分别为2与-2的直线。
5.已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。
6.若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则的倾斜角为 、的斜率为
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
一、温故互查
已知直线的倾斜角（90°），则直线的斜率为 ;已知直线上两点A（x,y）,B(x,y)且xx,则直线的斜率为 .
已知直线过（—2，3）和（6，—5）两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 .
已知一直线经过两点A(ｍ,2),(﹣ｍ，2ｍ-1),且直线的倾斜角为60，则ｍ=_______.
二、设问导读
阅读课本第86页至89页，完成下列问题
探究一、两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
思考1：两条直线互相平行(不重合)的情形.设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2，
如果l1∥l2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？
新知1、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ;
反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 .
注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之则不一定.
思考2：两条直线垂直的情形．设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2，如果l1⊥l2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？
新知2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为____ _ ___:
反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相 .即 .
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l1⊥l2; 反之则不一定.
探究二、特殊情况下的两条直线平行与垂直
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 ，两直线的位置关系是 .
(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ,两直线的位置关系是____________.
三、自学检测：
阅读课本第87页例3和例4，第89页例5，完成下列练习
已知A(1,4), B（3，4）, C(-1,2), D(5,2), 试判断(1)直线AB与CD的位置关系， (2)直线AC与BD的位置关系.
2.已知E(2,3), F(-1,0), G(5,0)三点, 试判断三角形EFG的形状.
四、巩固训练：
完成课本第89页练习1、2题 ，习题3.1 A组 5、6、7、8题
五、拓展延伸
完成课本第89页练习1、2题 ，习题3.1 B组 1、2、3、4、6题
5题学有余力的同学做
1、已知四边形MNPQ的四个顶点分别为M(1,0), N(3,0),P(1,-3),Q(3,-3), 试判断四边形ABCD的形状.
六、学习小结：(1)两条直线平行或垂直的条件；
(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
知识链接
已知直线的倾斜角（90°），则直线的斜率为 __________________;已知直线上两点A（x,y）,B(x,y)且xx,则直线的斜率为_____________________.
已知直线过（—2，3）和（6，—5）两点，则直线的斜率为______________,倾斜角为________________.
已知,的斜率都不存在且,不重合，则两直线的位置关__________________________________.
4．已知一直线经过两点A(ｍ,2),(﹣ｍ，2ｍ-1),且直线的倾斜角为60，则ｍ=_______
二、新课导学
探究1、特殊情况下的两条直线平行与垂直
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为_____，两直线的位置关系是____.
(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为______，另一条直线的倾斜角为___两直线的位置关系是____________.
探究2、两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2
（1）两条直线互相平行(不重合)的情形，如果L1∥L2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？
新知1、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率____;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即________________________.
注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.
（2）、两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？
新知2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为________:反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相______.即______________________________.
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.
知识巩固：
A1、已知A(2,3), B（-4，0）, P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
A2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
A3、已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系
B1、已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3)三点, 试判断三角形ABC的形状.
能力提升
C1、已知点，点在轴上，且为直角，求点的坐标
C2、已知点三点，求点D的坐标，使得直线，且
当堂检测：
A4、过点和点的直线与轴的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）平行 （C）重合 （D）以上都不对
B2、已知直线与过点的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
A5、判断下列各对直线平行还是垂直
（1）经过两点的直线，与经过点且斜率为1的直线；
（2）经过两点的直线，与经过点且斜率为-5的直线；
B3、过点的直线与过点的直线垂直，则的值为__________
直线的点斜式方程
年级：高一
一、温故互查：
1、在平面内确定一条直线需哪些条件？
2、直线斜率的概念?
3、过两点P1（x1，y1）, P2（x2，y2）斜率公式 (x1≠ x2 )
二、设问导读：
问题串1：根据下列已知条件画出直线，在直线上任取一点P（x，y）,它与已知条件中的已知点P0（x0，y0）和斜率k之间有怎样的关系？
问题1：①过P0（2，3）点斜率为k＝0 ②过P0（2，3）点斜率k不存在 ③过P0（2，3）点斜率为k＝1
变式:
变式2：:①过P0（2，3）点斜率为k=2(①提示:先写出直线上P(x，y)点坐标与已知点P0（2，3）和斜率之间的关系式②根据①中写出的关系式画出直线)
变式3：①过P0（x0，y0）点斜率为0 ②过P0（x0，y0）点斜率不存在 ③过P0（x0，y0）点斜率为k
阅读P92直线的点斜式方程概念？明确各个量的几何意义？
变式4：过P0（0，b）点斜率为k
问题：阅读P94明确什么是截距？这种方程叫做什么方程？观察你写出的方程它的形式具有什么特点？明确各个量的几何意义？
问题：方程y＝kx＋b与一次函数y＝kx＋b之间有怎样的关系？
问题串2：P94例2：已知斜率存在的两条直线l1: y＝k1x＋b1,l2: y＝k2x＋b2
（1）试讨论l1∥l2的条件是什么？
（2） l1⊥l2的条件是什么？
变式：把上述问题当中已知条件中的斜率存在去掉继续讨论?
P95练习：4
三、自学检测：
练习:P95练习：1、2、3题
四、巩固训练:
P100A组1、（1）（2）（3）（5） 5题
五、拓展延伸:
1、求经过点A(-1,8),B(4,-2)的直线方程?
2、P1002、3、4、
六、知识小结：学完本节课你的收获是什么？
内容
学生活动
教师活动
课件演示
设计意图
一、温故互查：
1、在平面内确定一条直线需几个几何条件？
2、过两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2）斜率公式(x1≠ x1)
1、① 一点和倾斜角
②一点和斜率
③两个点
2、k＝(x1≠ x1)
1、①两个几何条件
②倾斜角这个几何条件代数化（本节课主要内容）
③后面研究
2、注意成立的条件
复习旧知，为引入新课做好铺垫
二、设问导读：
问题1：根据下列已知条件画出直线，在直线上任取一点P（x，y）,它与已知条件中的已知点P0（x0，y0）和斜率k之间有怎样的关系？
①过P0（2，3）点斜率为k＝0
②过P0（2，3）点斜率k不存在
③过P0（2，3）点斜率为k＝1
①y＝3
②x＝2
③＝1或y－3＝x－2
先画图再求直线上P点（x,y）与已知条件中的已知点P0（x0，y0）和斜率k之间的关系
③＝1或y－3＝x－2这两个式子有什么区别
用哪一个表示直线更准确
这个关系式就是对应直线的方程
超级画板（坐标系）在白板上抓屏学生在白板上画图
由具体实例从图象入手
这样还有一个好处避免了以往学生给定一点斜率特殊情况下不会求直线方程的情形
问题2：模仿上一模块
①过P0（2，3）点斜率k=2
＝2或y－3＝2(x－2)
先求关系式（直线方程）再根据方程画图（利用两点确定一条直线）
超级画板上演示在直线上取点的过程一取一算
学生可能画图有困难倾斜角不是特殊角
问题3：①过P0（x0，y0）点斜率为0
②过P0（x0，y0）点斜率不存在
③过P0（x0，y0）点斜率为k
阅读P92直线的点斜式方程概念？明确各个量的几何意义？
①y＝y0
②x＝x0
③＝k或y－y0＝k(x－x0)
先画图再求直线上P点（x,y）与已知条件中的已知点P0（x0，y0）和斜率k之间的关系
③＝k或y－y0＝k(x－x0)这两个式子有什么区别
用哪一个表示直线更准确
这个关系式就是对应直线的方程
这种方直线方程叫做直线的点斜式方程
k有何局限性
上述三种情况能统一在一起吗？
在超级画板上演示P0（x0，y0）是动点
k为变量
变化时跟踪直线让学生体会k的影响
方程给出测量点P0（x0，y0）和k值，在方程中体现出动态测量
隐藏方程根据定点斜率求方程
隐藏定点斜率根据方程求定点
直线方程概念比较抽象学生不容易理解
直线方程和方程式直线的区别与联系
水到渠成
问题4：过P0（0，b）点斜率为k
阅读P94明确什么是截距？这种方程叫做什么方程？观察你写出的方程它的形式具有什么特点？明确各个量的几何意义？
问题：方程y＝kx＋b与一次函数y＝kx＋b之间有怎样的关系？
y＝kx＋b
从点斜式入手可以推导
这种方直线方程叫做直线的斜截式方程
k有何局限性
一般到特殊
问题5：P95练习：1、2、3题P100A组1、（1）（2）（3）（5）5题
逆向思维给出方程求定点和斜率学生是弱点
例2：已知斜率存在的两条直线l1: y＝k1x＋b1,l2: y＝k2x＋b2
（1）试讨论l1∥l2的条件是什么？
（2） l1⊥l2的条件是什么？
变式：把上述问题当中已知条件中的斜率存在去掉继续讨论
P95练习：4
小结：学完本节课你的收获是什么？
1、点斜式方程
2、斜截式方程
明确方程中的各个量几何意义和k的局限性
注意逆向应用
3.2.1直线的点斜式方程
学习目标
1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
复习引入
1． 已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；
已知直线上两点且，则直线的斜率为 .
2．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为45°，则 .
3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
4.直线/经过定点/，且斜率为3.设点/是直线/上不同于/的任意一点，
那么/之间有什么关系？
自主探究
阅读课本92页-94页，完成下列任务
1. 已知直线经过点，且斜率为，则直线的点斜式方程为
试一试 完成95页练习1，2
2．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
3.⑴轴所在直线的方程是 ，
轴所在直线的方程是 .
⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .
⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .
试一试 （1）直线过点，且平行于轴的直线方程 ；
⑵直线过点，且平行于y轴的直线方程 ；
4.已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.
直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.
注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.
5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.
试一试 （1）完成95页练习3
（2）直线的斜率为 ，与轴的交点为 ，在轴上的截距为 。
（3）已知直线的方程，求直线的斜率及在轴上的截距。
6. 认真阅读94页例2，完成95页练习4，100页5题，101页10题
自学检测
1. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ）.
A．B．C．D．
2. 已知直线的方程是，则（ ）.
A．斜率为，在轴上的截距为3 B．斜率为，在轴上的截距为 1
C．斜率为，在轴上的截距为－3 D．斜率为，在轴上的截距为－1
§ 3.2.2直线的两点式方程
学习目标
1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
课前准备：
复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为
直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 .
2．与直线平行且过点的直线方程为 .
与直线垂直且过点的直线方程为 .
3．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是
4．已知直线经过两点,求直线的方程.
二、学习探究
阅读课本92页-94页，完成下列任务
1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线的两点式方程为
试一试 完成97页练习1
2.哪些直线不能用两点式表示？
3.已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的截距式方程为
注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.
4. ,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
试一试 （1）完成97页练习2；
（2）直线化为截距式方程为 ，与轴的交点为 ，与轴的交点为
（3）完成课本97页练习 ， 100页9题
5.完成课本100页1题
6.认真阅读课本96页例4，完成课本100页3，4，
三、总结提升：
直线方程的各种形式总结为如下表格：
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式
斜截式
两点式
（
截距式
2. 中点坐标公式:已知,则AB的中点,则.
§3.2.2《直线的两点式方程》导学案
年级：高一
一、温故互查
复 习1、直线的点斜式方程_________________
复 习2、直线的斜截式方程_________________
问 题1、直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________
问 题2、直线除了用一点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法______________
问 题3、已知直线经过，，求直线的方程
二、设问导读
探究1：若直线经常两点，，，且你能否写出直线的方程呢？
直线的两点式方程：
已知直线上两点，，且（，），则通过这两点的直线方程为 ，由于此方程是由直线上 确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称 。
思考：（1）若，直线的方程是什么？
（2）若，直线的方程是什么？
（3）该方程还可以怎样书写？说明了什么？
（4）哪些直线不能用两点式表示？
（5）已知直线经过两点，求直线方程的方法：
探究2：已知直线经过，，求直线的方程并画出图象
直线的截距式方程：
我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，直线与轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。若直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，且，则直线的方程是 ；该方程由直线在 确定，所以叫做直线的截距式方程，简称 。
思考 ：（1）表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
（2）哪些直线不能用截距式方程表示？
三、自学检测
例1. 求过下列直线的方程。
（1）， （2），
例2. 已知三角形的三个顶点， ，,①求AC边所在直线方程②求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程
（中点坐标公式 ：已知 、，若 的中点为，则x= ,y= 。）
四、巩固训练：
1．设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是( )
A.(1,3) B.(7,6) C.(－5,0) D.(3,1)
2．如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 ( )
A.1 B.－1 C. D.±1
3.过两点和的直线在x轴上的截距为( )
A. B. C. D.2
4.直线在x轴、y轴上的截距分别是( )
A. B. C. D.±a, ±b
5.过点A(-1,2)作直线l，使它在x、y轴上的截距相等，这样的直线有__________条；它们的方程是 。
6. P97 1、2、3
7.P100习题3.2A组：1题：3-6 ；2、3、4、7、8、9
五、拓展延伸
1.已知点，，则线段的垂直平分线的方程为__________________________
2.经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3. 直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是 。
4.直线过点且与轴、轴的分别交于，点，若三角形OAB的面积为4，求直线的方程
5.三角形ABC的三个顶点求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD所在直线的方程;
(3)BC边的垂直平分线DE的方程.
3.2.3直线的一般式方程
一．温故互查
1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： .
③两点式： . ④截距式： .
2.直线的横截距是直线与_____轴交点的______________;
直线的纵截距是直线与_____轴交点的______________.
3.写出下列直线的方程。
① 过点A(2,-1)、B(0,3)； .
② 在x、y轴上截距分别是－4、3； .
③ 过点(－1,0)，倾斜角是135°； .
④ 斜率是3，y轴上截距是－2； .
⑤ 过点(3,-5)，平行于x轴； .
⑥ 过点(3,-5)，平行于y轴； .
二、设问导读
阅读教材：P97-P99
1.设直线l过点,(1)若斜率=0,直线的方程是__________________________，
(2)若斜率不存在，直线的方程为_____________，(3)若斜率为k，直线的方程为_______________________.
（4）将（1）、（2）、（3）的直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式分别是
___________________,____________________,____________________________________.
结论：平面上任何一条直线都可以有一个关于x、y的________________________表示。
2.当B0时，方程Ax＋By＋C＝0可化为y=___________________，它表示过点__________,斜率为_______的直线；当B=0时，方程Ax＋By＋C＝0可化为________________,它表示平行于_______的直线
结论:方程Ax＋By＋C＝0对应的图形是___________________
3.直线的一般式方程的定义：
关于x，y的二元一次方程 （ ）叫做 ______
4.在方程Ax＋By＋C＝0表示的直线中
① 时，直线平行于x轴； ② 时，直线平行于y轴；
③ 时，直线与x轴重合； ④ 时，直线与y轴重合；
⑤ 时，直线过原点的直线。
阅读课本第98页至第99页例5、例6
题型一：直线的其他方程化为直线的一般式方程.
例1：把下列方程化为直线的一般式方程.
（1）； （2）； （3）； （4）
练习：第99页第1题
题型二：由直线的一般式方程求直线的斜率和截距.
例2：求下列直线的斜率以及在轴上的截距，并画出图形.
（1） （2） （3） （4）
题型三：直线方程的、的系数对直线的影响．
例3：已知直线的方程是．
当时，直线的斜率是多少？，当时呢？
系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？
题型四：一般式方程的综合应用
例4已知直线的方程为
（1）求与直线平行且过点（-2，3）的直线方程；（2）过点（-2，3）与垂直的直线方程.
练习：课本第101页第10、11题
三、当堂检测：
1．若表示直线（ ）
A．且， B．
C．且 D．
2．斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线的方程为，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线在轴，轴上的截距分别是-3,和4，求．
四、拓展延伸：
1已知直线与
(1)若,求a的值; (2)若⊥,求a的值;
方法小结：直线与直线
_____________________；_________________________
2．过点P（2，1）作直线交，轴正半轴于A，B两点，当时，求直线的方程．
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
（3）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
自主学习 阅读课本97页--99页，完成下列任务
1.直线的一般式方程是________________________
2.完成99页练习1，100页练习2
3.完成101页11,114页B组1
4.完成98页探究，100页练习3
5.完成109页2
6.完成101页B组4, 109页A组3, 114页A组4、5、6、7
3.3.1两条直线的交点坐标
学习目标
1．会求相交直线的交点坐标；
2．能根据二元一次方程组解的情况判断两条直线的位置关系；
3．理解，归纳出过定点直线系方程。
一、阅读课本102-104，完成下列问题
1.填写102页的表格，完成104练习1、2，109页A组1
2.完成109页5,110页B组1
二、直线系方程
1.求直线交点P的坐标
2.上面所求的交点P是否在直线上？
3.当变化时，方程表示什么图形，图形有何特点？
4.方程表示什么图形？
试一试：1.已知直线：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R),则直线过定点____________.
2.无论m取任何实数时，直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0均恒过定点，请求出定点的坐标.
两条直线的交点
一、温故互查
直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：
直线的方程
特殊点
局限性
1.点斜式
2.斜截式
3.截距式
4.两点式
5.一般式
二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：）
1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？
2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？
3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
已知两直线 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l1与l2
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a，b）
直线l
l：Ax+By+C=0
点A在直线l上
直线l1与l2的交点A
4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？
例题1：求下列两直线交点坐标：l1 ：3x+4y-2=0；l2：2x+y +2=0 .
5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？
例题2： 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形）
l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0
l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0
l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0
6、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？
7、课后思考：当 变化时，方程 3x+4y-2+(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？
三、当堂检测：
1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程。
2、求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。（可以用两种方法求解）
3、已知三条直线，是否存在实数是的三条直线交于一点？若存在求出值，若不存在说明理由。
4、求证：不论m为何值，直线都过某一定点，并求出此定点坐标。
四、拓展延伸：
1、若直线l：y = kx – 与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：
A． B． C． D．
【解析】直线l1：2x + 3y – 6 = 0过A(3，0)，B (0，2)而l过定点C
由图象可知
所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.
两条直线的交点
一、温故互查
直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：
直线的方程
特殊点
局限性
1.点斜式
y-y0=k (x-x0) (k存在)
过(x0, y0)点
表斜线或水平线
2.斜截式
y=kx+b (k存在)
过(0,b)点
表斜线或水平线
3.截距式
过(a,0)和
(0,b)点
表不过原点斜线
4.两点式
过(x1, y1)和
(x2, y2)点
表斜线
可表示任何直线
5.一般式
Ax+By+C=0(A、B不同时为0）
可表示任何直线
二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：）
1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？
2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？
3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
已知两直线 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l1与l2
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a，b）
直线l
l：Ax+By+C=0
点A在直线l上
直线l1与l2的交点A
4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？
例题1：求下列两直线交点坐标：l1 ：3x+4y-2=0；l2：2x+y +2=0 .
5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？
例题2： 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形）
l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0
l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0
l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0
6、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？
7、课后思考：当 变化时，方程 3x+4y-2+(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？
三、当堂检测：
1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程。
2、求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。（可以用两种方法求解）
3、已知三条直线，是否存在实数是的三条直线交于一点？若存在求出值，若不存在说明理由。
4、求证：不论m为何值，直线都过某一定点，并求出此定点坐标。
四、拓展延伸：
1、若直线l：y = kx – 与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：
A． B． C． D．
【解析】直线l1：2x + 3y – 6 = 0过A(3，0)，B (0，2)而l过定点C
由图象可知
所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.
3.3.2 两点间的距离公式
学习目标：
（1）会推导平面上两点间距离公式，会用两点间距离公式求距离；
（2）初步了解坐标法的解题步骤，能用坐标法解决较简单的几何问题.
一、课前准备：
预习教材P104~P106的内容：
1．（1）已知x轴上两点 A (x1,0)、 B (x2,0)，则|AB|＝? ．
（2）已知y轴上两点A (0, y1)、 B (0, y2)，则|AB|＝? ．
二、新课导学
新知：平面上两点间距离公式：已知P1 (x1, y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|＝? ．
特别地，O (0,0)，P(x,y)之间的距离|OP|＝? ．
三)典型例题
【例1】已知点A(－1,2) ，B(2,)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|?，并求|PA|的值。
【例2】 在x轴上取一点P，使它与两点A (1,2)，B (5,3)的距离之和最小，并求出最小距离．
【例3】证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
四、反馈练习：
1.式子可以理解为( )
A、两点(a,b)与(1,－2)间的距离 B、两点(a,b)与(－1,2)间的距离
C、两点(a,b)与(1,2)间的距离 D、两点(a,b)与(－1,－2)间的距离
2．已知M (x,2)到N (1,2)的距离为5，则x＝( )
A． 4? B． 2? C． -4或6 D．4或2
3．以A (3,0)，B (3,2)，C (1,2)为顶点的三角形的形状是 （ ）
A． 等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．已知A(1,2)，B(3,6)，C (5,5)，则△ABC的边AB上的中线长为 ．
5．点P在直线y＝x上，且P到Q (4,3)的距离为5，则P点坐标为 ．
6．已知A (a,2)，B (2,3)，C (1,1)且|AB|＝|AC|，求a的值．
五、拓展研究:
1．已知点A (2,－3)，若点P在直线x－y－7＝0上，求|PA|取最小值．
2.一条光线经过点P(2,3),射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．
§3.3.3-3.3.4点到直线的距离—两平行线间的距离导学案
年级：高一
一、温故互查
1．已知平面上两点，则的距离______________________
(1)若，则___________ (2)若，则_________
2.已知点P的横坐标为2，点P与点间的距离为，则点P的纵坐标__________
3.已知点间的距离是17，则 ____________________
二、设问导读
（一）探究：1.点到直线的距离
1、在平面直角坐标系中，若点到直线的距离是指____________________________
2、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，直线,则当时，怎样用点的坐标和直线的方程表示点P到直线的距离呢?
3、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，直线,则当时，又怎样用点P的坐标和直线的方程表示点P到直线的距离呢?通过探索发现，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；
作轴的平行线，交于点，由得：
，则，那么
4、设,怎么求呢？
5、当时，上述公式是否成立？
6、两条平行直线间的距离是指：
7、思考（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（2）如何取点，可使计算简单？
结论：两条平行直线间的距离为：
三、自学检测
例5：点到直线的距离.
思考：还有其他解法吗？
例6：已知点求的面积.
思考：还有其他解法吗？
例 7：已知直线与是否平行？若平行，求与间的距离.
四、巩固训练：
求原点到下列直线的距离：
（1） （2）
求下列点到直线的距离：
（1） （2）
4.求下列两条直线间的距离：
（1）（2）
5.求两条平行直线间的距离
五、拓展延伸
1. 已知点到直线的距离相等，求的值
2.求两条平行直线间的距离.
3.已知到直线的距离为下列各值，求的值：
（1） （2） （3）
4.求平行于直线且与它的距离为的直线的方程.
