2.1随机抽样
一、知识清单：
一般的，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的______________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
最常用的简单随机抽样方法有________________；__________________.
抽签法的优点是______________，但是当总体的容量非常大时，费时费力不方便，可能导致抽样的不公平.
随机数表是由__________________________这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性___________.
5、系统抽样的定义：是将总体中得个体进行编号， 分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的 抽取其它的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
6、系统抽样的步骤为：
（1） （2）
（3） （4）
7、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样
8、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联 系
适用范围
简单
随机
抽样
分层抽样
系统抽样
二、自学检测：
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ）
A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.
2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．对100万张明信片进行开奖，通过随机抽取的方法确定号码后4位是2709的为三等奖
B. 在车间的自动传送带上每隔30分钟抽一包产品，检查产品是否合格
C．某学校分别从行政；教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D. 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
3．为了分析该校1000名学生的期末成绩，从中抽取100名学生的成绩单，则100名学生的成绩单是（ ）
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
4．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样 D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A.150 B.200 C.100 D.120
6．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( )
(A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法
7．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（ ）
A．不同层以不同的抽样比抽样
B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
8.下面的抽样方法是简单随机抽样的是：____________
某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
从无限多的个体中抽取50 个个体作为样本；
以儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.
9．为了解学校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，则样本容量是_____.
10．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是______.
11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__ ____、___ ___和___ __辆。
12．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。
13．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区抽 乡。
高考链接：
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3比例选取职工代表 B.用抽签方法产生随机数表
C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.规定明信片后四位6637获奖
2．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为（ ）
A.简单随机抽样 B.不放回或放回抽样 C.随机数表法 D.有放回抽样
3. 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
2.2用样本估计总体
一、知识清单：
1.频率分布直方图
（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 .另一种 是用 .
（2）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据 落在各小组内的频率用 表示. 各小长方形的面积总和
（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着 的增加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为 ，它能够更加精细的反映出 .
（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ，而且可以 ，给数据的 和 都带来方便.
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数
众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 .
平均数：样本数据的算术平均数.即 = .
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 .
（2）样本方差、标准差
标准差s= 其中是 ，n是 ， 是______是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的 .通常用样本方差估计总体方差，当 时,样本方差很接近总体方差.
二、自学检测：
1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频数为 （ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为 （ ） A.5,24 B.5,24 C.4,25 D.4,25
3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 （ ）
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分， 标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定
组别
（10，20］
（20，30］
（30，40］
（40,50］
（50，60］
频数
2
3
4
5
6
5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
则样本在（20，50］上的频率为 .
【例1】 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
【例2】 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：
甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.
【例3】（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
三、巩固训练：
1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ）
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数
为a，中位数为b，众数为c，则有 （ ）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a
3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是（ ）A.32B.27C.24D.33
4.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 ( ）A.64 B.54 C.48 D.27
5.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85，1.6 D.85，4
6.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .
7.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只.
8.某校开展“爱我海西、爱 我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的 分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和 一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核 时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清， 若记分员计算无误，则数字x应该是 .
9.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题:（图中每组包括左端点, 不包括右端点，如第一组表示收入在［1 000，1 500））
求样本中月收入在［2 500，3 500）的人数；
为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［1 500，
2 000）的这段应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数.
2．3变量间的相关关系
年级：高一
知识清单：
1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。
2、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 __________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为___________，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有___________ 关系，这条直线叫做__________ ，它的方程简称__________ 。
3、通过求的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，
设回归方程为，则有 ，
学生
学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
其中，， 是回归方程的斜率，是截距。
自学检测：
【例 1】5个学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。
【例 2】由一组样本数据，，…，得到的回归方程为，那么下面说法不正确的有
直线必经过点
直线至少经过点，，…，中的一个
直线中有与的的关系是
直线和各点，，…，的整体偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的.
【例 3】（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：)
巩固练习：
1、下 1、 变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A、光照时间和果树亩产量 B、圆柱体积和它的底面直径
C、自由下落的物体的质量与落地时间 D、球的表面积和它的半径
2、下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）
A、变量取值一定时，因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B、在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系
D、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程
3、下列有关回归直线方程叙述正确的是（ ）
①反映与之间的函数关系 ②反映与之间的函数关系
③反映与之间的不确定关系 ④表示最接近与之间真实关系的一条直线
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
4、已知的、的取值如下表：
从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则＝ 。
5、农民工月工资（元）随劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（ ）
A、劳动生产率为1000元时，工资为80元 B、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元
C、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元D、当月工资为660元时，劳动生产率为2000元
6、某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
总成绩（）
482
383
421
364
362
数学成绩（）
78
65
71
64
61
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)如果一个学生的总成绩为450，试预测这个同学的数学成绩。
回归分析的基本思想及其初步应用
阅读课本80-85页，完成下题
1. 下表是随机抽取的对母女的身高数据
母亲身高
女儿身高
所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，
这条直线叫做回归直线。
回归方程为，其中
（1）求样本中心点
（2）求回归直线的方程
（3）如果母亲170cm,估计女儿的身高
（4）计算各点的残差
2.关于x,y有如下数据：x ：2 4 5 6 8
y ：30 40 60 50 70
为了对x,y两个变量进行统计分析，现有以下两个线性模型：甲模型：y=6.5x+17.5,乙模型：y=7x+17,试比较哪个模型拟合的效果更好？回归分析的基本思想及其初步应用
回归分析的基本思想及其初步应用
阅读课本80-85页，完成下题
1. 下表是随机抽取的对母女的身高数据
母亲身高
女儿身高
所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，
这条直线叫做回归直线。
回归方程为，其中
（1）求样本中心点
（2）求回归直线的方程
（3）如果母亲170cm,估计女儿的身高
（4）计算各点的残差
2.关于x,y有如下数据：x ：2 4 5 6 8
y ：30 40 60 50 70
为了对x,y两个变量进行统计分析，现有以下两个线性模型：甲模型：y=6.5x+17.5,乙模型：y=7x+17,试比较哪个模型拟合的效果更好？
2.3.2 两个变量的线性相关
学习目标：1.学生能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图；学生能利用散点图直观认
识变量间的相关关系．
2.掌握回归直线方程的求解方法．
自主探究
阅读课本第84页至87页，完成下列任务
1.完成练习册43页“课前热身”
2.完成练习册45页随堂训练1
3.已知与之间的一组抽样数据如下：
0
1
2
3
1
3
5
7
画出散点图，并说明是正相关还是负相关
4.某店经营商品，获利与该周每天销售商品的件数的数据有关系是
3
4
5
6
7
10
15
19
26
30
求，
画出散点图
求纯利与每天销售件数的回归直线方程
5.完成练习册83页11、12
6.完成练习册45页随堂训练2, 84页1、3、4、5、6、7
