3.1.1 两角差的余弦公式
一、温故互查：
复习1、任意角的三个三角函数是怎样定义的？
设角是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
则；;
复习2、
若已知，则
复习3、同角三角函数的基本关系式：平方关系：__________________________
我们已经知道的三角函数值，那么能否利用这两个角的三角函数值来求的三角函数值呢？
二、设问导读：（阅读课本P124——126完成以下问题）：
1.有人认为，你认为正确吗？能否举例说明
2.通过对平面向量知识的学习，我们知道利用向量的数量积也可以求角的余弦。试一试，选择适当的向量，利用向量的数量积探索与的正线、余弦之间的关系。
向量法：
问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？
怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。
对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。
结论：两角差的余弦公式：=_______________________________________ 可简记为__________________
3.要计算，应做哪些准备？
4.公式应用：
1、参看例1体会差角余弦公式的应用，并利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：
（1）； （2）
2、阅读例2完成下列练习题
练习1.已知，，求的值。
练习2.
练习3.已知，，求的值
三、自学检测
2 的值为 （ ） A. B. C. D.
3.化简=
4.若，则=
四、能力提升
1.已知都是锐角，，求的值。（提示：）
2.已知，求（提示：）
★结论：两角差的余弦公式的变通式
① ②=
③=_______________________________________________
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、温故互查：（二人小组互述）
你能说出两角和与差的余弦公式吗？cos (( –( )=
(2) 你能说出诱导公式的内容吗？我们利用哪些公式能实现正弦、余弦的相互转化呢？
二、设问导读：
探究一：两角和与差的正弦公式
问题1：由公式C(α-β)、及诱导公式 出发，你能将 转化为余弦吗？
问题2：你能利用C(α-β)、在问题1的基础上推出两角和的正弦公式吗？
=
问题3： 的范围是什么？能否用替换？你能推导出两角差的正弦公式吗？
=
（其中 的取值范围是 ）
探究二：两角和与差的正切公式
问题4：你能根据两角和的正弦、余弦公式推导出用有关的正弦、余弦表示的 展开式吗？
问题5：在问题4的基础上，怎样将 展开式的右端转换成用的正切表示的关系式呢？
=
问题6：类比 的推导你能推出 的公式吗？
=
思考： 的取值范围是什么呢？
三、自学检测：
例1、已知是第四象限角，求的值.
例2、已知，且为第一象限角，为第二象限角。求和
变式2、已知，求的值。
公式的应用
例3、计算的值
四、巩固训练：
2、的值为
5、不查表分别求cos75°，?sin75，sin15及tan15的值。
6、已知且为锐角，则的值是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
7、在中，已知则的值是（ ）
A. B. C.或 D.
8、化简
10、求tan105°的值。
11、已知求的值。
12、= .
课本131页5，6，7。 课本137页7，8，9，13。
拓展延伸：
3.2.1二倍角公式
教学目标：
1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；?
2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明
教学重点：
二倍角公式的推导
教学过程
问 题：我们如何解决的求值问题？
复习引入
复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
二、讲解新课
(一) 二倍角公式的推导
在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：
简记为_____________.
简记为_____________
又可写成
简记为_____________.
（二）公式的变形应用
（三）相对2倍角(倍角的相对性)
（利用表示）
__________________ （利用表示）.
__________________ （ 这两个形式今后常用）
例1不查表．求下列各式的值(公式的逆用)
（１）； （２）；
（３）； （４）．
（5） （6）求的值
例2求值（１）
（２） （３） （４）
例3若tan ( = 3，求sin2( ( cos2( 的值
三、课后提升
1、已知 ，，求 ，， 的值 ?
2、已知 ，，求 的值。
四、课后思考：
二倍角公式中角的取值范围是任意的吗？
中角没有限制条件，
中，有限制条件
公式中且
二倍角的正弦、余弦、正切公式
【课前预习】
阅读教材完成下面填空：
1． ；
= ；
= ；
；
。
2. 在二倍角公式中, 可得降次公式：
；
。
【小试身手、轻松过关】
1．sin22(30’cos22(30’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
___________________;
______________________.
化简得
化简=
已知：，则
已知,则=_______。
若，则=
设,且,则（ ）
A． B． C． D．
15. 化简= 。
16.
17.已知
【基础训练、锋芒初显】
1.已知180°＜2α＜270°，化简=（ ）
A、-3cosα B、cosα C、-cosα D、sinα-cosα
2.已知，化简+= （ ）
A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin
3.已知sin=，cos=－，则角是 （ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
4.若tan ( = 3，求sin2( ( cos2( 的值。
5.已知，求sin2(，cos2(，tan2(的值。
6.已知求的值。
7.已知，，求的值。
8. 已知求的值。
9．求证：
10．若，求：的值
11．化简。
