3.1 不等式的性质
学习目标：1、理解不等式的8个性质。2、会比较两个实数的大小。
一 、问题导学 （课本P73）
问题一：如何比较两实数和的大小？
方法一：你会借助数轴来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论）
试一试：
1、已知，，那么，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2、如果，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
方法二：你会通过作差来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论）
问题二：常用不等式的基本性质：
【性质1】对称性：若，则________；若，则___________．
【性质2】传递性：若，且，则___________。
【性质3】可加性： 。
【性质4】可乘性：如果且，那么__________；如果且，那么____________。
【性质5】同向相加：若,则_________________
【性质6】同向同号相乘：如果且，那么___________。
【性质7】正数乘方性：如果， 那么_____________ 。
【性质8】正数开方性：如果，那么____________ 。
二、典型例题：
例1、应用不等式的性质，证明：(1)已知，求证： ；(性质⑨同号倒数法则)
（2）已知，求证：； (3)已知，求证：.
证明：(1) (2) (3)
变式:已知，证明：
例2、如果，，分别求x+y 、xy、及 的取值范围。
变式：已知，求的取值范围.
三、对点检测
解题技巧：选择题可用排除法或具反例的方法是十分有效的
⒈ 若a>b，c>d，则下列不等式成立的是（ ）
Ａ．a+d>b+c Ｂ．ac>bd Ｃ．> Ｄ．d－a1、已知，，且、不为，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是（ ）
Ａ．若a>b则ac2>bc2 Ｂ．若> 则a>b
Ｃ．若a>b,ab≠0则> Ｄ．若a>b，c>d则ac>bd
2、下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3、已知，，，均为实数，且，，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知，求的范围。
5、已知α∈（0，），β∈（，），求α－2β的取值范围.
四、本节课收获：
3.1不等关系与不等式
(一)、学习任务：1.了解不等式（组）的实际背景；2.掌握比较两个实数大小的方法；3. 掌握不等式的八条性质。
（二）、设问导读：阅读教材p页完成下面任务：
一、自主学习：
1. 不等式的概念：用数学符号<，，>，或 的式子叫做不等式。
2. 不等式中文字语言与符号语言之间的关系。
大于
小于
大于等于
小于等于
至多
至少
不少于
不多于
二、合作探究
1.实数比较大小 （阅读教材p页完成下面任务）
问题1. 实数比较大小的依据
在数轴上不同的点A与B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质
如果a-b是正数，那么 ，如果a-b是负数，那么 ，如果a-b等于零，那么 ，以上结论反过来也成立，即a>b ，a比较实数a,b大小的依据：
（1）文字叙述：如果a-b是 那么a>b，如果a-b等于 那么a-b是 那么a（2）符号表示：a-b >0 ，a-b=0 ， a-b<0 。
结论：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，于是在比较两个实数的大小的一般步骤
作差恒等变形判断差的符号（与0的关系）下结论
例如：已知a， bR+，试利用作差法比较a2+b2与a2 b +ab2的大小。
问题2. 不等式的基本性质（阅读教材p页完成下面任务）
1、在实数大小比较的基础上，可以给出不等式的八条基本性质的严格证明，证明时可以利用前面的性质论证后面的性质
常用的不等式的基本关系
（1）a>bb a （对称性）
(2) a>b,b>ca c (传递性)
（3）a>b a+ c b+ c （对加性）
（4）a>b，c>0 a c bc，a>b，c<0 a c bc
（5）a>b，c>da+c b+d
( 6) a>b，c>d>0ac bd
a>b>0,nN且n2an bn
(8) a>b>0,nN且n2
2、例1：已知a>b>0,，c<0，求证>
例2：已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表
甲
乙
丙
维生素A（单位/kg）
600
700
400
维生素B（单位/kg）
800
400
500
成本（元/kg）
11
9
4
若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B。试用x、y表示混合食物成本c元。并写出x、y所满足的不更关系。
小结：
例3. 已知x<1，试比较x3-1与2x2-2 x的大小
对点训练：（1）比较（a+3）（a-5）与（a+2）(a-4) 的大小
（2）比较5x2+y2+z2与2 x y+4 x+2 z-2的大小
例4. 已知a ,b ,c为实数，判断以下各命题的真假：
（1）若a>b，则a cb c2,则a>b；（3）若aab> b2；
（4）若c>a>b>0，则>；（5）若a>b，且>则a >0，b<0；
对点训练：判断以下各命题是否正确，并说明理由：
若<且c>0则a>b；（2）若a>b>0且c>d>0则>
若a>b且ab0则<；（4）若a>b且c>d则ac>bd；
三、当堂检测1.课本74页 1. 3. 2
2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5则m,n的大小关系
3.下列不等式（1）x2+3>2x （xR）；（2）a3+b3a2b+ab2 (a,bR);
(3) a2 +b22(a-b-1)中正确的命题序号有
四、巩固训练：试比较（x2-x+1）（x2+x+1）与（x2- x+1）（x2-+x+1）的大小
课本75页习题3.1 A组2.3.4.5
五、本节课你有什么收获
不等关系与不等式（一）
学习目标:
1．通过具体实例使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组，解决实际问题。让学生学会用数学思想来思考问题，用数学知识来解决问题。
2. 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
学习重点:
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；差值比较法：作差→变形→判断差值的符号学习任务：
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.实际问题中的相等关系和不等关系常需我们转化为数学问题，用数学符号、数学式子表示出来.
（一）阅读课本第72页，用数学符号表示下列问题中的不等关系：
限速40km/h的路标，表示汽车的速度v不超过40km/h.
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%.
大圆的半径为R，小圆的半径为r，两圆的圆心距为d，若两圆相交，则d需要满足什么条件？
问题1、2、3.
课本第74页练习1、2.
根据以上问题总结如何将不等关系表示成不等式（组）？
练习：(1)课本第75页习题A组4、5.
(2)课本第75页习题B组3.
（二）阅读课本第73页性质1以上的部分，用所学结论完成下列问题.
1.课本第75页习题B组1.
2.课本第75页习题A组2.
3.归纳作差比较法的步骤.
4.巩固提升练习：
(1)比较(a＋3)（a－5）与（a＋2）（a－4）的大小
(2)已知a>0,b>0,试比较与的大小。
(3)已知a>0且a 1, 比较与的大小。
(4)在以下各题的横线处适当的不等号：
① ； ②
③ ；
(5)若a＜0，－1＜b＜0，则有( )
A.a＞ab＞ B.＞ab＞a C.ab＞a＞ D.ab＞＞a
不等关系与不等式（二）
学习目的：
1、掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2、理解证明不等式的逻辑推理方法．
学习重点：
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
学习任务：
（一）仔细研读课本第73至74页不等式性质1,2,3,4,5,6,7,8.
（二）运用性质证明不等式
1. 阅读例1，其中证明过程用到了那些不等式性质？你有其他证明方法吗？
2. 课本第74页练习3, 75页习题A组2、B组2.
3. 完成练习册第61页至63页的题目（包括：例题、变式训练、技能演练）.
不等关系与不等式（二）
学习任务：会利用不等式的性质比较两个代数式的大小和证明简单的不等式
一、复习回顾：
1.关于实数a，b大小的比较
___________;_____________;_______________
2. 比较两个代数式的大小常用_________法，
二、合作探究：题型一 比较大小
【例题1】比较下列各组中两个数或代数式的大小：
⑴已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小
⑵ 与．
（3）x2＋3与3x；
（4）与；．
反思：比较两个代数式大小的步骤：
题型二 证明不等式
【例题2】 已知a＞b＞0，d＞c＞0，求证：＞.
分析：转化为证明－＞0.
三、对点训练
比较下列各组中两个数或代数式的大小：
1.x+1与x+x
2.(1)2＋与4；
(2)与.
3.已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，试比较f(x)与g(x)的大小．
4.已知c＞a＞b＞0，求证：.
四、思考：a＞0，b＞0且ab试比较ab与ab的大小
五、课堂小结
1.作差法的一般步骤：
作差 变形 判号(与0比较大小) 定论
2.作商法的一般步骤：(比较大小的两项必须为正值)
作商 变形 与1比较大小 定论
六、本节课的收获
不等式性质的应用
学习目标：1、了解不等式的基本性质，并可以利用不等式的性质解决问题；
2、通过不等式性质的应用，进一步加深对不等式性质的理解；
3、在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.
学习重点：不等式性质的应用.
学习任务：
题型一 利用不等式性质求变量的取值范围.
1、已知，求 (1) ；(2)
的取值范围.
2、已知，求的取值范围.
3、已知，求的取值范围.
题型二 利用不等式性质判断命题的真假.
1、给出下列命题：(1) (2)
(3) (4)
其中正确的命题是_______________.
2、给出下列命题：(1) (2)
(3) (4)
(5)
其中正确的命题是_______________.
3、下列说法正确的是_______________.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
附加题：1、已知
2、证明：
一元二次不等式及其解法（一）
某木匠要用长7.2m的木料做成“日”字形的窗户框，要使窗户面积不超过1.8m2，且木料无剩余。通过学习本学时的内容，同学们能否帮他计算出窗户宽的取值范围？如何运用一元二次不等式的有关知识解决实际问题？解决实际问题时应注意什么？
学习目标：1.一元二次不等式的解法；
2.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
3.理解二次函数图象、一元二次不等式及一元二次方程三者之间关系.
学习重点：会求解一元二次不等式.
学习任务：阅读课本P76—P78，完成下列任务
1.说出一元二次不等式的定义，写出其一般形式，并举例.
2.一元二次不等式，写出二次函数及一元二次方程的关系.
3.推广：一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，完成课本P77表.
4.完成课本P78图.
5.完成例1，写出一元二次不等式的求解步骤.
6.完成例2,写出一元二次不等式的求解步骤.
7.必做题：P80练习1，2；习题3.2 A组 1,2,3,4；B组 1
一元二次不等式及其解法（二）
学习目标：一元二次不等式的简单应用.
学习重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式，并求解相应的一元二次不等式.
学习任务：阅读课本P79
完成例3，例4，体会一元二次不等式在实际问题中的应用.
必做题：(1)习题3.2 A 组 6；
(2)某旅店有200张床位,若每床一晚上租金为27元,则可全部出租;若将出租收费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张,若要该旅店某晚的收入超过10000元,则每个床位的出租价格应定在什么范围内?
技能提升：
1. 已知全集，集合,则=_____________.
2. 若关于X的不等式的解集是，求m的值.
3. 当时，不等式恒成立的条件_________________.
4. 设函数，求不等式的解集.
5. ① ②
§3.2.1一元二次不等式及其解法
一、学习任务：1.理解一元二次方程，一元二次不等式，二次函数之间的关系，掌握看图找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
2.培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法。
二、自主学习：
阅读课本P-P,完成下列任务：
说出一元二次不等式的定义，写出其一般形式。
问题1、观察二次函数y=x-5x, 一元二次方程x-5x=0，一元二次不等式x-5x<0“三个二次”的关系。
画出二次函数y=x-5x图象， 解方程x-5x=0， 分析不等式x-5x<0解集。
问题2.一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系
归纳三个“二次”的关系： 方程的根
不等式的解集的端点 函数的零点
三、合作交流
根据问题1的规律，并尝试完成下面的表格：
=b-4ac
>0
=0
<0
y=ax+bx+c(a>0) 的 图象
ax+bx+c=0(a>0) 的根
没有实数根
ax+bx+c>0(a>0) 的解集
{x|x- }
ax+bx+c<0(a>0) 的解集
四、例题：
1.求不等式x+2x-3>0的解集
变式：求不等式-x+2x-3>0的解集
2. 求不等式4x-4x+1>0的解集
变式：求不等式4x-4x+10的解集
3. 求不等式-x-4x<0的解集
4. 求不等式-2x+x-5<0的解集
五、当堂检查：课本P80 练习1.（1）（4）（5）（6） 习题3.2 A组1.、 2、
总结图象法解不等式思路：
六、巩固提升
1.若不等式x+bx+c<0的解集为{x|-12.关于x- ax+1>0的解集为R，求a的取值范围。
七、本节课的收获
一元二次不等式及其解法(一)
一.阅读教材76页-77页完成下面内容：
1．一元二次不等式的概念:
2.完成77页表格
二. 阅读教材78页-79页完成下面内容：
1. 归纳解一元二次不等式的步骤：
（1）二次项系数化为__________（2）___________________________________
（3）________________________（4）___________________________________
2..完成80页练习1,2 习题1,2,4
81页B组1,3 81页6
80页3, 81页B组2
二．能力提升
1.解不等式 (1)＜0 (2)
2.已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.
A．R B．C．或 D．无解
3.（1）已知关于的不等式的解集是，求实数．
（2）不等式ax2＋bx＋2≤0的解集是{x|x≤－1或x≥2}，求a，b的值．
4. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.
A． B． C． D．
变式.若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围
一元二次不等式及其解法(二)
一．知识梳理
一元二次不等式的解集
Δ＝b2－4ac
(a＞0)
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c
的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
的根
有两个相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两个相等实根
x1＝x2＝－
无实根
ax2＋bx＋c＞0
的解集
ax2＋bx＋c＜0
的解集
二．完成下列各题
1. 不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集为，求不等式的解集；
3.解不等式(1) （2）（x-1）(x-a) ≤0 (3)
4. 已知一元二次不等式的解集为R,求的取值范围．
变式. 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
5.设对于一切都成立，求的范围.
3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域（一）
一、学习目标1、了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2、理解二元一次不等式的几何意义
3、能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合．
二、课前准备根据以下提纲，预习教材第 82 页～第 85 页）
1．不等式在数轴上的图形为 ，可见一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间.
2.（1） 称为二元一次不等式；
（2） 称为二元一次不等式组；
（3） 称为二元一次不等式(组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成 .
3、 分别用图形表示以下解集：
（1）. ； （2）. ； （3）. ；
（4）. ； （5）. ； （6）. .
三、新课导学
例1、画出不等式 表示的平面区域。
变式：如何确定的范围使点在的异侧？
例2.用平面区域表示不等式组的解集
变式:画出不等式表示的平面区域.
四、对点检测：
1.已知，则在不等式表示的平面区域内的点是（ ）.
2.不等式表示的区间在直线的（ ）.
右上方 右下方 左下方 左上方
3.若点和在直线的两侧，则的取值范围为（ ）.
4. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.不等式组表示的平面区域的面积是（ ）.
6. 画出二元一次不等式组所表示的平面区域
7.写出表示下列平面区域的二元一次不等式.
（2） （3）
五、本节课你有什么收获
3.3.2简单的线性规划问题（一）
一．学习目标：
1、会从实际问题中建立二元一次不等式组，并作出平面区域；
2、会用图象法求线性目标函数的最值的过程；
3、了解相关概念：线性约束条件、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解.
二、课前导学
1、（1）一次函数的图象是 ，其中的几何意义是
，叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距，叫做直线的斜率；
练习：指出下列直线在y轴上的截距：
①； ②； ③；
（2）直线与的位置关系是 .
三、典型例题：
1. 作出不等式组，…①的平面区域，并作出直线.
设其中、满足不等式组①中的不等式组，试求的最大值和最小值.
阅读课本P87～P88第二段的内容，了解解决问题的思路，并填空：
①变量、满足的一组条件叫做 _，若这组条件都是关于变量、的一次不等式，则称为 ；
②把求最大值或求最小值的函数称为 ，若它是关于变量、的一次解析式，则称为 ；
③在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 ；
④满足线性约束的解（,）叫做 ；由所有可行解组成的集合叫做 ，
其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 .
变式1：满足上述约束条件，求的最大值和最小值；
变式2：满足上述约束条件，求的最大值和最小值；
变式3：满足上述约束条件，求的最大值和最小值。
变式4:
（并思考：①若把（1）中的“”改为“”，则使取得最大值的最优解有几个？②若把不等式组中的“”改为“”，则最大值存在吗？为什么？)
感受高考：
１、（2014年课标全国2，文，9,5分）设满足约束条件，
则最大值为（ ）
A.8， B.7 C.2 D.1
２、（2013年课标全国2，文，3,5分）设满足约束条件，
则的最小值是（ ）
A.-7 B.-6 C.-5 D.-3
对点检测：
（2013大纲文，15,5分）若满足约束条件，
则的最小值为_____________.
（2013广东文，13,5分）已知变量满足约束条件，
则的最大值是_________.
3、（1）在右图中，作出不等式组…①
的平面区域，并作出直线.
（2）问题：设，其中、满足不等式组①中的不等式组，试求的最大值.
变式：上面例子中，若，则当＿＿＿＿＿＿时，取得最大值＿＿.
4、已知、满足不等式组，
试求取最大值时、的值及的最大值.
【总结提升】
解决线性规划问题的方法是_________法，即借助直线（把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线）与平面区域有交点时，直线在y轴上的截距取最大值或最小值求解。
解题步骤：一列（不等式组），二画（平面区域），三移（直线），四求（最值点M），五答（求出的最值）.
简单的线性规划问题（一）
学习目标：1.了解线性规划的意义。
2.会求解一些简单的线性规划问题
学习重点：理解线性规划的相关概念及目标函数的最值问题。
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，如何安排生产获得最大利润。这是生产安排问题。通过本节的学习，我们就能解决这个问题。
阅读P87—89内容，完成下列任务
1. 请用不等式（组）表示此问题中的不等关系。并画出该不等式（组）表示的平面区域。
2. 叙述“”的意义。
3. 如何求z的最大值。
4. 请叙述什么是线性束条件，线性目标函数。什么是线性规划问题？什么是可行解，可行域，最优解?
5. 阅读例5，归纳线性规划问题的解题步骤和思想方法。
必做题。
P91页 练习1，2
简单的线性规划问题（二）
学习目标：准确利用线性规划知识，求解目标函数的最值。
学习重点：根据月素条件作可行域并求解最优解。
1. ①完成例6，例7总结如何寻找整点最优解。
②例6中最优解的B、C两点如何得到？为什么B、C两点为最优解。
2. 已知关于x、y的二元一次不等式组
函数的最大值和最小值及最优解。
求函数的最大值和最小值
习题3，3 A组 3，4 B组 3
已知x、y满足 ，求的取值范围。（提示，斜率k= ）
已知x、y满足约束条件， 求的最大值和最小值。
简单的线性规划
一．学习目标：
准确利用线性规划知识求解目标函数的最值．
知识梳理：
利用图解法解决线性规划问题的步骤：
画:画出线性约束条件所表示的可行域
移:在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点
且纵截距最大或最小的直线
求:根据观察的结论，求交点的坐标
答:做出答案
三、专题训练
1.若变量满足约束条件，则求的最大值和最小值；
变式1：满足上述约束条件，求的最大值和最小值；
变式2：满足上述约束条件，求的最大值和最小值；
变式3：满足上述约束条件，求的最大值和最小值。
历年高考题
（2014年课标全国2，文，9,5分）设满足约束条件，
则最大值为（ ）
A.8， B.7 C.2 D.1
（2013年课标全国2，文，3,5分）设满足约束条件，
则的最小值是（ ）
A.-7 B.-6 C.-5 D.-3
课后练习：
（2013大纲文，15,5分）若满足约束条件，则的最小值为_____________.
（2013广东文，13,5分）已知变量满足约束条件，则的最大值是_________.
课堂小结
这节课你学到了什么？
3.4 基本不等式
一、学习任务：
1、学会推导不等式，理解不等式的几何意义。
2、知道算术平均数、几何平均数的概念
二、自主学习：请阅《必修5》后完成下面问题：
1、如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上被选为会标。设小直角三角形的两条直角边为、，则大正方形的边长为 ，大正方形的面积为 ，四个直角三角形的面积和为 。于是有>4 > 。当中间的小正方形缩成一点，
即其面积S=______时，有S____4S， _____。
2、(1)一般地，对任意实数、有，当且仅当 时，
等号成立。请在下面给予证明。
(2)特别地若>0、>0，当用、分别代替、可得+≥2，常写成≤，当且仅当 时等号成立。阅读课本98页完成证明并完成课本的填空。
， ， ， 。
此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下。
3、如图，阅读课本98页的探究，圆的半径OD=______。
易知R△ACD∽R△DCB，得CD=________。由图知OD≥CD ，即_______。
我们把叫正数、的算术平均数(也是、的等差中项)，两正数、的几何平均数(也是、的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义即为______________________________________________________。
4、 判断正误：(1)+1≥2 ( )； (2)≥2 ( )；(3)≥2 ( )；
(4)≥2 ( )；(5)≤() ( )。
三、典型例题：
例1、若>0，求=的最小值及此时的值。
变式：已知，则有最 值，且此最值为 .
变式：若<0，求=的最大值。
变式：已知，求函数的最小值。若呢？
变式：下列函数的最小值为2的是 .
①； ② ；
③； ④.
例2、已知，求函数的最大值。
变式：已知，求函数的最大值。
变式：已知，且，则有最大值 。
变式：已知，且，求函数的最小值。
变式：已知，且，求函数的最小值.
总结：两个实数 (1)若它们的积为定值，则它们的和有最 值，当且仅当成立。
(2)若它们的和为定值，则它们的和有最 值，当且仅当。
[来源:学科网]
例3：（1）用篱笆围一个面积为36的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？
（2）一段长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？最大为多少？
四、课后作业：
1、（1），当时，= 。
（2），当时，取得最 值，并且它为 。
课本第100页练习2.3.4 A组1.2
&网五、学习收获：
基本不等式（一）
学习目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件.
学习重点：基本不等式的证明，正确运用基本不等式.
你看到市场买鸡蛋，商贩用不等臂天平秤称量，先把鸡蛋放在左盘，砝码放在右盘，砝码质量为，然后把鸡蛋放在右盘，砝码放在左盘，此时，砝码质量为，最后商贩告诉你，鸡蛋质量为，并让你付钱，请问你觉得公平吗？
学习任务：阅读课本第97页至第100页，完成下列问题:
1.对于基本不等式，你用能什么方法证明？
2.比较不等式与，它们有什么关系？有什么区别？它们适用范围和等号成立的条件各是什么？
3.基本不等式有何结构特点？利用这个结构可以解决什么问题？应用时应注意什么？
4.精读课本P97例1，思考：
（1）如果是定值P，和有最值吗？若有，是多少？何时取得最值？
（2）如果是定值S，积有最值吗？若有，是多少？何时取得最值？
5.动手做例2.
6.证明：
（1） （2）
（3）（）（）（）≥8
必做题：
P100练习2、3、4
基本不等式（二）
学习目标：会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.
学习重点：会恰当地运用基本不等式求数学问题中的最值.
学习任务：
1．（1）若，求的最小值.
（2）若，求的最大值.
（3）若，求的最小值.
2．（1）已知，求函数的最大值.
（2）已知，求函数的最大值.
3．（1）已知：，且，求的最小值.
（2）已知：，且，求的最小值.
（3）已知：，求的最小值.
4. 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元. 已知食堂每天需要大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假如食堂每次均在用完大米的当天购买，问食堂多少天购买一次大米能使平均每天所支付的费用最少？
5. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度V（千米/时）之间的函数关系为=（V > 0）.
（1）在该段时间内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？
（精确到0.1千辆/时）.
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
必做题
P100 A组3.4 B组 1.2
